ЗАКОНЫ КИРХГОФА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ Сложению и

ЗАКОНЫ КИРХГОФА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ

Сложению и вычитанию гармонических токов и напряжений с одинаковой угловой частотой в законах Кирхгофа соответствует сложение и вычитание их комплексных величин

ПЕРВЫЙ ЗАКОН КИРХГОФА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ

Для любого узла комплексной схемы замещения цепи алгебраическая сумма комплексных значений токов равна нулю

Например : а узел а:

ВТОРОЙ ЗАКОН КИРХГОФА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ

Для любого контура комплексной схемы замещения цепи алгебраическая сумма комплексов напряжений на пассивных элементах и напряжений на источниках тока равна алгебраической сумме комплексов ЭДС

Например :

или

МЕТОД ЗАКОНОВ КИРХГОФА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ

Решая комплексные алгебраические уравнения, составленные по законам Кирхгофа в комплексной форме, можно определить комплексы токов и напряжений в комплексной схеме замещения цепи

Например :

Пусть задано : + а в

При находим - комплекс полной мощности где -сопряженное значение тока

Т. к. , то

Таким образом активная мощность : - это мощность тепловой энергии

Реактивная мощность : - пропорциональна максимальной энергии запасаемойв , электромагнитном поле

Полная мощность : -это максимально возможная активнаямощность при

Топографические и лучевые векторные диаграммы используются при анализе и расчете цепей с синусоидаль ныминапряжениями и токами Эти диаграммы строятся совмещенными на комплексной плоскости в масштабах напряжения и тока

Лучевые векторные диаграммы строятся для комплексов действующих значений токов, когда их вектора выходят из начала координат каждый под своим углом Эти диаграммы используются для графической проверки первого закона Кирхгофа

Топографические векторные диаграммы строятся для комплексов действующих значений напряжений, когда их вектора подстраиваются один к другому, образуя замкнутые контуры Эти диаграммы используются для графической проверки второго закона Кирхгофа

Пример 1 d с

+j d с +1

Пример 2 d а с b

+j d с а +1 b

Пример 3 с b а

c +j a +1 b

Теорема об эквивалентном генераторе применяется для расчета и анализа линейных цепей с постоянными или гармоническими токами и напряжениями Эта теорема доказывается при помощи теоремы компенсации и принципа наложения

Любой активный двухполюсник, рассматриваемый относительно двух зажимов (выводов), можно представить в виде эквивалентного источника ЭДС или тока, с ЭДС и током равными соответственно напряжению холостого хода или току короткого замыкания относительно этих зажимов

При этом внутреннее сопротивление этих источников равно эквивалентному сопротивлению активного двухполюсника относительно рассматриваемых зажимов

а + А b а b + b

где когда при

где когда при

Эта теорема используется как метод эквивалентного генератора для расчета некоторого тока, протекающего в к-ветви

Пример Дано: Определить:

Схема к примеру а + А b

а) напряжение холостого хода а + b :

б) эквивалентное сопротивление а b Тогда :

в) окончательный результат