Закон полного тока для магнитного поля в вакууме

Закон полного тока для магнитного поля в вакууме: Циркуляция вектора магнитной индукции вдоль произвольного замкнутого контура равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром. Магнитный поток сквозь площадь d. S называется физическая величина, равная: Т. Гаусса – Остроградского для магнитного поля: Магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю, т. е. : сфера Т. о. в природе не существует магнитных зарядов. Сколько линий В вошло, столько и вышло! М. А. Электричество и Лекции Гумирова 4 февраля 2018 г. магнетизм 1

3. 8 Магнитное поле соленоида Применим закон полного тока для расчета магнитного поля длинного соленоида. Витки соленоида. . . А D. . . С В Контур АBCD При условии длинного соленоида почти все поле сосредоточено внутри соленоида, полем вне пренебрегаем -- закон полного тока (заменили сумму числом витков N). 4 февраля 2018 г. Лекции Гумирова М. А. Электричество и магнетизм 2

Весь интеграл можно заменить суммой 4 -х интегралов: 0 контур ┴ линиям 0 поля нет вне соленоида 0 контур ┴ линиям -- индукция длинного соленоида Для короткого соленоида: 4 февраля 2018 г. 1 Лекции Гумирова М. А. Электричество и магнетизм 2 3

3. 9 Электромагнитная индукция. Опыты Фарадея Электрический ток порождает магнитное поле. А возможно ли обратное явление: может ли магнитное поле порождать электрический ток? Положительный ответ на этот вопрос удалось получить Фарадею 29 августа 1831 года, когда он обнаружил явление электромагнитной индукции. Сам Фарадей так описывает свое открытие: "На широкую деревянную катушку была намотана медная проволока … и между витками ее намотана проволока, изолированная от первой хлопчатобумажной нитью. Одна из этих спиралей была соединена с гальванометром, а другая - с сильной батареей. При замыкании цепи удавалось заметить внезапное действие на гальванометре, и то же самое замечалось при Лекции Гумирова М. А. Электричество и 4 февраля 2018 г. магнетизм прекращении тока". 4

Явление электромагнитной индукции состоит в том, что в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного поля, пронизывающего этот контур, возникает электрический ток. Его называют индукционным током. Индукционный ток возникает в замкнутом контуре независимо от того, каким именно образом изменяется магнитное поле. Это может быть, изменение силы тока в проводнике, перемещение проводника с током относительно контура, есть движение постоянного магнита. Если в цепи или электрический ток, следовательно существует э. д. с. , ее назвали э. д. с. электромагнитной индукции: Закон электромагнитной индукции Фарадея: Э. д. с. электромагнитной индукции в контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, натянутую на этот контур. 4 февраля 2018 г. Лекции Гумирова М. А. Электричество и магнетизм 5

Знак минус задает направление э. д. с. по отношению к изменению магнитного потока. Правило Ленца: При всяком изменении магнитного потока сквозь поверхность, натянутую на замкнутый проводящий контур в нем возникает индукционный ток такого направления, что его магнитное поле противодействует изменению магнитного потока. Соберем электрическую цепь, содержащую две параллельно соединенных лампы. Если последовательно с одной из ламп включена большая катушка, то при замыкании цепи эта лампа загорается с заметным запаздыванием, в то время как лампа, непосредственно соединенная с источником тока, начинает светить практически мгновенно. Это явление называется самоиндукцией. 4 февраля 2018 г. Лекции Гумирова М. А. Электричество и магнетизм 6

На явлении электромагнитной индукции основано промышленное получение электрической энергии с помощью генератора: магнитное поле S N Вращаем рамку в магн. поле В рамке возникает э. д. с. : ~U При sin( t)=1 имеем: Тогда: 4 февраля 2018 г. Лекции Гумирова М. А. Электричество и магнетизм 7

Таким образом э. д. с. зависит только от индукции м. п. В, площади витка S, частоты вращения и от числа витков N. В Российской федерации принята постоянная частота переменного тока (напряжения): Т. о. можем менять только В, S, N. 3. 10 Индуктивность контура Электрический ток, текущий в замкнутом контуре создает магнитное поле. По закону Б. -С. -Л. магнитная индукция пропорциональна току, тогда: 4 февраля 2018 г. Лекции Гумирова М. А. Электричество и магнетизм 8

Где L – индуктивность контура. Узнаем индуктивность бесконечного соленоида: Индуктивность соленоида зависит от геометрических характеристик! 4 февраля 2018 г. Лекции Гумирова М. А. Электричество и магнетизм 9

Индуктивность есть аналог емкости: 0 т. к. L=const Если ток возрастает, то э. д. с. отрицательна, т. е. ток самоиндукции направлен навстречу току и тормозит его возрастание. Т. о. контур обладая индуктивностью L имеет электрическую инертность. 4 февраля 2018 г. Лекции Гумирова М. А. Электричество и магнетизм 10

