ЗАКОНИ КЕПЛЕРА
ПИТАННЯ ПРО БУДОВУ ТА ЗАКОНОМІРНОСТІ БУДОВИ ВСЕСВІТУ ЗАВЖДИ СТОЯЛИ ПЕРЕД ЛЮДСТВОМ. І ВІДПОВІДНО ДО РОЗВИТКУ КУЛЬТУРИ, ТЕХНІКИ, ЗНАНЬ ПРО ЯВИЩА, ЩО ОТОЧУЮТЬ ЛЮДЕЙ, ЛЮДСТВО НАМАГАЛОСЯ ВІДПОВІСТИ НА ПИТАННЯ ПРО СУТЬ ВСЕСВІТУ. ГЕОЦЕНТРИЧНА СИСТЕМА ПТОЛОМЕЯ ГЕЛІОЦЕНТРИЧНА СИСТЕМА КОПЕРНІКА
ЙОГАНН КЕПЛЕР Йога нн Ке плер (нім. Johannes Kepler; 27 грудня 1571, Вайль-дер-Штадт — 15 листопада 1630, Реґенсбурґ) — німецький філософ, математик, астроном, астролог і оптик, відомий насамперед відкриттям законів руху планет, названих законами Кеплера на його честь. В обчислювальній математиці на його честь названо метод наближеного обчислення інтегралів. Він поширював логарифмічне числення у Німеччині, заснував оптику як науку, вдосконалив телескоп-рефрактор та допоміг довести відкриття, зроблені з допомогою телескопа його сучасником Ґалілео Ґалілеєм. Кеплер був викладачем математики семінарії в місті Ґрац (пізніше Грацький університет), асистентом астронома Тихо Браге, придворним математиком кайзера Рудольфа II, викладачем математики у Лінці та придворним астрологом генерала Валленштайна.
ЗАКОНИ КЕПЛЕРА. Вчений постійно роздумував над питанням: яка геометрична форма планетних орбіт найкраще пояснює особливості руху планет. Філософи древньої Греції були упевнені, що коло – це ідеальна геометрична форма і лише по ньому можуть рухатися небесні тіла. Навіть у системі Всесвіту Коперніка збереглося це уявлення. Кеплер прийшов до висновку, що воно помилкове. Планетні орбіти мають іншу форму, але яку? Вивчаючи матеріали Тихо Браге, Кеплер зробив прекрасне відкриття: він встановив, що Марс рухається навколо Сонця не по правильному колу, а по витягнутому колу – еліпсу. Потім виявилось, що так рухається навколо Сонця не лише Марс, але й всі планети сонячної системи. Також по еліпсу рухається Місяць навколо Землі.
ПЕРШИЙ ЗАКОН КЕПЛЕРА Всі планети обертаються навколо Сонця еліптичними орбітами, в одному з фокусів яких перебуває Сонце (всі орбіти планет і тіл Сонячної системи мають один спільний фокус, в якому, власне, і розташовано Сонце).
Якщо Сонце перебуває у фокусі F 1, а планета у точці М, то відрізок прямої F 1 М називається радіусом-вектором планети. Найближча до Сонця точка орбіти називається перигелієм, а найдальша від нього точка — афелієм. Ступінь витягнутості еліпса характеризується його ексцентриситетом. Ексцентриситет дорівнює відношенню відстані фокуса від центра до довжини великої півосі (середньої відстані планети до Сонця), тобто е = с/а. Коли фокуси й центр збігаються, еліпс перетворюється на коло. Орбіти планет — еліпси, які мало відрізняються від кіл; їх ексцентриситети малі. Наприклад, ексцентриситет орбіти Землі е = 0, 017. Найменший ексцентриситет має орбіта Венери: e = 0, 007; найбільший – орбіта Плутона: e = 0, 249
ДРУГИЙ ЗАКОН КЕПЛЕРА Радіус-вектор планети (тіла Сонячної системи) за рівні проміжки часу описує рівновеликі площі. Лінійна швидкість руху планети неоднакова в різних точках її орбіти: що ближча планета до Сонця, то більша її швидкість. Швидкість руху планети у перигелії найбільша, а в афелії — найменша. Однак площа, яку "замітає" радіус-вектор за певний проміжок часу, не залежить від того, в якій частині орбіти перебуває планета. Площа, яку "замітає" радіус вектор за одиницю часу називається секторною (сегментною) швидкістю. Швидкість планети найбільша в перигелії і найменша в афелії.
ОБИДВА ЗАКОНИ БУЛО СФОРМУЛЬОВАНІ КЕПЛЕРОМ В 1609 РОЦІ В КНИЗІ «НОВА АСТРОНОМІЯ» , ПРИЧОМУ, ЗАРАДИ ОБЕРЕЖНОСТІ, ВІН ВІДНОСИВ ЇХ ТІЛЬКИ ДО МАРСА Другий закон Кеплера кількісно визначає зміну швидкості руху планети по еліпсу. З погляду класичної механіки, другий закон Кеплера є проявом закону збереження моменту імпульсу. . Нова модель руху викликала величезний інтерес серед учених-коперниканців, хоча не всі вони її прийняли. Галілей кеплерові еліпси рішуче відкинув.
ТРЕТІЙ ЗАКОН КЕПЛЕРА Квадрат періоду обертання планети навколо Сонця прямо пропорційний кубу великої півосі еліпса.
