Зубчатые передачи – механизмы, в которых движение между

Зубчатые передачи – механизмы, в которых движение между звеньями (зубчатыми колесами) передается с помощью последовательно зацепляющихся зубьев.

Зубчатые передачи Общие сведения Используют для передачи и преобразования движения в широком диапазоне мощностей (до 10000 к. Вт) и скоростей (до 200 м/с). Достоинства зубчатых передач: • высокая надежность; • высокий КПД = 0. 97… 0. 98 (для одной пары колес ступени); • отсутствие проскальзывания и, как следствие, постоянное передаточное отношение; • возможность широкого варьирования передаваемых моментов и скоростей; • простота технического обслуживания; компактность (малые габариты). Недостатки зубчатых передач: высокая трудоемкость изготовления колес; шумность передачи при работе на высоких скоростях. 2 Меньшее из двух колес называют шестерней, большее – колесо.

Зубчатые передачи Классификация По взаимному расположению осей: По относительному расположению поверхностей • цилиндрические – оси параллельны; вершин и впадин зубьев колес: • конические – оси пересекаются; • передачи внешнего зацепления • гиперболоидные – оси скрещиваются; • передачи внутреннего зацепления • червячные • гипоидные По направлению зубьев: • прямозубые передачи • косозубые передачи По профилям зубьев: По характеру движения: • передачи с эвольвентным зацеплением • обычные передачи • передачи с циклоидальным зацеплением • планетарные механизмы • передачи с зацеплением Новикова 3

Зубчатые передачи Классификация По конструктивному исполнению: По передаваемым нагрузкам: По передаточному отношению: • открытые передачи • силовые передачи • редукторы • закрытые передачи • несиловые (кинематические) передачи • мультипликаторы 4

Зубчатые передачи Элементы теории зацепления Линейные скорости точки С на каждом звене: Нормальная и касательная составляющие скорости точки С на каждом звене: C i – угол между абсолютной скоростью точки контакта звена i и нормалью к профилю. Кинематическое условие контакта звеньев – равенство нормальных составляющих скоростей: откуда 5

Зубчатые передачи Элементы теории зацепления Основной закон зацепления: нормаль к профилям в точке контакта делит расстояние между центрами (межцентровое расстояние) на отрезки, обратно пропорциональные угловым скоростям звеньев. Для обеспечения постоянства передаточного отношения в процессе зацепления профили зубьев должны быть подобраны так, чтобы в любом их положении нормаль в точке их сопряжения пересекала бы линию центров в одной и той же точке П (полюс). Для реальных передач наиболее широко используются технологичные и рациональные в изготовлении и эксплуатации профили – эвольвентные (Л. Эйлер). 6

Зубчатые передачи Эвольвентное зацепление Основное кинематическое условие – постоянство передаточного отношения. Для обеспечения прочности, долговечности и высокого КПД колес их профили должны обеспечивать малые скорости скольжения и достаточные радиусы кривизны в точках контакта. Профили должны допускать легкое изготовление, в частности, нарезание простым инструментом независимо от числа колес. Наиболее полно этим условиям удовлетворяет ЭВОЛЬВЕНТНОЕ зацепление. См. Иосилевич Г. Б. И др. Прикладная механика. Зубчатые передачи. Зацепление зубчатых колес эквивалентно качению без скольжения начальных окружностей с диаметрами, равными расстоянию от центра колес до полюса : диаметр основной окружности 7 угол зацепления

Зубчатые передачи Геометрические параметры Модуль (m) – основной параметр зацепления. Шаг зацепления ( p ) – расстояние между одноименными профилями соседних зубьев по делительной окружности (окружности, на которой толщина зуба равна ширине впадины). Модуль – величина стандартная в диапазоне 0. 05… 100 мм (ГОСТ 9563 -80). Коэффициент торцового перекрытия – равен отношению угла поворота зубчатого колеса от входа в зацепление торцового профиля его зуба до выхода из зацепления, к угловому шагу 2 /z. Характеризует плавность работы передачи и совместную работу зубьев (продолжительность зацепления). Обычно = 1. 2… 1. 8. 8

