Законы алгебры логики
ВСПОМНИМ ПРОШЛЫЙ УРОК Определите истинность формул: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 1 => 0 0 => 0 1 => 1 0 <=> 0 (1 & 0) => 0 7) (1 & 1) =>1 8) (0 & 1) => (1 & 0) 9) (0 & ¬ 1) <=> 0 10)(¬ 1 ν 0) => 1 11)(0 ν ¬ 0) <=> (1 ν ¬ 1) 12)(1 & 1 ν 0) <=> 0
тавтология всегда истинное выражение Например, выражение (X & Y) → (X v Y) является тавтологией
тавтология всегда истинное выражение Некоторые тавтологии являются логическими законами.
Закон тождества (1) Всякое высказывание тождественно самому себе
Закон непротиворечия (2) Высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Если высказывание А — истинно, то его отрицание не А должно быть ложным. Следовательно, логическое произведение высказывания и его отрицания должно быть ложно
Закон исключенного третьего (3) Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано. Это означает, что результат логического сложения высказывания и его отрицания всегда принимает значение истина
Закон двойного отрицания (4) Если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате мы получим исходное высказывание
Свойства констант (5) ПОДУМАЙ
Закон идемпотентности (6)
Правило коммутативности (7) - переместительный В алгебре: ab=ba a+b = b+a
Правило ассоциативности (8) - сочетательный В алгебре: (ab)c=a(bc) (a+b)+c =a+(b+c)
Закон дистрибутивности (9) - распределительный
Закон поглощения (10)
Законы де Моргана (11)
Правила замены операции импликации (12)
Правила замены операции эквивалентности (13)
Закон исключения (14)
Закон контрапозиции (15)
РЕШИМ ЗАДАЧИ Упростить логическое выражение (А &. В) v (A & ¬В) = А Попробуйте привлечь на помощь алгебру.
РЕШИМ ЗАДАЧИ Упростить логическое выражение: = 0 Попробуйте привлечь на помощь алгебру.
РЕШИМ ЗАДАЧИ Упростить логическое выражение: = 1 Попробуйте привлечь на помощь алгебру.
РЕШИМ ЗАДАЧИ Упростить логическое выражение: = Попробуйте привлечь на помощь алгебру.
РЕШИМ ЗАДАЧИ Упростить логическое выражение: = Попробуйте привлечь на помощь алгебру. Подсказка: последнее слагаемое домножить на единицу, т. е. на (у+у)
РЕШИМ ЗАДАЧИ Упростить логическое выражение: Попробуйте привлечь на помощь алгебру.
РЕШИМ ЗАДАЧИ Упростить логическое выражение: Попробуйте привлечь на помощь алгебру.
Домашнее задание 1. Докажите справедливость законов Моргана, используя таблицы истинности. 2. Упростите логические выражения с учетом правильной последовательности выполнения логических операций: • (A v ¬A) & B • A & (A v B) & (C v ¬B) • A & ¬B v B & C v ¬A & ¬B • A v ¬A & B
Скачать презентацию Законы алгебры логики ВСПОМНИМ ПРОШЛЫЙ УРОК Определите
Zakony_algebry_logiki_preobrazovanija_s_d.z.ppt