Закон Био-Савара-Лапласа
• Индукция магнитного поля в вакууме, создаваемого бесконечно малым элементом проводника, по которому течет ток I. • где 0 - магнитная постоянная, - элемент линейного тока, r - радиус-вектор, проведенный от элемента тока к точке, в которой рассчитывается поле,
• - угол между направлением тока и радиусом-вектором r. I B r Idl
Магнитное поле в центре кругового тока I радиусом R B R I
по дуге окружности длиной l
Магнитное поле кругового тока на его оси B х R I где х - расстояние от центра кругового тока до точки, в которой определяется магнитная индукция.
Индукция магнитного поля прямолинейного отрезка проводника с током 2 B I r 1 • где r - кратчайшее расстояние от проводника до точки, в которой определяется магнитная индукция, 1 и 2 - углы между элементами тока на концах проводника и радиусвекторами, проведенными от элементов к точке наблюдения.
Магнитное поле бесконечно длинного прямого проводника с током B I r
правилом правого винта (правилом буравчика) • поступательное движение винта совпадает с направлением тока в проводнике, вращательное движение с направлением линии вектора В.
Принцип суперпозиции полей • Если поле создано системой проводников с токами I 1, I 2, I 3, . . . , каждый из которых создает поле с индукцией В 1, В 2, В 3, . . . , то индукция результирующего поля равна векторной сумме индукций полей, создаваемых отдельными проводниками: • .
Задача 1 • На рисунке изображены сечения трех проводников, расположенных в вершинах квадрата (проводники линейные, бесконечно длинные, прямые). Определить величину и направление вектора магнитной индукции в четвертой вершине квадрата. I I I
Решение 1 , • Переномеруем проводники с токами и обозначим длину стороны квадрата через а. • Индукция магнитного поля, создаваемого прямыми длинными проводниками с одинаковыми токами рассчитывается по формуле
• где. Следовательно, длина вектора В 2 меньше длин векторов В 1 и В 3. • Построим векторы магнитной индукции в вершине квадрата и применим принцип суперпозиции полей.
B 13 B 1 I B 3 1 B 2 a r 2 I 3 I Направление вектора магнитной индукции В совпадает с направлением В 13
• Сначала сложим векторы В 1 и В 3. Из рисунка видно, что. По теореме Пифагора
• В 13 и В 2 направлены в противоположные стороны, поэтому величина индукции магнитного поля в рассматриваемой точке равна
Задача 2 • Найти индукцию магнитного поля, создаваемого контуром с током I = 20 А, изображенного на рисунке, если радиус дуги R = 10 см, а сторона квадрата а = 20 см 3 2 I 4 а R O 1 5
Решение • Участок 1 имеет форму дуги окружности длиной Этот вектор направлен перпендикулярно плоскости рисунка “от нас”.
Участки 2 и 5 представляют собой отрезки прямых, продолжения которых проходят через точку О. - угол между направлением тока и направлением на точку О. Для любого элемента участка 2 = , d. B = 0; для любого элемента участка 5 = 0, , d. B = 0. Следовательно, B 2 =. B 5 = 0.
• Участок 3 - это отрезок прямого проводника, к которому можно применить формулу , , , где r = a,
• Аналогично можно получить выражение для индукции магнитного поля, создаваемого участком 4. 1 4 I а O 2
• Векторы В 3 и В 4 также перпендикулярны плоскости рисунка и направлены “от нас”. • Согласно принципу суперпозиции полей • . Подставляя полученные выражения для полей всех участков, найдем индукцию магнитного поля в точке О
Скачать презентацию Закон Био-Савара-Лапласа Индукция магнитного поля
Закон Био-Савара-Лапласа.ppt