Зубчатые передачи Геометрические параметры Исходные геометрические параметры цилиндрической передачи. Для фрикционной передачи – это: d 1, d 2 – диаметры колес. Принято индексом “ 1” обозначать ведущее колесо. Для редуктора – это шестерня; b – ширина колес. Для эвольвентной зубчатой передачи (как наиболее распространенной): z 1, z 2 – числа зубьев обоих колес (целые положительные числа); o – угол зацепления, основная стандартная величина которого по ГОСТ 13755 установлена равной 20 ; x 1, x 2 – коэффициенты смещения; b – ширина колес, обычно округляется до значений из ряда нормальных линейных размеров; mn – нормальный модуль, т. е. модуль, замеряемый в направлении по нормали к линии зуба. Модуль – стандартная величина. Согласно ГОСТ 9563 установлены два ряда допустимых значений. Так, величины модулей из первого, предпочтительного ряда равны: 0, 05 – 0, 06 – 0, 08 – 0, 12 – 0, 15 – 0, 25 – 0, 3 – 0, 4 – 0, 5 – 0, 6 – 0, 7 – 0, 8 – 1, 0 – 1, 25 – 1, 5 – 2 – 3 – 4 – 5 – 8 – 10 – 12 – 16 – 20 – 25 – 32 – 40 – 50 – 60 – 80 – 100. С ростом модуля увеличивается прочность зубьев, но и возрастает трудоемкость изготовления зубчатого венца. 9

Зубчатые передачи Геометрические параметры Исходные геометрические параметры цилиндрической передачи. – угол наклона линии зуба. У прямозубых колес = 0. Для косозубых колес целесообразные значения угла лежат в пределах min < <20. Здесь min = arcsin( mn / b) и соответствует пределу, ниже которого положительные свойства косозубого зацепления становятся практически неотличимыми от свойств прямозубого зацепления (наиболее часто min = 8. . . 10 ). Верхний предел ограничивается наибольшей величиной осевой составляющей усилия зацепления зубьев, восприятие которой опорами еще не требует заметного усложнения их конструкции. Для шевронной передачи, в которой осевые составляющие усилия зацепления взаимно компенсируются, обычно принимают =25. . . 45. При повышенных значениях угла возрастает относительное скольжение зубьев вдоль их линии и износ, снижается КПД. 10

Зубчатые передачи Геометрические параметры Производные геометрические параметры: m t = m n / cos – торцевой модуль, замеряемый в сечении, перпендикулярном оси колеса. Для прямозубых колес величины обоих модулей совпадают, и модуль m часто обозначается без индекса; d 1(2) =(mn z 1(2) )/ сos = mt z 1(2) – делительные диаметры каждого из двух (1, 2) колес; d a 1(2) = d 1(2) 2 m n – диаметры окружностей вершин зубьев (плюс – для колес с внешним расположением зубьев, минус – для колес с внутренним расположением); d f 1(2) = d 1(2) 2, 5 m n – диаметры окружностей впадин зубьев (минус – для колес с внешним расположением зубьев, плюс – для колес с внутренним расположением); aw =(d 2 d 1)/ 2 = mn(z 2 z 1)/ (2 cos ) – межосевое расстояние. Верхний знак соответствует передаче с внешним зацеплением, нижний – с внутренним. При проектировании, для удобства изготовления, желательно округление величины межосевого расстояния до стандартных значений межосевых расстояний или значений из ряда нормальных чисел с последующим уточнением угла наклона линии зубьев и/или коэффициентов смещения. В прямозубых передачах с некорригированными колесами , при сохранении заданного передаточного числа, межосевое расстояние не округляют; ba = b/ aw – коэффициент ширины колес. Используется как вспомогательный параметр в процессе проектирования передачи. Его величина выбирается из ряда предпочтительных чисел R 10. С увеличением этого коэффициента, т. е. с ростом относительной ширины колес, повышается прочность зацепления, но и возрастает их чувствительность к перекосам осей колес, неравномерность нагружения зубьев по длине, что в итоге прочность снижает. Значение коэффициента и, следовательно, ширины колес в процессе проектирования оптимизируется. В качестве относительного показателя ширины колес также используется коэффициент bd = b/ d, равный отношению ширины колеса к диаметру его делительной окружности (часто – шестерни). 11

