ЗАКОНЫ КЕПЛЕРА – ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ

Геоцентрическая система мира Птолемея

Деферент и эпицикл

Гелиоцентрическая система мира Коперника

Законы Кеплера Первые два закона Кеплер сформулировал в 1607 году. Первый закон Кеплера. Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Второй закон Кеплера (закон равных площадей). Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равновеликие площади. В 1618 году Кеплер опубликовал свой третий закон. Третий закон Кеплера. Квадраты периодов обращений планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их эллиптических орбит.

Эллипс определяется как геометрическое место точек, для которых сумма расстояний от двух заданных точек (фокусов F 1 и F 2) есть величина постоянная и равная длине большой оси:

Степень вытянутости эллипса характеризуется его эксцентриситетом е. Эксцентриситет е = ОF / OA. При совпадении фокусов (е = 0) эллипс превращается в окружность.

Второй закон Кеплера

Третий закон Кеплера

Законы Кеплера П А – афелий, наиболее удалённая от Солнца точка орбиты; П – перигелий, наиболее близкая к Солнцу точка орбиты.

Эксцентриситеты больших планет

Иоганн Кеплер открыл свои законы эмпирическим путем. Исаак Ньютон вывел законы Кеплера из закона всемирного тяготения. Для определения масс небесных тел важное значение имеет обобщение Ньютоном третьего закона Кеплера на любые системы обращающихся тел. Закон всемирного тяготения

Если m 1 и m 2 – массы двух точечных тел, а r – расстояние между ними, то закон всемирного тяготения записывается в виде где G – гравитационная постоянная

В 1679 году Исаак Ньютон показал, что любое тело в поле тяготения шарообразного тела будет двигаться по коническому сечению. Например, к коническим сечениям относятся эллипс, парабола и гипербола.

В обобщенном виде третий закон Кеплера обычно формулируется так: квадраты периодов T 1 и T 2 обращения двух тел вокруг Солнца, помноженные на сумму масс каждого тела (соответственно M 1 и M 2) и Солнца (Мʘ), относятся как кубы больших полуосей a 1 и a 2 их орбит.

Форма орбиты зависит от начальной скорости n

Движение естественных и искусственных небесных тел Выражения для скорости Спутника получают из закона сохранения энергии При a=r получим круг V круговая у Земли равна Vк=7. 91 км/сек, Это 1 -ая космическая скорость. Если а= , то орбита парабола, а спутник уходит от центрального тела, для Земли Vп=11. 2 км/сек, это 2 -ая космическая скорость

Критическая скорость, при которой происходит движение по параболе, называют параболической скоростью. Ее можно определить из закона сохранения энергии: Таким образом, чтобы навсегда покинуть Землю, тело у поверхности Земли должно иметь скорость не меньше 11, 2 км/с. Аналогичная величина для Солнца составляет 618 км/с. Тело, стремящееся навсегда покинуть Солнечную систему и находящееся на орбите Земли, должно иметь скорость не меньше 42, 1 км/с.

Уильям Гершель (1738– 1822) в 1781 году открыл планету Уран

После открытия Урана астрономы обратили внимание на то, что его орбита не соответствовала закону всемирного тяготения Ньютона, претерпевая постоянные отклонения. Это и навело на мысль о существовании еще одной планеты за Ураном, которая могла бы своим гравитационным притяжением искажать траекторию движения седьмой планеты. История открытия Нептуна полностью подтвердила закон всемирного тяготения Ньютона. Математики Джон Адамс и Джеймс Чаллис в 1845 году сделали расчет примерного места расположения планеты. В это же время французский астроном Урбен Леверье, cделав расчет, убедил начать наблюдателей поиск новой планеты. Расчеты Леверье были настолько точны, что Нептун нашли сразу, в первую же ночь наблюдений. Нептун впервые наблюдался астрономами Галле и д’Аррестом 23 сентября 1846 года недалеко от тех положений, которые независимо друг от друга предсказывали англичанин Адамс и француз Леверье. Урбен Леверье

Траектория звезды под действием планеты

Траектория космического аппарата в поле тяготения планеты

Гравитационный маневр АМС "Новые горизонты" у орбиты Юпитера

n Еще один космический аппарат направляется к окраинам Солнечной системы. Этот автоматический исследователь, названный "Новые Горизонты", был запущен в начале 2006 года, а 7. 03. 2007 пролетел мимо Юпитера. Аппарат "Новые Горизонты" совершает гравитационный маневр в поле притяжения Юпитера, после которого он с еще большей скоростью направится к следующей цели: Плутону, куда он должен прибыть в 2015 году. Во время сближения с Юпитером с борта "Новых Горизонтов" были получены новые изображения нескольких спутников Юпитера, сложной и изменяющейся атмосферы планеты и Малого Красного Пятна на Юпитере, которое и показано на этой картинке. Сформировавшееся за последние годы из нескольких меньших ураганов, Малое Красное Пятно уцелело после того, как в прошлом году чуть не столкнулось с более известным Большим Красным Пятном. Это изображение охватывает на Юпитере область более чем в два раза больше диаметра Земли.

