Скачать презентацию ЗАНЯТИЕ 2 Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра Скачать презентацию ЗАНЯТИЕ 2 Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра

Объёмы многогранников.ppt

  • Количество слайдов: 68

ЗАНЯТИЕ 2 ЗАНЯТИЕ 2

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Объем параллелепипеда равен 20. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Объем параллелепипеда равен 20. Найдите поверхность и объём цилиндра. Площадь поверхности куба равна 24. Найдите поверхность и объём вписанного цилиндра. Объём куба равен 8. Найдите поверхность и объём цилиндра.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Объем параллелепипеда равен 20. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Объем параллелепипеда равен 20. Найдите поверхность и объём цилиндра. В ответе напишите S V π 1, 25 2 4 4 π S 13 = π V =5 π

Площадь поверхности куба равна 24. Найдите поверхность и объём вписанного цилиндра. В ответе напишите Площадь поверхности куба равна 24. Найдите поверхность и объём вписанного цилиндра. В ответе напишите S π S 2 1 2 =6 π 2 V =2 π V π

Объём куба равен 8. Найдите поверхность и объём цилиндра. В ответе напишите S π Объём куба равен 8. Найдите поверхность и объём цилиндра. В ответе напишите S π 2 1 2 S 2 =6 π V =2 π V π

Около куба с 3 ребром описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на . Около куба с 3 ребром описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на . V = 36 π

. Задача 5. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и . Задача 5. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 4. Боковые рёбра равны . Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы. В А Т К С Задача 6. Объём цилиндра равен 18 см 3. Чему будет равен объём конуса с той же высотой и основанием, если Д высоту увеличить в 2 раза, а радиус уменьшить в 3 раза ? Задача 7. Объем шара равен 288 . Найдите площадь его поверхности, деленную на

. В Задача 5. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 . В Задача 5. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 4. Боковые рёбра равны . Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы. Т Решение С 6 А К 4 Д

Объём цилиндра равен 18 см 3. Чему будет Задача 6. . равен объём Объём цилиндра равен 18 см 3. Чему будет Задача 6. . равен объём конуса с той же высотой и основанием, если высоту увеличить в 2 раза, а радиус уменьшить в 3 раза ? 18 6 · 2 12 : 9 6 12

. Задача 7. Объем шара равен 288 . Найдите площадь его поверхности, деленную на . Задача 7. Объем шара равен 288 . Найдите площадь его поверхности, деленную на Ответ: Sсф π = 144

Объёмы многогранников Объёмы многогранников

Прямоугольный параллелепипед В 1 С 1 А 1 Д 1 D А С a Прямоугольный параллелепипед В 1 С 1 А 1 Д 1 D А С a Д в 2 а + 2 в + 2 с Snn = 2 ав + Росн·h c В D 2 = V = авс

№ 1 Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). V = № 1 Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). V = 78

№ 2 Найдите объём и площадь поверхности пространственного креста, изображенного на рисунке и № 2 Найдите объём и площадь поверхности пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов. V=7

№ 3 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь № 3 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ и объём. 2 1

Два ребра прямоугольного № 4 параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Два ребра прямоугольного № 4 параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ. 2 3

Объем одного куба в 8 раз больше № 5 объема другого куба. Во Объем одного куба в 8 раз больше № 5 объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

А 1 С 1 КУБ В 1 D В А d a d = А 1 С 1 КУБ В 1 D В А d a d = D = Д 1 a Д a С

Площадь поверхности куба № 6 Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем. Площадь поверхности куба № 6 Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем. Snn = 2 6 a a=2 V=8

Площадь поверхности куба равна № 7 № 8 18. Найдите его диагональ. Объем Площадь поверхности куба равна № 7 № 8 18. Найдите его диагональ. Объем куба равен 27. Найдите площадь его поверхности.

Объем куба равен . № 9 Найдите его диагональ. Объем куба равен . № 9 Найдите его диагональ.

Призма А 1 В 1 H С 1 В А Sбок = Росн·H Призма А 1 В 1 H С 1 В А Sбок = Росн·H В 1 Sосн = В V С А 1 А Snn = 2 Sосн + Sбок С 1 С призмы = Sосн·H

Основанием прямой треугольной № 10 призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и Основанием прямой треугольной № 10 призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.

№ 11 Объем куба равен 12. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, № 11 Объем куба равен 12. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Через среднюю линию основания № 12 треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена Через среднюю линию основания № 12 треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

№ 13 Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые № 13 Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны

В сосуд, имеющий форму правильной № 14 треугольной призмы, налили воду. Уровень воды В сосуд, имеющий форму правильной № 14 треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см. .

№ В сосуд, имеющий форму правильной 15 треугольной призмы, налили 2300 см 3 воды № В сосуд, имеющий форму правильной 15 треугольной призмы, налили 2300 см 3 воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см 3 .