Зубчатые передачи Геометрические параметры При внутреннем зацеплении в передаче с прямозубыми колесами условие заклинивания: z 2 zmin =(z 12 – 34) / (2 z 1 – 34) , где z 1 – число зубьев шестерни (внешнее расположение зубьев), z 2 – число зубьев колеса с внутренним расположением зубьев. Так, при z 1 =20 минимальное число зубьев колеса равно z 2 61. При внутреннем зацеплении возможно явление интерференции, т. е. наложение зубьев вне зоны зацепления (при вхождении в зацепление зубья упираются вершинами). Условие отсутствия интерференции: при z 1 < 80 (z 2 – z 1)>8. . . 9, при z 2 80 (z 2 – z 1)>7. участки интерференции 12

Зубчатые передачи Геометрические параметры 13

Зубчатые передачи Коэффициент торцевого перекрытия и изменение нагрузки по профилю зуба При вращении колес линия контакта зубьев перемещается в поле зацепления (рис. а), у которого одна сторона равна длине активной линии зацепления gα, а другая - рабочей ширине зубчатого венца bw. Пусть линия контакта 1 первой пары зубьев находится в начале поля зацепления, тогда при pb

Зубчатые передачи Скольжение и трение в зацеплении В точках контакта С ( рис. а ) наблюдается перекатывание и скольжение зубьев. Скорость скольжения υ s как относительную скорость можно определить, используя известное правило механики. Сообщим всей системе угловую скорость ω1 с обратным знаком. При этом шестерня останавливается, а колесо проворачивается вокруг полюса зацепления П , как мгновенного центра, с угловой скоростью ( ω1 + ω2 ). Линейная скорость отосительного движения (т. е. скорость скольжения) в точке С υs = e (ω1 + ω2). Скорость скольжения пропорциональна расстоянию е точки контакта от полюса. В полюсе она равна нулю, а при переходе через полюс меняется знак. Переходя от линии зацепления к поверхности зубьев (рис. б), отметим, что максимальное скольжение наблюдается на ножках и головках зубьев, на начальной окружности оно равно нулю и изменяет направление. Скольжение сопровождается трением. Трение является причиной энергетических потерь (т. е. потерь мощности) в зацеплении и износа зубьев. У ведущих зубьев силы трения направлены от начальной окружности, а у ведомых – наоборот. При постоянных диаметрах колес расстояние точек начала и конца зацепления от полюса, а следовательно, и скорость скольжения увеличиваются с увеличением высоты зуба и модуля зацепления. У мелкомодульных колес с большим числом зубьев скольжение меньше, а к. п. д. выше, чем у крупномодульных с малым числом зубьев. 15

Зубчатые передачи Кинематика передач Передаточное отношение одной пары колес Практически число зубьев назначают как из технологических, так и из кинематических соображений. Колесо должно иметь не менее 17 зубьев и не более 100… 130. Угловые скорости валов передачи: Угловая скорость ведомого вала равна угловой скорости ведущего вала, умноженной на дробь, в числителе которой – произведение числа зубьев ведущих колес, а в знаменателе – произведение чисел зубьев ведомых колес. 16

Зубчатые передачи Изготовление колес КОПИРОВАНИЕ С помощью пальцевой и дисковой фрез ОБКАТКА С помощью долбяка и гребенки 17

Точность зубчатых передач Показатели точности 1. Кинематическая точность характеризуется полной погрешностью углов поворота сцепляющихся колес за один оборот. Связана с накопленной ошибкой шага и биением. Определяют точность передачи вращения , т. е. отклонение действительного угла поворота ведомого колеса, приводимого во вращение ведущим колесом, при отсутствии непараллельности и перекоса осей вращения этих колес. Отклонение выражается в линейных 2. Плавность работы передач величинах длины дуги делительной окружности характеризуется многократно повторяющимися за контролируемого колеса s 2 = 2 r 2. оборот колеса (в частности, повторяющимися за период работы каждого зуба) колебаниями скорости, вызывающими динамические нагрузки, колебания (в том числе резонансные) и шум. Определяется ошибками шага и профиля. Определяют равномерность вращения и проявляются многократно за оборот колеса. Нормируется наибольшее отклонение величины угловой скорости контролируемого ведомого колеса . 18