На відміну від двох перших законів Кеплера, що стосуються властивостей орбіти кожної окремо взятої планети, третій закон пов'язує властивості орбіт різних планет між собою. Якщо періоди обертання двох планет Т 1 та Т 2 , а довжини великих півосей їхніх орбіт, відповідно, а 1 та а 2 , то виконується співвідношення: Цей закон Кеплера пов'язує середні відстані планет від Сонця з їхніми зоряними періодами обертання і надає змогу встановити відносні відстані планет від Сонця, інакше кажучи, дає змогу подати великі півосі всіх планетних орбіт в одиницях великої півосі земної орбіти. Велику піввісь земної орбіти взято за астрономічну одиницю відстаней, але її абсолютне значення було визначено пізніше, лише у XVIII столітті.
Відношення кубу півосі до квадрата періоду обертання є сталою для всіх планет Сонячної системи і залежить лише від маси Сонця і гравітаційної сталої, як довів пізніше Ньютон: . Таким чином, це співвідношення дає можливість «зважити» Сонце. Т 1 – тривалість року 365, 25*24*60*60 = 31 557 600 с а 1 - радіусу земної орбіти r (відстань від Землі до Сонця : 1 а. о. або 149, 6 млн. км Маса Сонця становить 1, 9891 * 1030 кг
Відкриті Кеплером три закони руху планет повністю і з чудовою точністю пояснили видиму нерівномірність цих рухів. Замість численних надуманих епіциклів модель Кеплера включає тільки одну криву — еліпс. Другий закон встановив, як змінюється швидкість планети при віддаленні або наближенні до Сонця, а третій дозволяє розрахувати цю швидкість і період обертання навколо Сонця.
Хоча історично кеплерівська система світу заснована на моделі Коперника, фактично у них дуже мало загального (тільки добове обертання Землі). Зникли кругові рухи сфер, що несуть на собі планети, з'явилося поняття планетної орбіти. У системі Коперника Земля все ще займала дещо особливе положення, оскільки тільки у неї не було епіциклів. У Кеплера Земля — рядова планета, рух якої підпорядкований загальним трьом законам. Всі орбіти небесних тіл — еліпси (рух по гіперболічній траєкторії відкрив пізніше Ісаак Ньютон), загальним фокусом орбіт є Сонце. Кеплер вивів також «рівняння Кеплера» , що використовується в астрономії для визначення положення небесних тіл. Зазначимо, що три закони Кеплера згодом були використані І. Ньютоном для обґрунтування закону всесвітнього тяжіння. Ньютон математично довів, що всі закони Кеплера є наслідком закону тяжіння.
Одним з важливих етапів в історії науки було пророкування Кеплером на основі відкритих ним законів проходження Венери на тлі сонячного диска в 1631 році. Кеплер передбачив існування двох супутників Марса і проміжної планети між Марсом і Юпітером. Закони Кеплера сполучали в собі ясність, простоту і обчислювальну потужність, хоча містична форма його системи світу грунтовно засмічувала реальну суть великих відкриттів Кеплера. Проте вже сучасники Кеплера, відокремивши зерна від лушпиння, переконалися в точності нових законів, хоча їхній глибинний смисл до Ньютона залишався незрозумілим. Ніяких спроб реанімувати модель Птолемея або запропонувати іншу систему руху, окрім геліоцентричної, більше не робилися. Через рік після смерті Кеплера П'єр Гассенді спостерігав передбачене ним проходження Меркурія по диску Сонця. У 1665 році італійський фізик і астроном Джованні Альфонсо Бореллі (1608— 1679) опублікував книгу, де закони Кеплера застосовуються до відкритих Галілеєм супутників Юпітера.
ВІДХИЛЕННЯ ВІД ЗАКОНІВ КЕПЛЕРА З погляду фізики, закони Кеплера описують рух матеріальної точки навколо нерухомого центра масс у межах ньютонівської теорії гравітації. Насправді на рух планети впливає сила тяжіння не лише з боку Сонця, а й з боку інших планет. Сонце має скінченну масу, а отже центр Сонця також рухається внаслідок тяжіння планет. Крім того, ньютонівська теорія не враховує ефекти, які можна розрахувати лише у рамках загальної теорії відносності. Перелічені фактори призводять до збурень — невеликих відхилень фактичного руху планет від законів Кеплера.
Йоганну Кеплеру належить величезна заслуга в розвитку наших знань про сонячну систему. Вчені наступних поколінь, які оцінили значення праць Кеплера, назвали його "законодавцем неба", так як він відкрив ті закони, за якими здійснюється рух небесних тіл у сонячній системі.
На честь ученого названі: • Кратери на Місяці і на Марсі. • Астероїд 1134 Кеплер. • Наднова 1604, описана ним. • Орбітальна обсерваторія НАСА, виведена на орбіту в березні 2009 року. • Кеплерів університет Лінца. • Станція Віденського метрополітену. Орбітальний телескоп «Кеплер»
РУХ КОСМІЧНИХ АПАРАТІВ У ПРОСТОРІ Рух космічних апаратів у просторі описуються тими ж законами, що і рух природних небесних тіл. Космічні апарати Pioneer 10 і 11 перебувають зараз на краю нашої Сонячної системи
Скачать презентацию ЗАКОНИ КЕПЛЕРА ПИТАННЯ ПРО БУДОВУ ТА ЗАКОНОМІРНОСТІ
Kepler_1.ppt