Законы логики Выполнила Малышева Яна Группа ДЭЭ-110 ü

Законы логики Выполнила Малышева Яна Группа ДЭЭ-110 ü Законы Де Моргана ü Закон Контрапозиции ü Закон Дунса Скота (отрицания антецедента)

Законы Де Моргана Это логические правила, связывающие пары логических операторов (конъюнкцию (и) и дизъюнкцию (или)) при помощи логического отрицания, которые были названы в честь Августа де Моргана(шотландский профессор, математик и логик)

Законы Де Моргана ü Отрицание логического произведения эквивалентно логической сумме отрицаний множителей ¬(А&В) -> (¬ A v ¬В) Пример: Неверно, что сегодня не холодно и не сыро, значит, сегодня холодно и сыро. ü Отрицание логической суммы эквивалентно логическому произведению отрицаний слагаемых ¬ (A v В) -> (¬ А & ¬ В) Пример: Неверно, что идёт дождь или идёт снег, значит, сегодня нет дождя и нет снега.

Доказательство закона Де Моргана А В А&В ¬А ¬В ¬(А&В) ¬АV¬В AVB ¬(AVB) ¬A&¬B 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 ¬(А&В) -> (¬ A v ¬В) ¬(A v В) -> (¬А &¬В) Чтобы доказать, справедливость первого¯(А v В ) = ¯А & ¯B и второго ¯(А & B) = ¯А v ¯В законов де Моргана, нужно составить таблицы истинности для левой и правой части, и если они совпадут, это будет доказательством.

Закон Контрапозиции Это общее название для ряда логических законов, позволяющих с помощью отрицания менять местами основание и следствие условного высказывания. • Первый закон, называемый иногда законом простой контрапозиции, звучит так: если первое влечет второе, то отрицание второго влечет отрицание первого. Например: «Если верно, что число, делящееся на десять, делится на пять, то верно, что число, не делящееся на пять, не делится на десять» . • Второй закон контрапозиции говорит: если верно, что если не-первое, то не-второе, то верно, что если второе, то первое. Например: «Если верно, что студент, не получивший 45 баллов не получит зачёт, то верно, что студент, получивший зачет, набрал 45 баллов» . • Третий закон звучит так: если дело обстоит так, что если А, то не-В, то если В, то не-А; Например: «Если шестиугольник не является квадратом, то квадрат не является шестиугольником» ; • Четвертый закон: если верно, что если не-А, то В, то если не-В, то А; Например: «Если не являющееся очевидным сомнительно, то не являющееся сомнительным очевидно» .

Доказательство первого закона контрапозиции А В А->B ¬A ¬B ¬B -> ¬A 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1

Закон Дунса Скота (отрицания антецедента) Закон Дунса Скота является законом классической логики, который относят к парадоксам ложного высказывания материальной импликации. Импликация – логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда условие (первое высказывание) истинно, а следствие (второе высказывание) ложно

Парадоксы импликации ü Парадокс истинного высказывания. Истинное высказывание может быть обосновано с помощью любого высказывания. ü Парадокс ложного высказывания. Закон Дунса Скота

Формулировка закона Дунса Скота «Ложное высказывания имплицирует любое высказывание» • Если принимаются вместе высказывание и его отрицание, то, используя данную схему рассуждения, можно получить любое высказывание. • Символически закон выглядит следующим образом: • Например: «Если дважды два не равно четырем, то если дважды два все-таки четыре, то вся математика ничего не значит» , «Если он миллиардер, тогда я арабский шейх» .

• Законы логики выражают устойчивые, существенные и необходимые черты внутренней структуры мыслительного процесса, складывающейся в ходе исторического процесса на основе объективных свойств и отношений природного мира. Представляют собой аксиому. Обязательны для соблюдения в областях научного знания и в процессе познания.

Список литературы 1. А. В. Завражин «Логика» (Москва, 2012) 2. http: //www. e-reading-lib. org 3. http: //window. edu. ru/library/pdf 2 txt/273/62273/32203/ page 9