На действии закона тяготения Ньютона основано так называемое космическое маневрирование На схемах приведено изменение первоначально круговых орбит импульсами, направленными «по скорости» и «против скорости» . Как видно из схем, орбита испытывает наибольшее геометрическое смещение в области, противолежащей точке, в которой телу был сообщен импульс.

Многие межпланетные перелеты совершаются по так называемой гомановской орбите

Межпланетный перелет по гомановской орбите

Торможение спутника в атмосфере Земли

Луна и земные приливы

Предел Роша — радиус круговой орбиты спутника, обращающегося вокруг небесного тела, на котором приливные силы, вызванные гравитацией центрального тела, равны силам самогравитации спутника. Существование такого предела было показано в 1848 Эдуардом Рошем, рассчитав Предел Роша — радиус круговой орбиты спутника, обращающегося вокруг небесного тела, на котором приливные силы, вызванные гравитацией центрального тела, равны силам самогравитации спутника. Рош рассчитал такой предел для жидких спутников; на основании этого расчёта Рош предположил, что кольца Сатурна состоят из множества независимо обращающихся небольших частиц.

При приближении к пределу Роша спутник деформируется приливными силами На расстоянии, равном пределу Роша приливные силы и силы самогравитации уравниваются, любая неустойчивость приводит к разрушению спутника Через некоторое время из остатков спутника формируется кольцо

Обычно следствием существования предела Роша называют тот факт, что спутники с нулевой собственной прочностью, обращающиеся на орбитах ниже предела Роша, неустойчивы и разрушаются приливными силами: примером такого разрушения может служить фрагментация кометы Шумейкера — Леви-9 при её прохождении 7 июля 1992 внутри предела Роша Юпитера. Однако, гораздо более существенным для астрофизики и планетологии является «обратный» вывод: внутри сферы с радиусом, меньшим предела Роша, невозможна гравитационная конденсация вещества с образованием единого тела (спутника): кольца Сатурна расположены внутри предела Роша и состоят, судя по всему, из материи, сохранившейся с ранних стадий формирования Солнечной системы. Предел Роша - миним. радиус круговой орбиты, на к-рой спутник не разрушается под действием притяжения центрального тела (приливных сил). Если масса спутника много меньше массы планеты, то предел Роша a. R= 2. 46( сп/ пл)1/3 R , где сп и пл - значения ср. плотности) спутника и планеты, R - радиус планеты. Внутри сферы с радиусом a. R невозможна также гравитац. конденсация вещества с образованием единого тела. Такова, вероятно, причина образования колец Сатурна, Юпитера, Урана.

КОМЕТА ШУМЕЙКЕРОВ-ЛЕВИ Комета была открыта 24 марта 1993 года в обсерватории Маунт Паломар супругами Юджином и Каролиной Шумейкерами и Дэвидом Леви. Она уже в момент открытия представляла собой цепочку фрагментов. Расчёты показали, что до своего открытия, 7 июля 1992 года, комета прошла в 15 000 км от облачного покрова Юпитера, и приливные силы раздробили её на 21 отдельный фрагмент, размерами до 2 км. в поперечнике, растянувшиеся цепочкой на 200 тыс. км.

Поверхность Юпитера после столкновения с кометой Шумейкеров-Леви

Элементы орбиты Движение планеты или любого тела, вокруг центрального тела будет определено, если известна плоскость, в которой лежит её орбита, размеры и форма этой орбиты, её ориентировка в плоскости и, наконец, момент времени, в который планета находится в определённой точке орбиты. Величины, определяющие орбиты планеты, называются элементами орбиты. Основных элементов 6: 1) наклон i плоскости орбиты к плоскости эклиптики; 2) долгота восходящего узла Ω; т. угол из центра В между положением на (Т. В. Р) и восходящий узел орбиты (i и Ω определяют положение плоскости орбиты в пространстве; 3) ω (аргумент перигея) – угловое расстояние перигелия (аргумент перигелия) от узла до линии апсид (угол из центра Солнца между и Р, он отсчитывается в плоскости орбиты планеты в направлении ее движения (величина ω определяет положение орбиты в ее плоскости). 4) а – большая полуось эллиптической орбиты, которая определяет звездный период обращения планеты; 5) эксцентриситет орбиты е (е – определяет форму эллипса. а и e определяют размеры и форму эллипса. 6) t 0 – момент прохождения через перигелий

Орбитальный эллипс, аномалии

Закон Тициуса-Боде an=0. 4+0. 3 2 n n Планета Меркурий Венер а Земля Марс Юпитер Сатурн Уран Нептун Плутон n - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 An формула 0, 4 07 1, 0 1, 6 2, 8 5, 2 10, 0 19, 6 38, 8 77, 2 An реально 0, 39 0, 72 1, 00 1, 52 2, 68 5, 2 9, 55 19, 19 30, 07 39, 52