ZÁKLADNÍ PARAMETRICKÉ TESTY Testy hypotéz o populačních průměrech

ZÁKLADNÍ PARAMETRICKÉ TESTY Testy hypotéz o populačních průměrech

t-testy Předpoklad: normálně rozdělené populace Jednovýběrové ◦ H 0: μ=μ 0 (číslo) ◦ H 1: μ≠μ 0 N(μ, σ2) n ◦ nebo μ > μ 0 ◦ nebo μ < μ 0 Dvouvýběrové ◦ H 0: μ 1=μ 2 ◦ H 1: μ 1≠μ 2 ◦ nebo μ 1 > μ 2 ◦ nebo μ 1 < μ 2 N(μ 1, σ12) m N(μ 2, σ22) n

Dvouvýběrové testy nezávislé výběry (párové) dvouvýběrový t-test NEBO Welchův test párový t-test

Párový t-test založen na párových diferencích H 0: μ 1=μ 2 testová statistika ◦ → μ 1 -μ 2=μd=0 → → → H 0: μd=0 …průměrná diference ◦ sd …směrodatná odchylka diferencí rozhodnutí , p<α … zamítáme H 0 na α

Příklad Profesor Andy Neil zjišťoval čas potřebný pro zachycení padající tužky u dvanácti vybraných studentů. Čas byl zjišťován vždy pro obě ruce (dominantní a nedominantní). Ověřte, zda se průměrný čas potřebný pro zachycení tužky u dominantní a nedominantní ruky liší. student 1 2 3 4 5 6 dominantní ruka 0, 177 0, 210 0, 186 0, 189 0, 198 0, 194 nedominantní ruka 0, 179 0, 202 0, 208 0, 184 0, 215 0, 193 7 8 9 10 11 12 dominantní ruka 0, 160 0, 163 0, 166 0, 152 0, 190 0, 172 nedominantní ruka 0, 194 0, 160 0, 209 0, 164 0, 210 0, 197 student

Příklad - pokračování

kritická hodnota (tabulky) rozhodnutí

Shoda průměrů - dva nezávislé výběry H 0: μ 1=μ 2 Pro výběr vhodného t testu (nezávislé výběry, neznámé populační rozptyly) je třeba rozhodnout, je-li možné předpokládat, že neznámé populační rozptyly jsou stejné. ? ? ? F-test nebo Leveneův test

Testy hypotéz o populačních rozptylech F test : H 0 : H 1 : Předpoklad: normální rozdělení populace Leveneův test homogenity rozptylů (SPSS)

F-test větší rozptyl rozsah výběru s větším rozptylem zamítáme H 0 na α SPSS: Leveneův test p<α…zamítáme H 0 na α

Test shody průměrů, dva nezávislé výběry předpokládáme shodu rozptylů nelze předpokládat shodu rozptylů na základě výsledku F-testu (Leveneova testu)

Test shody průměrů, dva nezávislé výběry předpokládáme shodu rozptylů dvouvýběrový t-testová statistika oboustranný test zamítáme H 0 na α

Test shody průměrů, dva nezávislé výběry nelze předpokládat shodu rozptylů testová statistika oboustranný test t t x zamítáme H 0 na α

Příklad Producent v hudebním průmyslu se zajímá, zda je rozdíl v délce skladeb z oblasti rhytm&blues a skladeb alternativní hudby. Na základě údajů o délce skladeb v tabulce zjistěte, zda existuje rozdíl v délce skladeb. Náhodně bylo vybráno 12 skladeb rhytm &blues a nezávisle na nich 10 skladeb alternativní hudby. Délka skladby v sekundách rhytm & blues 267 244 233 293 231 224 271 246 258 255 281 256 alternativní 246 279 226 255 249 225 216 232 258 253

rhytm &blues m = 12 alternativní hudba n = 10

testová statistika kritická hodnota (tabulky) rozhodnutí

testová statistika

kritická hodnota (tabulky) rozhodnutí

TESTY HYPOTÉZ O RELATIVNÍ ČETNOSTI

Jednovýběrový test o relativní četnosti testujeme hypotézu: π= π0 ◦ rozdíl relativní četnosti π (tuto odhadujeme na základě výběrové relativní četnosti p) a hypotetické pravděpodobnosti π0 (pevná hodnota) při dostatečně velkém rozsahu používáme pro test H 0 kritérium ◦ p=m/n…. výběrová relativní četnost ◦ π0…hypotetická pravděpodobnost ◦ n…počet opakování pokusu (rozsah souboru)

Závěr testu (v závislosti na tvaru alternativní hypotézy H 1)

Příklad V roce 2000 bylo v USA v rámci sčítání obyvatel zjištěno, že 58% žen ve věku 15 a více let žije samo. Sociologové chtějí zjistit, zda došlo v současnosti k nějaké změně. Bylo proto dotázáno 500 náhodně vybraných žen, z nichž 285 uvedlo, že žijí samy. Určete, zda došlo ke změně v procentu žen, žijících samostatně (α=0, 05).

Příklad - pokračování

Dvouvýběrový test dva velké výběrové soubory o rozsazích n 1 a n 2 , n 1 > 100, n 2 > 100 H 0: π1 = π2 testová statistika

kde ◦ výběrové relativní četnosti ◦ vážený aritmetický průměr obou relativních četností

Závěr testu (v závislosti na tvaru alternativní hypotézy H 1)

Příklad Při průzkumu zájmu diváků o jistý seriál se vyjádřilo nepříznivě 88 ze 180 dotázaných osob ve věku pod 30 let a 76 z 250 dotázaných osob ve věku 30 let a starších. Hodnotí obě věkové kategorie pořad stejně?

Příklad - pokračování

Příklad - pokračování