Закон распределения Максвелла При соударении молекул в газе их скорости постоянно изменяются, средняя же скорость: Зависит только от Т. В газе наблюдается стационарное распределение молекул по скоростям (не меняется со временем), чтобы описать это распределение необходимо знать функцию распределения молекул по скоростям f (v). -число молекул в интервале Максвелл теоретически нашел функцию f (v) в виде:
Построим график функции f (v): (при малых скоростях рост графика определяет множитель v 2 При больших v множитель exp(…) уменьшается быстрее чем v 2. ) Вопрос? Как найти максимум f (v) т. е. значение наиболее вероятной скорости? Ответ! Взять производную от f (v) по v и приравнять ее к нулю. Предлагаю это сделать.
всегда Приравниваем скобку к нулю
Равенство нулю выполняется при: 1) v = 0, 2) v = , при этом: Средняя (арифметическая) скорость: Желающие могут взять этот интеграл, остальные могут поверить, что: - средняя (арифметическая) скорость.
Итого состояние идеального газа характеризуют три скорости ü Наиболее вероятная (1): üСредняя скорость (2): üСредняя квадратичная (3): 1 2 3
Имея распределение по скоростям, можем получить распределение молекул по энергиям: Подставим в распределение Максвелла: - распределение Максвелла по энергиям Средняя кинетическая энергия: