Золотое сечение.ppt
- Количество слайдов: 21
ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ УЧИТЕЛЬ ЛУНЕВА Г. И. МБОУ ГИМНАЗИЯ 72 Г. КРАСНОДАР
С точки зрения Платона, да и вообще с точки зрения всей античной космологии, мир представляет некое пропорциональное целое, подчиняющееся закону гармонического деления - золотого сечения. А. Лосев (русский философ). Геометрия владеет двумя сокровищами - теоремой Пифагора и золотым сечением. И если первое из этих двух сокровищ можно сравнить с мерой золота, то второе - с драгоценным камнем. Иоганн Kеплер
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b = b : c или с : b = b : а). Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью а = 0, 618. . . , b = 0, 382. . . , (если с принять за единицу). Для практических целей часто используют приближенные значения 0, 62 и 0, 38.
ПОСТРОЕНИЕ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ Разделим отрезок прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки. 1. Из точки В восставляется перпендикуляр ВС = ½ АВ. 2. На луче СА откладывается отрезок СD = ВС. 3. На луче АB откладывается отрезок AE = AD. 4. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.
ИСТОРИЯ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ üсчитается, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход древнегреческий философ и математик Пифагор (6 в. До н. э. ). Предполагают, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. üвпервые в античной литературе упоминается в "Началах" Евклида III век до н. э. üбольшое внимание золотому сечению уделено в математическом труде “Книга об абаке” Фибоначчи (Леонардо Пизанского) – 1202 г. üтермин «золотое сечение « ввёл Леонардо да Винчи (к. 15 – н. 16 в. в. ) ü в Эпоху Возрождения золотое сечение широко применяется в науке, искусстве, архитектуре üиздана книга Луки Пачоли “Божественная пропорция” с иллюстрациями предположительно сделанными Леонардо да Винчи – Венеция, 1509 г. ü немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд “Эстетические исследования – 1855 г. ü греческую букву (phi) для определения золотой пропорции предложил использовать американский математик Марк Барр - н. 20 в. Античный циркуль золотого сечения При раскопках Парфенона обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.
ЗОЛОТОE СЕЧЕНИЕ В ЖИВОЙ ПРИРОДЕ Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение – цикорий. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок. Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т. д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции.
ЗОЛОТОE СЕЧЕНИЕ В ЖИВОЙ ПРИРОДЕ В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38. В форме птичьего яйца также можно усмотреть золотую пропорцию.
Представление о золотом сечении будет неполным, если не сказать о спирали. Спирали очень распространены в природе. Например, раковина закручена по спирали. Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике. Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Позже выяснилось, что в расположении листьев на ветке (филотаксис), семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гете называл спираль «кривой жизни» . Спираль Архимеда
ЗОЛОТОE СЕЧЕНИЕ В ЖИВОЙ ПРИРОДЕ Деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 = 1, 625. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела – длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т. д. Золотые пропорции в фигуре и частях тела человека
ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В СКУЛЬПТУРЕ Статуя Аполлона Бельведерского Еще в древности основу скульптуры составляла теория пропорций. Отношения частей человеческого тела связывались с формулой золотого сечения. Пропорции “золотого сечения” создают впечатление гармонии красоты, поэтому скульпторы использовали их в своих произведениях. Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении “золотого сечения”. Так, например, знаменитая статуя Аполлона Бельведерского состоит из частей, делящихся по золотым отношениям. Великий древнегреческий скульптор Фидий часто использовал “золотое сечение” в своих произведениях. Самыми знаменитыми из них были статуя Зевса Олимпийского (которая считалась одним из чудес света) и Афины Парфенос.
ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В СКУЛЬПТУРЕ Дорифор Поликлета, Афродита (Венера) Милосская Давида Микеланджело и большинство других греческих скульптур построены с использованием золотого сечения.
ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ЖИВОПИСИ Витрувианский человек - рисунок, сделанный Леонардо да Винчи примерно в 1490 -92 годах, иногда называют каноническими пропорциями. При исследовании рисунка можно заметить, что комбинация рук и ног в действительности составляет четыре различных позы. Поза с разведенными в стороны руками и не разведенными ногами, вписывается в квадрат ("Квадрат Древних"). С другой стороны, поза с раскинутыми в стороны руками и ногами, вписывается в круг. И, хотя, при смене поз, кажется, что центр фигуры движется, на самом деле, пуп фигуры, который является настоящим её центром, остается неподвижным.
ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ЖИВОПИСИ Леонардо да Винчи использовал так называемые «золотые треугольники» , которые являются частью пентаграммы, для композиционного построения своей знаменитой «Моны Лизы» ( «Джоконды» ).
ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ЖИВОПИСИ Полотно «Рождение Венеры» написано итальянским живописцем Сандро Ботичелли 1445 - 1510). Около острова Киферы родилась Венера (Афродита)из белоснежной пены морских волн. Легкий, ласкающий ветерок принес ее на остров Кипр. Там окружили юные Оры вышедшую из морских волн богиню любви. Они облекли ее в златотканую одежду и увенчали венком из благоухающих цветов. Где только не ступала Афродита, там пышно разрастались цветы. Весь воздух полон был благоуханием. Эрот и Гимерот повели дивную богиню на Олимп. Громко приветствовали ее боги. С тех пор всегда живет среди богов Олимпа златая Афродита, вечно юная, прекраснейшая из богинь. (Н. А. Кун "Легенды и мифы древней Греции")
ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ЖИВОПИСИ В многофигурной композиции «Избиение младенцев» , выполненной в 1509 - 1510 годах Рафаэлем, когда прославленный живописец создавал свои фрески в Ватикане, прекрасно сочетаются динамизм и гармония. Этому сочетанию способствует выбор золотой спирали за композиционную основу рисунка: динамизм ему придает вихревой характер спирали, а гармоничность - выбор золотого сечения как пропорции, определяющей развертывание спирали. На подготовительном эскизе Рафаэля проведены красные линии, идущие от смыслового центра композиции - точки, где пальцы воина сомкнулись вокруг лодыжки ребенка, вдоль фигур ребенка, женщины, прижимающей его к себе, воина с занесенным мечом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза. Если естественным образом соединить эти куски кривой пунктиром, то с очень большой точностью получается. . . золотая спираль! Это можно проверить, измеряя отношение длин отрезков, высекаемых спиралью на прямых, проходящих через начало кривой. Широкое использование "золотой" спирали характерно для художественных произведений Рафаэля, Микеланджело и других итальянских художников.
ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ЖИВОПИСИ На знаменитой картине Ивана Шишкина «Корабельная роща» с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит картину золотым сечением по горизонтали. Справа от сосны – освещенный солнцем пригорок. Он делит картину золотым сечением по вертикали. Слева от главной сосны находится много сосен – при желании можно с успехом продолжить деление золотым сечением по горизонтали левой части картины. Наличие в картине ярких вертикалей и горизонталей, делящих ее в отношении золотого сечения, придает ей характер уравновешенности и спокойствия в соответствии с замыслом художника.
ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ЖИВОПИСИ В картине «У окна» Константина Васильева лицо девушки озарено удивительной чистотой, достоинством и еще спокойной мудростью. Ее лицо художник разместил в «золотой» точке картины, которая находится на пересечении двух «золотых» линий – горизонтальной и вертикальной, которые в точности проходят через глаз девушки. И это композиционное решение является одной из причин ощущения удивительной гармонии, которой наполнена картина, олицетворяющая все те исконные начала, которые всегда делали русскую женщину прекрасной. На удивительных свойствах золотого сечения основано много других известных произведений живописи: «Купальщицы» Сейрата, «А. С. Пушкин на акте в Лицее 8 января 1815 года» И. Е. Репина, «Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском» Н. Н. Ге. Знаменитая картина Сальвадора Дали The Sacrament of the Last Supper вписана в "золотой" прямоугольник. Рафаель использовал "золотой" треугольник и пентаграмму в своей картине Crucifixion
ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В АРХИТЕКТУРЕ Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Главный секрет Пирамиды Хеопса: отношение внешней площади Пирамиды к ее основанию равно золотой пропорции!
ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В АРХИТЕКТУРЕ Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э. ). Исследователи сходятся в главном: Парфенон отличается удивительной величественностью и глубокой человечностью архитектурных и скульптурных образов и главной причиной красоты Парфенона является исключительная соразмерность его частей, основанная на золотом сечении. Отношение высоты здания к его длине равно 0, 618. А если произвести деление Парфенона по “золотому сечению”, то получим те или иные выступы фасада. Пол зала Парфенона также выстроен по золотому сечению.
ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В АРХИТЕКТУРЕ В фасаде собора "Нотрдам де Пари" в Париже (Собор Парижской Богоматери) также присутствуют золотые пропорции. Другие примеры использования золотого сечения в архитектуре: Пантеон (Древний Рим), здание сената в московском Кремле, Первая клинической больница имени Н. И. Пирогова в Москве (Голицынская больница), построенная по проекту М. Казакова, дом Пашкова в Москве, который является одним из наиболее совершенных произведений архитектуры В. Баженова, здание Секретариата ООН (Нью-Йорк), Пентагон (США).
ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В МУЗЫКЕ Музыкальные произведения очень часто отображают числа Фибоначчи и золотое сечение. Российский исследователь Розенов показал, что "Хроматическая фантазия" Бaха, опера Моцарта "Дон Жуан", "Солнечная соната" Бетховена, увертюра к опере Глинки "Руслан и Людмила" основаны на золотом сечении. Российский музыковед Сабанееев нашел 3275 золотых сечений в 1700 музыкальных произведениях 42 выдающихся композиторов. Наибольшее число золотых сечений найдено в музыкальных произведениях Аренского (95 %), Бетховена (97 %), Гайдна (97 %), Моцарта (91 %), Шопена (92 %), Шуберта (91 %). Рассмотрим гармонический процесс колебаний струны. Если точку закрепления принять за начало отсчета, а середину струны за 100%, то максимум восприимчивости по 1 -ой гармонике будет соответствовать 100%, по 2 -й - 50%, по 3 -ей - 33% и т. д. Посмотрим, где будет наша функция пересекать ось абсцисс. 62% 38% 23. 6% 14. 6% 9% 5, 6% 3. 44% 2. 13% 1. 31% 0. 81% 0. 5% 0. 31% 0. 19% 0. 12% … Это пропорция золотого вурфа. Золотой вурф - это последовательный ряд отрезков, когда смежные отрезки находятся в отношении золотого сечения. Каждое следующее число в 0. 618 раз отличается от предыдущего. Получилось следующее: Возбуждение струны в точке, делящей ее в отношении золотого сечения на частоте близкой к основной гармонике, не вызовет колебаний струны, т. е. точка золотого сечения - это точка компенсации, демпфирования.
Золотое сечение.ppt