Здравствуйте Ребята!; )
Прямоугольный Треугольник
Прямоугольный треугольник – это треугольник в котором один из его углов равен 90 градусам.
Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а две другие, прилежащие к прямому углу катетами. А АС – гипотенуза АВ и ВС - катеты С В
А В С С В А В С С А В А С В А
ТЕОРЕМА 17. 1 Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.
Доказательство теоремы 17. 1 (Часть 1) Рассмотрим ∆АВС и ∆А 1 В 1 С 1, у которых угол С = углу С 1= 90˚, АВ = А 1 В 1, АС = А 1 С 1. Расположим ∆АВС и ∆А 1 В 1 С 1 так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А 1, вершина С – с вершиной С 1, а точки В 1 лежали в разных полуплоскостях относительно прямой А 1 С 1.
Доказательство теоремы 17. 1 (Часть 2) Угол А 1 С 1 В + угол А 1 С 1 В 1 = 90˚ + 90˚ = 180˚ → угол ВС 1 В 1 ― развернутый (точки В, С 1, В 1 лежат на одной прямой). Получили ∆ВА 1 В 1 с боковыми сторонами А 1 В 1 высотой А 1 С 1 → А 1 С 1 ― медиана этого треугольника (С 1 В = С 1 В 1) → ∆А 1 ВС 1 и ∆А 1 В 1 С 1 равны по третьему признаку равенства треугольников. A 1(A) B C 1(C) B 1
Устные задачи № 1 Рис. 1 На первом рисунке в прямоугольном треугольнике АВС угол А равен 37 градусам. Чему равен угол C? № 2 На втором рисунке в прямоугольном треугольнике АВС угол ADВ равен 70˚; угол CАD равен углу DАВ. Рис. 2 Чему равен угол C?
№ 3 На третьем рисунке в прямоугольном треугольнике АВС угол АCD = 120˚. Найти Градусную меру угла А. № 4 На четвертом рисунке в прямоугольном треугольнике АВС угол АCD = 135˚ и угол СAE = 135˚. Чему равны углы САВ и ВСА? Какой это треугольник? Рис. 3 Рис. 4
ОТВЕТЫ К УСТНЫМ ЗАДАЧАМ Задача № 1 Ответ: 53˚ Задача № 2 Ответ: 50˚ Задача № 3 Ответ: 30˚ Задача № 4 Ответ: 45˚, треугольник равнобедренный
Признаки равенства прямоугольных треугольников
1) По двум катетам Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны.
2) По катету и прилежащему острому углу Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны.
3) По катету и противолежащему острому углу Если катет и противолежащий ему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему острому углу другого, то такие треугольники равны.
4) По гипотенузе и острому углу Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.
Скачать презентацию Здравствуйте Ребята Прямоугольный Треугольник
Урок геометрии в 7Б классе.pptx