Точность зубчатых передач Показатели точности 4. Виды сопряжения зубьев колес в передаче 3. Пятно контакта зубьев (боковой зазор между неработающими характеризует концентрацию нагрузки на поверхностями). зубьях. Боковой зазор необходим для создания нормальных Определяют полноту прилегания условий смазки зубьев, компенсации погрешностей поверхностей зубьев сопряженных колес изготовления, монтажа и температурной деформации по их длине и степень неравномерности передачи. распределения нагрузки по ширине венца. Системой допусков на зубчатые передачи устанавливается гарантированный боковой зазор min. Его величина определяется толщиной зубьев, межосевым расстоянием в передаче, толщиной слоя смазки, величиной деформации элементов зубчатой передачи от нагрева. Требования предусматривают отсутствие заклинивания 5. Шероховатость рабочих зубьев передачи при нагреве нормально работающих колес поверхностей зубьев влияет на и вследствие погрешностей монтажа, сохранение на износостойкость передач. поверхности зубьев пленки смазки. A B C min D 19 E H

Точность зубчатых передач регламентируется ГОСТ 1643 -81. Установлено 12 степеней точности зубчатых колес и передач, обозначаемых в порядке убывания с 1 по 12. В общем машиностроении 6 -я степень точности считается повышенной, 7 – нормальной, 8 – пониженной, 9 – грубой. Быстроходные передачи (в авиации, судостроении и т. п. ) выполняют по 5 -ой степени точности. 20

Зубчатые передачи Виды повреждений зубчатых передач Поломка зубьев вызывается большими перегрузками ударного или статического действия, повторными перегрузками, усталостным разрушением материала. Для предотвращения поломок зубьев выполняют расчеты на изгиб. Усталостное выкрашивание или отрыв от рабочей поверхности зубьев мелких частичек материала носит усталостный характер и для его предотвращения выполняют расчеты на контактную выносливость. 21

Зубчатые передачи Критерии работоспособности Виды повреждений зубчатых передач Усталостное Абразивный Заедание Поломка зубьев выкрашивание износ зубьев Изгибные контактные напряжения [ F] напряжения [ H] Изгибная Контактная прочность Критерии работоспособности 22

Зубчатые передачи Расчет зубьев на прочность при изгибе Условие прочностной надежности зуба при расчете на изгиб имеет вид: ПРЯМОЗУБЫЕ ПЕРЕДАЧИ: где YF – коэффициент формы зубьев (зависит от числа зубьев и их формы, рассчитывается методами теории упругости, табличное значение); K F – коэффициент нагрузки при расчете зубьев на изгиб; b – ширина венца колеса; m – модуль зацепления. КОСОЗУБЫЕ ПЕРЕДАЧИ: где Y – коэффициент, учитывающий наклон зубьев (табличное значение); – коэффициент торцового перекрытия зубьев. Неизвестные параметры: m и b . Ширину колеса назначают в зависимости от диаметра ( bd – коэффициент ширины; назначается 23 исходя из предшествующего опыта):

Зубчатые передачи Расчет зубьев на контактную прочность Условие прочностной надежности зуба при расчете на контактную прочность имеет вид: Существенно, что расчетные значения H одинаковы для шестерни и колеса, но значения допускаемых напряжений для шестерни [ H 1 ] и колеса [ H 2 ] могут быть различны. Расчет выполняют для того колеса пары, которое имеет меньшее допускаемое напряжение. ПРЯМОЗУБЫЕ И КОСОЗУБЫЕ ПЕРЕДАЧИ Идея расчета – контакт двух цилиндров (задача Герца). где Z H – коэффициент, учитывающий форму поверхностей; Z E – коэффициент учета механических свойств материалов колес; Z – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий; K H – коэффициент нагрузки при расчете зубьев на контактную прочность. 24

