Золотое сечение Подготовили ученики 6 В класса Андреев

Золотое сечение Подготовили ученики 6 В класса Андреев Кирилл и Илья Карелин

Описание n n Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) — деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине. Отношение большей части к меньшей в этой пропорции выражается квадратичной иррациональностью n n и, наоборот, отношение меньшей части к большей n n В дошедшей до нас античной литературе деление отрезка в крайнем и среднем отношении впервые встречается в «Началах» Евклида (ок. 300 лет до н. э. ), где оно применяется для построения правильного пятиугольника. Лука Пачоли, современник и друг Леонардо да Винчи, называл это отношение «божественной пропорцией» . Термин «золотое сечение» был введён в обиход Мартином Омом в 1835 году. Золотое сечение имеет множество замечательных свойств, но ещё больше свойств вымышленных.

n В дошедшей до нас античной литературе золотое сечение впервые встречается во II книге «Начал» Евклида, где дается геометрическое построение золотого сечения, равносильное решению квадратного уравнения n n n x(a + x) = a 2. Евклид применяет золотое сечение при построении правильных 5 - и 10 -угольников (IV и XIV книги), а также в стереометрии при построении правильных 12 - и 20 -гранников. Несомненно, что золотое сечение было известно и до Евклида. Весьма вероятно, что задача золотого сечения была решена еще пифагорейцами, которым приписываются построение правильного 5 -угольника и геометрические построения, равносильные решению квадратных уравнений. После Евклида исследованием золотого сечения занимался Гипсикл (2 в. до н. э. ), Папп Александрийский (3 в. н. э. ) и др. В средневековой Европе с золотым сечением познакомились по арабским переводам «Начал» Евклида. Переводчик и комментатор Евклида Дж. Кампано из Новары (13 в. ) добавил к XII книге «Начал» предложение, содержащее арифметическое доказательство несоизмеримости отрезка и обеих частей его золотого сечения.

n n n Фидиас(490– 430 BC) создал статуи Парфенона, которые своими пропорциями воплощают золотое сечение. Платон (427– 347 BC) в своем труде Timaeus описывает пять возможных правильных геометрических тел (Платоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр), часть из которых имеет отношение к золотому сечению. Евклид (325– 265 BC) в своих Элементах дал первое письменное определение золотого сечения, которое в переводе было названо «деление в крайнем и среднем отношении» . Фибоначчи (1170– 1250) открыл числовой ряд, теперь называемый его именем, который тесно связан с золотым сечением. Фра Лука Пачоли (1445– 1517) совместно с Леонардо определил золотое сечение как «божественную пропорцию» в их труде «Божественная пропорция» . Леонардо да Винчи (1451– 1519) совместно с Пачоли определил золотое сечение как «божественную пропорцию» в их труде «Божественная пропорция и, по-видиому, ввел термин золотое сечение Иоганн Кеплер (1571– 1630) называет золотое сечение "драгоценным камнем": «Геометрия обладает двумя великими сокровищами: теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношении; первое можно сравнить с мерой золота, второе назвать драгоценным камнем» . Чарльз Боне (1720– 1793) указывает, что в спиралях растений, закрученных по и против часовой стрелки, часто обнаруживается ряд Фибоначчи. Мартин Ом (1792– 1872) был первым, кто систематически использовал слова золотое сечение для описания этого отношения. Эдвард Лукас(1842– 1891) вводит числовую последовательность, теперь известную как последовательность Фибоначчи в её нынешнем виде. Марк Барр(20 в. ) вводит «Ф» — первую греческую букву имени Фидиас для обозначения золотого сечения. Роджер Пенроуз (р. 1931) открывает симметрию, использующую золотое сечение в области «апериодических черепиц» , которая привела к новым открытиям в квазикристаллах.