Золотарева Александра Степина Дарья Чумакова Дарья Никитина Виктория

Золотарева Александра, Степина Дарья, Чумакова Дарья, Никитина Виктория учащиеся 5 Б класса МОУ «СОШ № 87» Цыгер Ольга Викторовна учитель математики

Найти интересные задачи по темам: «Нахождение части целого по его части» , «Задачи на совместную работу» , «Старинные задачи на дроби» , рассмотреть и обобщить способы их решения, придумать свои задачи на дроби.

1. Ознакомиться с литературой и справочной системой сети Интернет по данной теме. 2. Проанализировать различные учебники 5 -6 классов с целью выявления наиболее интересных задач. 3. Рассмотреть различные способы решения задач. 4. Разработать советы и рекомендации к решению задач. 5. Проанализировать творческие работы одноклассников. 6. Составить сборник заданий.

Вавилоняне пользовались шестидесятиричными дробями, знаменателем которых являются степени числа 60. Римляне пользовались дробями со знаменателем 12, называя 1 / 12 унцией.

Первым европейским ученым, который стал использовать и распространять современную запись дробей, был итальянский купец и путешественник, сын городского писаря Фибоначчи (Леонардо Пизанский) в 1202 году. Он ввел слово «дробь» . Названия «числитель» и «знаменатель» ввел в XIII веке Максим Плануд – греческий монах, ученый – математик.

«Человек подобен дроби, числитель которой есть то, что человек представляет собой, а знаменатель – то, что он думает о себе. Чем большего мнения о себе человек, тем больше знаменатель, а значит, тем меньше дробь» Лев Николаевич Толстой

ØНумерация и дроби на Руси ØДроби в других государствах древности ØДроби в Древнем Египте ØДроби в Древнем Риме

Лошадь съедает воз сена за месяц, коза – за два месяца, овца – за три месяца. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена? Решение: 1 способ: Так как за один месяц коза съедает 1/2 воза, овца – 1/3, а лошадь целый воз, то 1+1/2+1/3= 11/6 - такую часть они могут съесть за один месяц вместе; 1: 11/6= 6/11 месяца им потребуется, чтобы съесть вместе 1 воз сена. 2 способ (предложенный в «Арифметике» Магницкого) Найдем наименьшее число, которое делиться на 3, на 2 и 1 – это 6. За 6 месяцев лошадь съедает 6 возов, коза – 3, овца – 2; значит, вместе они съедают 11 возов сена. Если 11 возов за 6 месяцев, тогда 1 воз: 6: 11=6/11 месяца. Ответ: 6/11 месяца.

2. (Брахмагупта, Индия, около 600 г. ) Слониха, слонёнок и слон пришли к озеру, чтобы напиться воды. Слон может выпить озеро за 3 ч, слониха- 5 ч, а слонёнок за 6 ч. За сколько времени, они все вместе выпьют озеро? Решение: НОК(3, 5, 6)=30, значит за 30 часов: слон может выпить 10 озер, слониха – 6 озер, слоненок – 5 озер. Получается, что вместе они могут выпить21 озеро за 30 часов, значит 1 озеро они выпьют: 30: 21= 30/21=10/7(ч. ) Ответ: 1 целая 3/7 часа.

3. Из папируса Ахмеса. Египет около 2 тыс. лет до н. э. Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают: - Сколько приводишь ты из своего многочисленного стада? Пастух отвечает: - Я привожу две трети от трети скота. Сочти, сколько быков в стаде. Решение: 1) 2/3·1/3=2/9 – стада составляют 70 быков 2) 70: 2·9= 315(б. ) – всего в стаде. Ответ: 315 быков.

Друзья составили про Петю задачу: наш друг Петя ест невкусную макаронину длиной 60 км. В первый день он съел пятую часть макаронины, во второй – четвертую часть всей макаронины. Сколько километров невкусной макаронины съедено Петей за два дня? Андрей весит 32 кг, что составляет 4/7 веса его старшей сестры и 2/5 веса его папы. Вес мамы составляет 7/8 веса папы. Смогут ли они все вместе подняться в лифте грузоподъёмностью 300 кг, если с ними должен подняться их пудель, который весит 17 кг?

Фелиас Фогг отправился со своим другом Паспарту в кругосветное путешествие. За месяц они прошли по горам 28 км, что составило 4/25 расстояния, которое они проплыли на плоту. Через джунгли они пробирались 6 дней, преодолевая в день 12 км. На воздушном шаре путешественники пролетели 1 целую 12/25 расстояния, пройденного ими по горам, джунглям и на плоту. А на лошадях они проскакали на 84 км больше, чем пролетели на воздушном шаре. Какое расстояние преодолел Фелиас Фогг со своим слугой за этот месяц? Туристы прошли свой маршрут за два дня. В первый день они прошли 3/10 маршрута и ещё 4 целых 1/2 км, во второй день – 3/5 маршрута и оставшиеся 5 целых 1/2 км. Какова длина маршрута?

На день рожденья к Васе пришли четыре друга. Первый получил 1/5 пирога, второй – 1/4 остатка, третий – 1/3 нового остатка. Оставшуюся часть пирога Вася разделил поровну с четвертым другом. Кому досталась большая часть? Фильм длится 80 минут. При трансляции по телевидению фильм прерывается рекламой, длительность которой составляет 3/40 длительности фильма. Сколько времени займет трансляция фильма (вместе с рекламой) по телевидению?

«Решение задач – практическое искусство, подобное плаванию, катанию на лыжах, игре на фортепиано; научиться ему можно, только подражая хорошим образцам и постоянно практикуясь. Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, решайте их!. . . Старайтесь подмечать в задаче, которую вы решаете, то, что сможет пригодиться в будущем, при решении других задач» Д. Пойя

ü Будьте внимательными! Не торопитесь сразу решать задачу, сначала вдумайтесь. ü Не приступайте к решению задачи, пока хорошо не поймете её условие. Определите данные и неизвестные, «своими словами» поясните условие. ü Постарайтесь представить, вообразить, можно даже зрительно представить и понять суть задачи, определить к какому типу задач она относится. ü Вспомните, как вы решали такие задачи, подумайте какие знания и правила вам необходимы.

ü В задачах на нахождение части целого по его части, сначала составьте схему, обозначив, на ней все данные. ü В задачах на совместную работу, помните, что всю работу обозначают за единицу, и рассматривается она (работа) как одно целое. ü Попробуйте решить задачу различными способами. ü Обязательно проверьте полученный ответ, удовлетворяет ли он условию?

Гуськов Антон «Я бы хотел, чтобы в учебнике было, побольше шутливых задач» Прыткова Татьяна «Мне бы хотелось добавить в наш учебник: больше картинок и загадочных заданий» Золотарёва Александра «Больше иллюстраций, разобранных примеров» Стёпина Дарья «Больше старинных задач и задач на логику и смекалку» Дубинин Денис «Больше заданий на повторение» Зуев Андрей «Больше нестандартных задач с юмором»