Закон Харди-Вайнберга закон равновесного состояния Годфри Харольд

Закон Харди-Вайнберга закон равновесного состояния

Годфри Харольд Харди (1877 – 1947) Вильгельм Вайнберг (1862 – 1937)

• Случайное скрещивание • Бесконечная численность • Изоляция от притока мигрантов • Темпы мутирований генов пренебрежимо малы • Отсутствует отбор

Закон Харди-Вайнберга Частоты аллелей аутосомного гена не меняются из поколения в поколение. Частоты генотипов выражаются через частоты аллелей следующим образом: (p + q)2 = p 2 + 2 pq + q 2 A a AA Aa aa

Геометрическое представление закона Харди. Вайнберга

Случайное скрещивание Любая особь одного пола с равной вероятностью скрещивается с любой особью противоположного пола

N диплоидных особей D – АА H – Аа R – аа (D, H, R) AA x AA = D 2 при условии, что частоты генотипов равны у самцов и самок

Различные типы скрещивания и их частоты самки Аа аа D самцы АА H R AA D D 2 DH DR Aa H DH H 2 HR aa R DR HR R 2

Допустим, в этой популяции аллель А встречается с частотой р, а аллель а с частотой q p+q =1 Если частоты трех генотипов, соответствующих данной паре аллелей равны D = p 2, H = 2 pq, R = q 2, то их пропорции в следующем поколении останутся такими же. (p 2; 2 pq; q 2) Равновесное состояние – отсутствие изменений частот генотипов в последовательных поколениях одной популяции

Различные типы скрещивания и их частоты самки Аа Аа D самцы АА H R AA D D 2 DH DR Aa H DH H 2 HR aa R DR HR R 2

Типы скрещиваний и потомство в равновесной панмиксной популяции Тип скрещивания Частота скрещивания Потомство АА Аа аа АА х АА p 4 0 0 АА х Аа 4 p 3 q 2 p 3 q 0 Аа х Аа 4 p 2 q 2 p 2 q 2 2 p 2 q 2 p 2 q 2 АА х аа 2 p 2 q 2 0 p 2 q 2 0 Аа х аа 4 pq 3 0 2 pq 3 аа х аа q 4 0 0 q 4 В целом 1 p 2 2 pq q 2

(0, 04; 0, 32; 0, 64) p = 0, 2; q = 0, 8

(D, H, R) Тип скрещивания Частота скрещивания Потомство АА Аа аа АА х АА D 2 0 0 АА х Аа 2 DH DH DH 0 Аа х Аа H 2 ¼ H 2 ½ H 2 ¼ H 2 АА х аа 2 DR 0 Аа х аа 2 HR 0 HR HR аа х аа R 2 0 0 R 2 В целом 1 (D + ½ H)2 2(D + ½ H)x ( ½ H + R) 2 pq ( ½ H + R)2 p 2 q 2

(0, 10; 0, 20; 0, 70) p = 0, 2 и q = 0, 8 (0, 04; 0, 32; 0, 64) (0, 05; 0, 30; 0, 65) (0, 01; 0, 38; 0, 61) (0, 18; 0, 04; 0, 78) (0, 04; 0, 32; 0, 64)

1. Частоты аллелей не изменяются от поколения к поколению: А = p 2 + pq = p(p +q) = p самки А(p) a (q) A (p) р2 (АА) рq (Аа) a (q) рq (Аа) q 2 (аа) самцы 2. Равновесные частоты генотипов задаются возведением в квадрат суммы частот аллелей и не изменяются от поколения к поколению: (p + q)2 = p 2 + 2 pq + q 2 3. Равновесные частоты генотипов достигаются за одно поколение, если частоты аллелей равны у самцов и самок: (D, H, R) → (p 2, 2 pq, q 2)