ЗАКОНЫ ЛОГИКИ Выполнили студенты группы ДЭФ-101 Леденевой И

ЗАКОНЫ ЛОГИКИ Выполнили студенты группы ДЭФ-101: Леденевой И. К. Курагиной А. Ю.

ЗАКОН ДВОЙНОГО ОТРИЦАНИЯ v v v -это закон логики, позволяющий отбрасывать двойное отрицание. Его можно сформулировать так: отрицание отрицания дает утверждение Например: "Если неверно, что вода не кипит при 100 градусах, то она кипит при 100 градусах". В формализованном языке логики высказываний закон двойного отрицания выражается формулой:

ЗАКОНЫ ДЕ МОРГАНА - это логические правила, связывающие пары логических операторов (конъюнкцию ( «и» ) и дизъюнкцию ( «или» )) при помощи логического отрицания, которые были названы в честь шотландского математика и логика Августа де Моргана

ЭТИ ЗАКОНЫ МОЖНО ВЫРАЗИТЬ В СЛЕДУЮЩИХ КРАТКИХ СЛОВЕСНЫХ ФОРМУЛИРОВКАХ: отрицание логического произведения эквивалентно логической сумме отрицаний множителей v Например: «Неверно, что завтра будет холодно и завтра будет дождливо, тогда и только тогда, когда завтра не будет холодно или завтра не будет дождливо» . v отрицание логической суммы эквивалентно логическому произведению отрицаний слагаемых. Например: «Неверно, что ученик знает арифметику или знает геометрию, тогда и только тогда, когда он не знает ни арифметики, ни геометрии»

ЗАКОН ТРАНЗИТИВНОСТИ (ПЕРЕХОДНОСТИ) - это закон логики, согласно которому определенная логическая связь (импликация, эквивалентность и др. ) представляет собой отношение транзитивности. Возможные логические связи: • Равенство: a = b и b = c, значит a = c • Отношение порядка: a > b и b > c, значит a > c или нестрогого порядка: и , значит • Параллельность прямых: a | | b и b | | c, значит a | | c • Импликация: и , значит • Эквивалентность: и , значит • Делимость: если a делится на b, и b делится на c, тогда a делится на c.

ЗАКОН ДУНСА СКОТА - закон классической логики, характеризующий логическое противоречие. Закон можно представить так: «Ложное высказывание влечет (имплицирует) любое высказывание. » Представляется этот закон так: Например: Если земля не вращается, то если Земля вращается, законы астрономии ничего не значат. то,

МОДУС ПОНЕНС И МОДУС ТОЛЛЕНС Правило вывода Модус Поненс позволяет перейти от утверждения условного высказывания и утверждения его основания к утверждению следствия этого высказывания. Соответствующий правилу отделения логический закон с использованием символики логической формулируется так: Например: При дожде земля мокрая Идет дождь. Земля мокрая.

v. Модус толленс (лат. modus tollens) - термин средневековой логики, обозначающий следующую схему рассуждения Например: Если натрий - неметалл, то он не электропроводен. Натрий электропроводен. Значит натрийметалл.

УТВЕРЖДАЮЩЕ-ОТРИЦАЮЩИЙ И ОТРИЦАЮЩЕ-УТВЕРЖДАЮЩИЙ МОДУСЫ v Средневековые логики называли утверждающе-отрицающий модусом понендо толленс, а отрицающеутверждающий модусом толлендо поненс.

Модус Понендо Толленс – термин обозначающий следующие схемы рассуждения Например: Альпы находятся или в Европе или в Северной Америке. Альпы не находятся в Северной Америке, значит они в Европе. Модусом толлендо поненс - разделительно-категорическое умозаключение, которое имеет следующую форму: Например: Картину «Утро в сосновом бору» написал или И. Шишкин или В. Суриков. Эту картину написал не В. Суриков. Значит ее написал И. Шишкин.

КОНСТРУКТИВНАЯ И ДЕСТРУКТИВНАЯ ДИЛЕММЫ Дилеммами называются рассуждения, посылками которых являются по меньшей мере два условных высказывания (высказывания с «если, то» ) и одно разделительное высказывание (высказывание с «или» ). Выделяются следующие разновидности дилеммы: • Простая конструктивная (утверждающая) дилемма • Сложная конструктивная дилемма • Простая деструктивная (отрицающая) дилемма • Сложная деструктивная дилемма

Простая конструктивная (утверждающая) дилемма: Если А, то С. Если В, то С. А или В С Например: Отдых на море полезен для здоровья. Пребывание в горах тоже хорошо для здоровья. Следовательно если я проведу отпуск на море или в горах, я улучшу своё самочувствие. Сложная конструктивная дилемма: Если А, то В. Если C, то D. А или C B или D Например: Если будет солнечно, то мы поедем в лес; если будет жарко, то мы пойдем на речку; будет солнечно или будет жарко; следовательно мы поедем в лес или на речку.

Простая деструктивная (отрицающая) дилемма Если А, то В. Если A, то C. Неверно В или неверно С. Неверно А Например: • Если число делится на 6, то оно делится на 3; если число делится на 6, то оно делится на 2; рассматриваемое число не делится на 2 и не делится на 3; следовательно, число не делится на 6. Сложная деструктивная дилемма Если А, то В. Если C, то D. Не-B или не-D. Не-A или не-C Например: • Если поеду на север, то попаду в Тверь; если поеду на юг, то попаду в Тулу; но не буду в Твери или не буду в Туле; следовательно, не поеду на север или не поеду на юг

ЗАКОН КЛАВИЯ «Если из отрицания некоторого высказывания вытекает само это высказывание, то оно является истинным» Если неверно, что А. А. Например: если условием того, чтобы машина не работала, является ее работа, то машина работает.

ЗАКОНЫ КОНТРАПОЗИЦИИ «Закон контрапозиции» — это общее название для ряда логических законов, позволяющих с помощью отрицания менять местами основание и следствие условного высказывания. Первый закон, называемый иногда законом простой контрапозиции, звучит так: если первое влечет второе, то отрицание второго влечет отрицание первого. Например: «Если верно, что число, делящееся на десять, делится на пять, то верно, что число, не делящееся на пять, не делится на десять» . Второй закон контрапозиции говорит: если верно, что если не-первое, то не-второе, то верно, что если второе, то первое. Например: «Если верно, что студент, не получивший 45 баллов не получит зачёт, то верно, что студент, получивший зачет, набрал 45 баллов» . Третий закон звучит так: если дело обстоит так, что если А, то не-В, то если В, то не-А; Например: «Если шестиугольник не является квадратом, то квадрат не является шестиугольником» ; Четвертый закон: если верно, что если не-А, то В, то если не-В, то А; Например: «Если не являющееся очевидным сомнительно, то не являющееся сомнительным очевидно» .

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!