Зубчатые передачи Расчетная нагрузка В общем случае нагрузка на зубчатые колеса складывается из: 1. номинальной или, при переменном режиме работы, наибольшей длительно действующей внешней нагрузки; 2. дополнительной внешней нагрузки от перегрузок; 3. внутренней динамической нагрузки, связанной с погрешностями изготовления и податливостью зубьев, валов и подшипников; 4. дополнительной нагрузки на опасном участке длины зубьев, появляющейся вследствие упругих перекосов валов и начальных погрешностей изготовления – концентрации нагрузки. За расчетную нагрузку принимают максимальное значение удельной нагрузки, распределенной линии контакта зубьев где Fn – нормальная сила в зацеплении; lΣ – суммарная длина линии контакта зубьев; – коэффициент расчетной нагрузки; где Kβ – коэффициент концентрации нагрузки; Kυ – коэффициент динамической нагрузки. 25

Зубчатые передачи Расчетная нагрузка Коэффициент концентрации нагрузки Kβ. Концентрация или неравномерность распределения нагрузки по длине зуба связана с деформацией валов, корпусов, опор и самих зубчатых колес, а также с погрешностями изготовления передачи. Поясним это сложное явление на примере, учитывающем только прогиб валов. На рисунке изображено взаимное расположение зубчатых колес при деформированных валах в случаях: симметричного, несимметричного и консольного расположения колес относительно опор. Валы прогибаются в противоположные стороны под действием сил в зацеплении. При симметричном расположении прогиб валов не вызывает перекоса зубчатых колес и, следовательно, почти не нарушает распределения нагрузки по длине зуба. Это самый благоприятный случай. При несимметричном и консольном расположении опор колеса перекашиваются на угол γ, что приводит к нарушению правильного касания зубьев. Если бы зубья были абсолютно жесткими, то они соприкасались бы только своими концами (рис. г), деформация зубьев уменьшает влияние перекосов и в большинстве случаев сохранят их соприкосновение по всей длине. Однако все равно нагрузка 26 распределяется неравномерно по для зуба.

Зубчатые передачи Расчетная нагрузка Коэффициент концентрации нагрузки Kβ. При прочих равных условиях влияние перекоса зубьев увеличивается с увеличение ширины колеса bw , что учитывается при проектировании передачи путем выбора коэффициента ширины зубчатого венца ψbd= bw /dw 1. В процессе работы зубья колес прирабатывается, т. е. изменяется геометрия и уменьшаются концентрация напряжения по длине зуба 27

Зубчатые передачи Расчетная нагрузка Коэффициент динамической нагрузки Kυ. Коэффициент динамической нагрузки учитывает так называемые динамические нагрузки, присущее только самой зубчатой передачи. Внешние динамические нагрузки, связанные с режимом работы двигателя, учитываются при выборе предельных допускаемых напряжений для переменных режимов нагружения. Механизм возникновения внутренних динамических нагрузок. Погрешности нарезанная зубьев является причиной непостоянства мгновенного передаточного отношения. Это значит, что при постоянной угловой скорости шестерни, угловая скорость колеса будет непостоянна ω1= const, ω2≠ const, dω2/dt ≠ 0. В зацеплении появляется дополнительный динамический момент Tυ=J dω2 /dt , где I – момент инерции ведомых масс. Основное влияние на значение динамических нагрузок имеют ошибки основного шага pb. На рисунке изображен случай зацепления, при котором шаг колеса больше шага шестерни, т. е. pb 2 > pb 1. По закону эвольвентного зацепления, u=d w 1 /d w 2 =const при постоянном положении полюса зацепления или при положении всех точек зацепления на линии А 1 А 2. Если p b 2 > p b 1 , то вторая пара зубьев вступает в зацепление в точке b’ до выхода на линию зацепления в точку b. При этом изменяется мгновенное передаточное отношение и в точке b’ происходит так называемый кромочный удар, который не только увеличивает динамическую нагрузку, но также способствует задиру поверхности зубьев. 28 Для уменьшения кромочного удара применяют фланкирование зубьев, т. е. уменьшение верхнего участка эвольвенты с отклонением в тело зуба (на рисунке показано штриховой люди).