S Пирамида SABCД АВСД - основание H h В С О А АSВ, BSC, S Пирамида SABCД АВСД - основание H h В С О А АSВ, BSC, ASД – боковые грани Д Vпир=⅓ Sосн·H M SO - высота SМ - апофема Snn = Sосн + Sбок=½ Росн·h

№ 16 Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание — прямоугольник со № 16 Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание — прямоугольник со сторонами 3 и 4. V = ⅓· 3· 4· 6 V = 24 6 4 3

№ 17 В правильной четырёхугольной пирамиде с основанием АВСД боковое ребро равно 5, сторона № 17 В правильной четырёхугольной пирамиде с основанием АВСД боковое ребро равно 5, сторона основания равна 3 Найдите объём пирамиды.

№ 22 Vп/у п/д = 12 VТАВСД = ? № 22 Vп/у п/д = 12 VТАВСД = ?

От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды. № 19

№ В правильной четырехугольной 18 пирамиде высота равна 12, объем равен 200. Найдите боковое № В правильной четырехугольной 18 пирамиде высота равна 12, объем равен 200. Найдите боковое ребро этой пирамиды. 12

Объем треугольной пирамиды SABC, № 26 являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен Объем треугольной пирамиды SABC, № 26 являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 1. Найдите объем шестиугольной пирамиды.

№ Объем куба равен 12. Найдите 20 объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань № Объем куба равен 12. Найдите 20 объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.

№ 23 Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2, боковое ребро равно 4. Найдите № 23 Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2, боковое ребро равно 4. Найдите объем пирамиды.

№ 21 Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны № 21 Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 3. 3 6 6 3 3

ШТАМП Аттестационная работа по геометрии за курс 11 класса средней полной школы ученика III ШТАМП Аттестационная работа по геометрии за курс 11 класса средней полной школы ученика III группы (экстернат) Иванова Дмитрия Викторовича 1 вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 20. 01. 2015

Д/З № 9; № 18. Задача о диагоналях прямоугольного параллелепипеда. Д/З № 9; № 18. Задача о диагоналях прямоугольного параллелепипеда.

№ 25 Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота № 25 Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна .

№ 24 Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его № 24 Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

№ 27 Объем тетраэдра равен 1, 2. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины № 27 Объем тетраэдра равен 1, 2. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины ребер данного тетраэдра.

Д/З № 9; № 18. Задача о диагоналях прямоугольного параллелепипеда. Д/З № 9; № 18. Задача о диагоналях прямоугольного параллелепипеда.

А 1 с а В 1 С 1 Д 1 в в В С А 1 с а В 1 С 1 Д 1 в в В С А Д 30º 45º 60º с V = ?

V = авс V = V = авс V =

Дополнительные задания Дополнительные задания

Найдите площадь поверхности и объём многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые. Найдите площадь поверхности и объём многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.

Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его поверхность увеличится на 30. Найдите Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его поверхность увеличится на 30. Найдите ребро куба.

Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.

Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9. Найдите ребро Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9. Найдите ребро равновеликого ему куба.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 24. Одно из его ребер равно 3. Найдите площадь грани Объем прямоугольного параллелепипеда равен 24. Одно из его ребер равно 3. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А 1, В , С 1, В Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А 1, В , С 1, В 1 прямоугольного параллелепипеда , у которого АВ = 4, АД = 3, АА 1 = 5. АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы.

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен , а высота равна 2.

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 10.

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна 2.

От треугольной призмы, объем которой равен 6, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону От треугольной призмы, объем которой равен 6, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.

Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.

Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна . Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна .

Объем треугольной пирамиды равен 15. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает Объем треугольной пирамиды равен 15. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 1 : 2, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Найдите угол ДВД 1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 4, АД = 3, Найдите угол ДВД 1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 4, АД = 3, АА 1 = 5. Ответ дайте в градусах.

Объем параллелепипеда равен 4, 5. Найдите объем треугольной пирамиды АД 1 СВ 1. Объем параллелепипеда равен 4, 5. Найдите объем треугольной пирамиды АД 1 СВ 1.

В правильной четырехугольной пирамиде МАВСД точка О — центр основания, МО = 4, АС В правильной четырехугольной пирамиде МАВСД точка О — центр основания, МО = 4, АС = 6. Найдите боковое ребро.

В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке М. Площадь треугольника АВС равна В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке М. Площадь треугольника АВС равна 3, МS = 1. Найдите объем пирамиды.

В кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 точка К — середина В кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 точка К — середина ребра АА 1 , точка Т — середина ребра А 1 В 1 , точка М — середина ребра А 1 Д 1. Найдите угол МТК . Ответ дайте в градусах.