3. 11 Энергия магнитного поля В предыдущем пункте мы поняли что с увеличением тока в замкнутом проводящем контуре в нем возникает э. д. с. , препятствующая этому увеличению (тока) (правило Ленца). Рассмотрим контур содержащий э. д. с. , сопротивление R, и индуктивность L. R По закону Ома: где L Умножим это выраж. на J. dt Полная работа в цепи 4 февраля 2018 г. Работа Джоуля-Ленца М. А. Электричество и Лекции Гумирова магнетизм Работа э. д. с. индукции 11

Работа э. д. с. индукции: - энергия магнитного поля. Пример. Найдем энергию магнитного поля длинного соленоида. См. пункт 3. 10 Для соленоида: См. пункт 3. 8 Отсюда выразим ток и подставим 4 февраля 2018 г. Лекции Гумирова М. А. Электричество и магнетизм 12

- энергия магнитного поля соленоида Где V- объём соленоида. Для объёмной плотности энергии магнитного поля: Вспоминая, что: объёмная плотность энергии магнитного поля 4 февраля 2018 г. Лекции Гумирова М. А. Электричество и магнетизм 13

3. 12 Магнитные свойства вещества Любое вещество является магнетиком, т. е. оно способно намагничиваться. Причина этого – существование в телах микротоков (движение электронов в атомах, ионах и молекулах). Электрон при своем движении по орбите в атоме создает орбитальный ток: Где e – заряд электрона, - частота его обращения, v – скорость, r – радиус орбиты. Орбитальному току соответствует магнитный момент pm: pm - механический момент импульса J 4 февраля 2018 г. L Тогда можно связать pm и L: Лекции Гумирова М. А. Электричество и магнетизм 14

- гиромагнитное отношение орбитальных моментов В опытах Эйнштейна и де Гааза было экспериментально найдено отношение e/m, что подтвердило электронную природу микротоков. Вещества Сильномагнитные материалы Ферромагнетики μ >> 1, μ ≈ 4 февраля 2018 г. Слабомагнитные материалы Диамагнетики 0, μ < 1 < Лекции Гумирова М. А. Электричество и магнетизм Парамагнетики 0, μ > 1 15 >

Рассмотрим слабомагнитные материалы: а) диамагнетики: Диамагнетиками называются вещества, которые намагничиваются во внешнем магнитном поле в направлении, противоположном направлению вектора магнитной индукции поля. К ним относятся: Bi, Ag, Au, Cu, H 2, N 2, многие органич. в-ва. Если нет внешнего магн. поля, то диамагнетики немагнитны. Так как - суммарный магнитный момент всех атомов диамагнетика. б) парамагнетики: Парамагнетики – вещества, намагничивающиеся во внешнем магнитном поле по направлению поля O 2, NO, Fe. Cl 2, Mn. O, Pt, Al. В отсутствии магнитного поля их суммарный магнитный момент не равен нулю. 4 февраля 2018 г. Лекции Гумирова М. А. Электричество и магнетизм 16

Сильномагнитные материалы – ферромагнетики: Ферромагнетики это вещества обладающие спонтанной намагниченностью. Они намагничены при отсутствии внешнего поля. К ним относят – железо, кобальт, никель и их сплавы. Введем понятие намагниченности: - намагниченность равна отношению суммарного магнитного момента к объёму магнетика. Тогда в веществе будем иметь: - результирующее поле; - внешнее поле; - внутреннее поле, созданное микротоками. 4 февраля 2018 г. Лекции Гумирова М. А. Электричество и магнетизм 17

Из эксперимента известно, что намагниченность пропорциональна напряженности магнитного поля: обозначим: Тогда: - магнитная проницаемость вещества (безразмерная величина) - магнитная восприимчивость вещества (безразмерна) Для диамагнетиков: Для парамагнетиков: Для ферромагнетиков: 4 февраля 2018 г. Лекции Гумирова М. А. Электричество и магнетизм 18

В 1872 г. А. Г. Столетов в своей докторской диссертации изучил зависимость намагниченности от напряженности внешнего магнитного поля: I При малых Н - I растет нелинейно, а далее становится константой Iнас ферромагнетик Iнас парамагнетик Hs H Тогда при малых H - В – нелинейно растет, далее прямая зависимость. диамагнетик 4 февраля 2018 г. Лекции Гумирова М. А. Электричество и магнетизм 19

Петля гистерезиса ферромагнетиков: B Bост. При увеличении внешнего поля домены поворачива ются -Hs H Hs -Bост. Нвнеш Ферромагнетики состоят из доменов – областей спонтанно намагниченных до максимума (Iнас) 4 февраля 2018 г. Лекции Гумирова М. А. Электричество и магнетизм 20