Зубчатые передачи Расчетная нагрузка Коэффициент динамической нагрузки Kυ. Расчет коэффициента динамической нагрузки довольно сложен и поэтому его выбирают по рекомендациям в зависимости от степени точности изготовления передач, твердости зубьев и скорости скольжения 29

Зубчатые передачи Влияние числа зубьев на форму и прочность Условия производства и функционирования могут накладывать ряд ограничений на параметры цилиндрической зубчатой передачи. Основные из них касаются соотношения чисел зубьев у шестерни и колеса. Так, при нарезании колес с небольшим числом зубьев возможен подрез ножки (ее утончение и, следовательно, ослабление прочности зуба). Если же соответствующим подбором инструмента и метода изготовления этого попытаться избежать, то все равно такое колесо не сможет нормально входить в зацепление с другим колесом: зубья взаимодействующего колеса будут заклиниваться во впадинах (вдавливаться в ножку). Условие отсутствия подреза (или заклинивания) зубьев в передаче с внешним зацеплением и нулевыми колесами, изготовленными стандартным инструментом ( 0 =20 , высота головки зуба равняется нормальному модулю mn): z zmin , где zmin =17 cos 3 . Предельное значение z min можно понизить уменьшением высоты головки зуба, увеличением профильного угла 0 (до следующего стандартного значения, 30 ) или введением положительного смещения x. 30

Зубчатые передачи Влияние числа зубьев на форму и прочность На рисунке изображено два положения инструмента (рейки) при нарезании зубьев: 1 – делительная плоскость рейки (ДП) совпадает с начальной плоскостью (НП); 2 – инструменту дано положительное смещение xm. При этом основной db и делительный диаметр dw , так как не изменяется число зубьев (НП по-прежнему обкатывается по dw, а ДП смещена на xm ). Положительное смещение приводит к тому, что увеличивается толщина зуба и, соответственно, возрастает прочность по напряжениям изгиба. Но одновременно заостряется головка зуба. Отрицательное смещение инструмента сопровождается явлениями обратного характера. Применяют два вида смещений: 1. Шестерню изготавливают с положительным смещением ( x 1 >0 ), колесо с отрицательным ( x 2 <0 ) , но с выполнением условия xΣ=x 1+x 2=0 (высотное коррегирование). Одинаковые по значению, но разные по знаку смещения вызывают утолщение зуба шестерни и такое же увеличение ширины впадины колеса. Делительные диаметры и межосевое расстояние остаются одинаковыми. Изменяется только соотношение высот головок и ножек зубьев. 2. Суммарное смещение xΣ не равно нулю (угловое или смешанное коррегирование). Обычно изготавливают шестерню и колесо с положительным смещением. В этом случае делительная толщина зубьев шестерни и колеса становится больше, чем p/2. Межосевое расстояние увеличивается. 31

Зубчатые передачи Влияние числа зубьев на форму и прочность Нарезание зубчатых колес со смещением позволяет повысить качество зубчатого зацепления. 1. Положительное смещение повышает прочность зубьев на изгиб и устраняет подрезание при малом числе зубьев. 2. Увеличение α w при x Σ >0 повышает контактную прочность. Можно увеличить α w до 25 ° и поднять допускаемую нагрузку на 20%. 3. При большом числе зубьев у шестерни и колеса смещением малоэффективно, т. к. форма зуба даже при значительных смещения почти не изменяется. 32

Зубчатые передачи Усилия в передачах ПРЯМОЗУБОЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЕ ЗАЦЕПЛЕНИЕ Идея инженерного расчета: 1. Найти усилия в зацеплении – главный вектор действующих контактных напряжений. 2. Определить напряжения в наиболее опасных точках колеса под действием этой силы. 3. Оценить работоспособность передачи. Разложим на составляющие – окружную и радиальную (для упрощения принимают, что контакт зубьев происходит в полюсе): Не внося существенных погрешностей в расчет принимают, что: 33

Зубчатые передачи Проектировочные расчеты Из условия прочностной надежности по допускаемым контактным напряжениям можно получить: где K a – поправочный коэффициент (табличное значение); ba – относительная ширина колес. Значение a округляют до ближайшего большего значения из стандартного ряда. Из условия прочностной надежности на изгиб можно получить: Km – поправочный коэффициент (табличное значение). или Значение m округляют до ближайшего значения из стандартного ряда и по принятому модулю находят основные размеры передачи. 34

Зубчатые передачи Особенности геометрии косозубых и шевронных колес 35

Зубчатые передачи Особенности геометрии косозубых колес У косозубых колес зубья располагаются не по образующей делительного цилиндра, а составляют с ней некоторый угол β. Оси колес при этом остаются параллельными. Для нарезания косых зубьев используют инструмент такого же исходного контура, как и для нарезания прямых. Поэтому профиль косого зуба в нормальном сечении п–п совпадает с профилем прямого зуба. Модуль в этом сечении должен быть также стандартным. В торцовом сечении t–t параметры косого зуба изменяются в зависимости от угла β : окружной шаг pt=pn/cosβ, окружной модуль mt = mn /cosβ. Индексы п и t приписывают параметрам в нормальном и торцовом сечениях соответственно. 36

Зубчатые передачи. Косозубое зубчатое зацепление Многопарность и плавность зацепления. В отличие от прямых косые зубья входят в зацепление не сразу по всей длине, а постепенно. Зацепление здесь распространяется в направлении от точек 1 к точкам 2. Перемещение линий контакта зубьев. В рассматриваемый момент времени в зацеплении находится три пары зубьев 1, 2 и 3. При этом пара 2 зацепляется по всей длине зубьев, а пары 1 и 3 — лишь частично. В следующий момент времени пара 3 выходит из зацепления и находится в положении 3'. Однако в зацеплении еще остались две пары 2' и 1'. В отличие от прямозубого косозубое зацепление не имеет зоны однопарного зацепления. В косозубых передачах зубья нагружаются постепенно по мере захода их в поле зацепления, а в зацеплении всегда находится минимум две пары. Плавность косозубого зацепления начительно понижает шум и дополнительные динамические нагрузки. Косозубые колеса могут работать без нарушения зацепления даже при коэффициенте торцового перекрытия α< 1, если обеспечено осевое перекрытие bw>pbt/tgβ. Т. о. коэффициент осевого перекрытия β=bwtgβ/pbt≈bwsinβ/(πm). Рекомендуют принимать β≥ 1, 1. В косозубом зацеплении нагрузка распределяется на всю 37 суммарную длину контактных линий 1, 2, 3.

Зубчатые передачи Усилия в передачах КОСОЗУБОЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЕ ЗАЦЕПЛЕНИЕ Окружная составляющая: Радиальная составляющая: Осевая составляющая: n – угол зацепления косозубой передачи в нормальном сечении – угол наклона линии зуба Для ограничения осевой нагрузки рекомендуют Нормальная сила: угол < 20 для косозубых передач и < 0 – 4 38 для шевронных передач.

Зубчатые передачи Усилия в передачах КОНИЧЕСКОЕ ЗАЦЕПЛЕНИЕ d = m t z – окружной модуль в среднем нормальном сечении Окружное усилие: Радиальное усилие: Осевое усилие: Направление сил на колесе и шестерне противоположно: Нормальная сила: 39

Зубчатые передачи Передаточное отношение Из условия уменьшения массогабаритов зубчатых передач невыгодно выполнять большие передаточные отношения в одной ступени. Масса и габариты редуктора в значительной степени зависят от того, как распределено общее передаточное отношение по ступеням передачи. Лучшие показатели имеют редукторы, у которых диаметры колес (а не шестерен) всех ступеней близки между собой. При этом выполняются и условия смазки погружением всех колес в маслянную ванную. Так как быстроходная ступень нагружена меньше, чем тихоходная, то для получения близких диаметров рекомендуют брать передаточное отношение быстроходной ступени больше, чем тихоходной, при одновременном увеличении коэффициента ширины колес ψ ba от быстроходной к тихоходоной ступени. 40

Зубчатые передачи Допускаемые напряжения изгиба: Коэффициенты носят эмпирический характер и определяются по табличным данным: Flim – предел выносливости зубьев при изгибе; S F – коэффициент запаса прочности ( S F = 1. 4… 1. 7); Y – коэффициент, учитывающий концентраторы напряжения и чувствительность материала к концентрации напряжений; Y R – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности зубьев; Y X – коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса. Допускаемые контактные напряжения: Коэффициенты носят эмпирический характер и определяются по табличным данным: Hlim – предел контактной выносливости поверхности зубьев; S H – коэффициент запаса прочности ( S = 1. 1 … 1. 3 ); Z R – коэффициент, учитывающий шероховатость H поверхности зубьев; ZV – коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости; Z L – коэффициент, учитывающий влияние условий смазки; Z X – коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса. 41

