Закон всемирного тяготения открыт Ньютоном 1667 г

Закон всемирного тяготения открыт Ньютоном (1667 г. ) при изучении движения небесных тел на основе законов Кеплера.

Похоже на то, что значительную часть своих математических открытий Ньютон сделал ещё студентом, в «чумные годы» 1664— 1666. В 23 года он уже свободно владел методами дифференциального и интегрального исчислений, включая разложение функций в ряды и то, что впоследствии было названо формулой Ньютона-Лейбница. Тогда же, по его утверждению [2], он открыл закон всемирного тяготения, точнее, убедился, что этот закон следует из третьего закона Кеплера. Кроме того, Ньютон в эти годы доказал, что белый цвет есть смесь цветов, вывел формулу «бинома Ньютона» для произвольного рационального показателя (включая отрицательные), и др. Все эти эпохальные открытия были опубликованы на 20 -40 лет позже, чем были сделаны. Ньютон не гнался за славой. Стремление открыть истину было у него главной целью. 1667: эпидемия чумы отступает, и Ньютон возвращается в Кембридж. Избран членом Тринити-колледжа, а в 1668 году становится магистром.

Гравитационные силы –силы всемирного тяготения: все тела Вселенной притягиваются друг к другу. Гравитационные силы всегда являются силами притяжения и направлены вдоль прямой, проходящей через центры масс взаимодействующих тел. Такие силы называются центральными силами.

Формулировка закона всемирного тяготения. r m 1 m 2 Между любыми двумя телами (материальными точками) действует сила взаимного притяжения, прямо пропорциональная произведению масс этих тел (m 1 и m 2) и обратно пропорциональная квадрату расстояния (r) между ними.

Гравитационная постоянная численно равна силе притяжения двух материальных точек массой по 1 кг каждая, находящихся на расстоянии 1 м друг от друга. - гравитационная постоянная ( значение гравитационной постоянной измерил Кавендиш).

Опыт Кавендиша нить А M m m M В Крутильные весы Лёгкое коромысло А с двумя одинаковыми шариками массой m =729 г подвешено на упругой нити. На коромысле В укреплены на той же высоте массивные шары массой М=158 кг. Поворачивая коромысло В вокруг вертикальной оси, можно изменять расстояние между шарами массами m и M. Под действием пары сил, приложенных к шарам m со стороны шаров M, коромысло А поворачивается в горизонтальной плоскости, закручивая нить до тех пор, пока момент сил упругости не уравновесит момент сил тяготения. Зная упругие свойства нити, по измеренному углу поворота коромысла можно найти возникающие силы притяжения, а так как массы шаров известны, то можно вычислить значение G.

Опыт Кавендиша Крутильные весы Установка представляет собой деревянное коромысло, с прикреплёнными к его концам небольшими свинцовыми шарами. Оно подвешено на нити из посеребрённой меди длиной 1 м. К шарам подносят шары большего размера весом 158 кг, сделанные также из свинца. В результате действия гравитационных сил, коромысло закручивается на некий угол. Жёсткость нити была такой, что коромысло делало одно колебание за 15 минут. Угол поворота коромысла определялся с помощью луча света, пущенного на зеркальце на коромысле, и отражённого в микроскоп. Зная упругие свойства нити, а также угол поворота коромысла, можно вычислить гравитационную постоянную. Для предотвращения конвекционных потоков, установка была заключена в ветрозащитную камеру. Угол отклонения измерялся при помощи микроскопа.

Генри Кавендиш проводит опыт в своей домашней лаборатории.

Опыт Кавендиша

Опыт Жолли

Закон всемирного тяготения справедлив в следующих случаях: • для материальных точек; • для однородных тел сферической формы при любых расстояниях между ними; • для тел, имеющих сферически – симметричное распределение масс при любых расстояниях; • для тел, размеры которых значительно меньше размеров Земли

Сила тяжести M R m O h М- масса Земли R -радиус Земли h- высота тела над поверхностью Земли m- масса тела x Сила тяжести - сила, действующая на любое тело, находящееся в поле тяготения Земли. - сила тяжести вблизи поверхности Земли (h R) -сила тяжести на высоте h над поверхностью Земли

Ускорение свободного падения –ускорение сообщаемое силой тяжести свободно падающему телу. Из второго закона Ньютона следует, что -ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли. В данном месте Земли ускорение свободного падения одинаково для всех тел. Оно изменяется с широтой в пределах от 9, 780 м/с2 на экваторе до 9, 832 м/с2 на полюсах. Это обусловлено суточным вращением Земли вокруг своей оси и сплюснутостью Земли (экваториальный радиус – 6378 км, полярный радиус – 6357 км). При решении практических задач принимается, что g= 9, 81 м/с2.

Ускорение свободного падения • При увеличении высоты тела над поверхностью планеты ускорение свободного падения уменьшается согласно формуле: . • Зная ускорение свободного падения силу тяжести можно рассчитать по формуле: • Ускорение свободного падения в данном месте земли зависит от плотности земных пород. Это используется при разведке полезных ископаемых- гравиметрия.

Поиск полезных ископаемых по неоднородности гравитационного поля

Гравитационная масса. • Масса, определяющая свойство тел притягиваться друг к другу, называется гравитационной массой. • Из опыта следует: • Масса тела является количественной мерой и инертных и гравитационных свойств тела.

Ускорение свободного падения на других планетах. Меркурий- 3, 7 мс2 Уран- 9, 8 мс2 Венера- 8, 76 мс2 Нептун- 13, 47 мс2 Марс - 3, 76 мс2 Плутон- 0, 6 мс2 Луна- 1, 623 мс2 Юпитер- 23, 5 мс2 Сатурн- 9, 06 мс2