ЗАКОНЫ КИРХГОФА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ Сложению и вычитанию

ЗАКОНЫ КИРХГОФА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ

Сложению и вычитанию гармонических токов и напряжений с одинаковой угловой частотой в законах Кирхгофа соответствует сложение и вычитание их комплексных величин

ПЕРВЫЙ ЗАКОН КИРХГОФА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ

Для любого узла комплексной схемы замещения цепи алгебраическая сумма комплексных значений токов равна нулю

Например: узел а:

ВТОРОЙ ЗАКОН КИРХГОФА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ

Для любого контура комплексной схемы замещения цепи алгебраическая сумма комплексов напряжений на пассивных элементах и напряжений на источниках тока равна алгебраической сумме комплексов ЭДС

Например:

или

МЕТОД ЗАКОНОВ КИРХГОФА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ

Решая комплексные алгебраические уравнения, составленные по законам Кирхгофа в комплексной форме, можно определить комплексы токов и напряжений в комплексной схеме замещения цепи

Например:

Мощность при гармонических напряжениях и токах

Пусть задано: а в

При находим - комплекс полной мощности сопряженное значение тока где

Т.к. , то

- это мощность тепловой энергии Таким образом активная мощность:

- пропорциональна максимальной энергии, запасаемой в электромагнитном поле Реактивная мощность:

-это максимально возможная активная мощность при Полная мощность:

Топографические и лучевые векторные диаграммы

Топографические и лучевые векторные диаграммы используются при анализе и расчете цепей с синусоидаль- ными напряжениями и токами Эти диаграммы строятся совмещенными на комплексной плоскости в масштабах напряжения и тока

Лучевые векторные диаграммы строятся для комплексов действующих значений токов, когда их вектора выходят из начала координат каждый под своим углом Эти диаграммы используются для графической проверки первого закона Кирхгофа

Топографические векторные диаграммы строятся для комплексов действующих значений напряжений, когда их вектора подстраиваются один к другому, образуя замкнутые контуры Эти диаграммы используются для графической проверки второго закона Кирхгофа

Пример 1 d с

Пример 2 d с а b

Пример 3 а с b

Теорема об эквивалентном генераторе (источнике)

Теорема об эквивалентном генераторе применяется для расчета и анализа линейных цепей с постоянными или гармоническими токами и напряжениями Эта теорема доказывается при помощи теоремы компенсации и принципа наложения

Любой активный двухполюсник, рассматриваемый относительно двух зажимов (выводов), можно представить в виде эквивалентного источника ЭДС или тока, с ЭДС и током равными соответственно напряжению холостого хода или току короткого замыкания относительно этих зажимов

При этом внутреннее сопротивление этих источников равно эквивалентному сопротивлению активного двухполюсника относительно рассматриваемых зажимов

а b + а b + b а + А

Эта теорема используется как метод эквивалентного генератора для расчета некоторого тока, протекающего в к-ветви

Дано: Пример

Схема к примеру b + а А

а) напряжение холостого хода : b + а

б) эквивалентное сопротивление : b а

в) окончательный результат