Зубчатые передачи Материалы. Термообработка Критерии выбора материала: прочность зубьев на изгиб, стойкость поверхностных слоев зубьев и сопротивление заеданию. Колеса из неметаллических материалов : имеют малую массу и не корродируют , передачи работают бесшумно, но колеса имеют малую прочность и высокую стоимость. Чугунные колеса имеют малую склонность к заеданию, хорошо работают в условиях ограниченной смазки, но не выдерживают ударных нагрузок. Стальные колеса (основной материал) широко используются в силовых передачах. Для повышения их нагрузочной способности их подвергают термической обработке. Поверхностная закалка (ТВЧ) – позволяет достигнуть высокой твердости поверхностных слоев при сохранении вязкой сердцевины. Для малоответственных колес твердость на уровне 300… 350 HB , а для ответственных передач твердость повышается до 400 HB и более. Цементация (поверхностное насыщение углеродом) – с последующей закалкой обеспечивает большую твердость и несущую способность поверхностных слоев зубьев и весьма высокую прочность зубьев на изгиб. Азотирование (насыщение азотом) – обеспечивает особо высокую твердость и износостойкость поверхностных слоев. Азотируют готовые детали без последующей закалки. Нитроцементация (насыщение азотом и углеродом с последующей закалкой) – обеспечивает высокую прочность, износостойкость и сопротивление заеданиям. 42

Зубчатые передачи Конструкции зубчатых колес сварное колесо Конструктивные формы колес определяются: • размером (преимущественно диаметром); • видом производства (единичное, серийное, …); • способом соединения с валом (насадные колеса и валы-шестерни). 43

Зубчатые передачи Конструкции зубчатых колес валы-шестерни литое колесо Конструктивные формы колес определяются: • размером (преимущественно диаметром); • видом производства (единичное, серийное, …); • способом соединения с валом (насадные колеса и валы-шестерни). 44

Механический привод Привод – устройство, приводящее в движение машину или механизм. Он включает в себя: источник энергии – двигатель; передаточный механизм на основе механических передач, согласующий скорости и моменты двигателя и рабочего органа машины (механизма), и аппаратуру управления. Исходными данными для выбора типа механической передачи служат: тип машины и назначение передачи; передаваемая мощность и частоты вращения входного и выходного валов; взаимное расположение и расстояние между этими валами; условия технического обслуживания; ресурс привода и т. д. Варианты передач сравнивают по массе, габаритам, КПД, стоимости проектирования, производства и эксплуатации. 45

Редукторы Редуктор – агрегат с передачами зацепления, который предназначен для повышения вращательного момента и уменьшения угловой скорости приводного двигателя. одноступенчатый двухступенчатый трехступенчатый 46

Редукторы соосный с раздвоенной быстроходной ступенью коническо-цилиндрический 47

Мотор-редуктор 48

Комбинированный привод 49

Вопросы для самоконтроля o Для каких целей используют зубчатые механизмы? o По каким признакам классифицируют зубчатые передачи? o В чем состоит кинематическое условие касания (контакта) зубьев? o Сформулируйте основной закон зацепления? o Какие эвольвентные колеса могут сцепляться друг с другом? o Что показывает коэффициент перекрытия? o В чем состоят особенности геометрии косозубых колес и передач? o Каковы особенности геометрии конических колес и передач? o Что называют передаточным отношением зубчатой передачи? o Как определить передаточное отношение ряда колес? o Какие силы возникают в зацеплениях цилиндрических и конических колес? o Назовите и охарактеризуйте основные виды повреждений зубчатых колес? o Какие передачи рассчитывают на контактную прочность и на изгиб? o Укажите конструктивные способы повышения надежности зубчатых передач? o Из каких основных материалов изготовляют зубчатые колеса? o Охарактеризуйте распространенные схемы редукторов Иосилевич Г. Б. , Строганов Г. Б. , Маслов Г. С. Прикладная механика. – 50 С. 143 – 183