Закон распределения пуассона Определения случайной величины n

Закон распределения пуассона

Определения случайной величины n n Случайной величиной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, Наперед не известное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены. Случайные величины обычно обозначают большими буквами X, Y, Z , а их возможные значения – соответствующими строчными буквами X, Y, Z.

Функция распределения Функцией распределения называют функцию F(X), Определяющую вероятность того, что случайная величина X в результате испытания примет значение, меньшее X, то есть F(X) = P(X < x). n Иногда вместо термина “функция распределения” используют термин “интегральная функция ”. n

Функция распределения

Плотность распределения вероятностей n Плотностью вероятностей случайной величины X называют первую производную от интегральной функции распределения вероятностей F(x) откуда дифференциал n Поскольку прирост определяют зависимости куплена плотности вероятностей на прирост случайной величины f(x)dx соответствуетвероятность того, что случайная величина X содержаться в промежутке [x, x+dx] где dx=∆x.

Плотность распределения вероятностей n Геометрически на графике плотности вероятностей соответствует площадь прямоугольника с основанием и высотой

Числовые характеристики случайной величины n Функция распределения содержит полную информацию о случайной величине. На практике функцию распределения не всегда можно установить; иногда такого исчерпывающего знания и не требуется. Частичную информацию о случайной величине дают числовые характеристики, которые в зависимости от рода информации делятся на следующие группы. 1. Характеристики положения случайной величины на числовой оси (мода Мo, медиана Мe, математическое ожидание М(Х)). 2. Характеристики разброса случайной величины около среднего значения (дисперсия D(X), среднее квадратическое отклонение σ(х)). 3. Характеристики формы кривой y = φ(x) (асимметрия As, эксцесс Ех).