Загадка последовательности Фибоначчи Выполнила: ученица 11 А Дорофеева Светлана Руководитель: учитель информатики Старостоянова Ольга Александровна
Цель: Разработать видеоролик о проявлениях последовательности Фибоначчи в природе для использования на уроках естественноматематического цикла
Задачи Проследить этапы исторического возникновения последовательности Фибоначчи Описать геометрический смысл последовательности Фибоначчи Исследовать применение числа ФИ в различных областях исскуства и природе Исследовать множество программного обеспечения для монтажа видео Подобрать материал для видеоролика
Итальянский математик Леонардо Фибоначчи любил гулять по лесу и размышлять. Например, о том, с какой прогрессией рождаются кролики. Неизвестно, долго ли он над этим думал, но именно размышляя о кроликах, придумал числовой ряд, каждое последующее число которого являлось суммой двух предыдущих: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597 и так до бесконечности. Стоило Фибоначчи вывести эту закономерность, как они стали проявляться по всюду.
Числа Фибоначчи в природе У небольших соцветий подсолнуха спирали по 34 и 55 семян, а у крупных соцветий по 55 и 89. Это происходит благодаря тому, что они выложены в виде двух пересекающихся спиралей. Справа налево и наоборот. Эти комбинации не случайно совпадают с числами Фибоначчи.
Числа Фибоначчи в природе Количество лепестков во многих соцветиях совпадает с числами из этой последовательности. Ветви и листья деревьев расположены в таком порядке, чтобы получать максимум света, поэтому они распределены в последовательности основанной на последовательности Фибоначчи. Благодаря этому они не мешают другу.
Загадочное число Фи Эта последовательность обладает потрясающими свойствами. Одно из которых состоит в том, что при делении каждого последующего числа на предыдущее в результате получается бесконечная десятичная дробь, которая мистическим образом приближается к числу фи.
Геометрический смысл последовательности Фибоначчи Одно из замечательных свойств последовательности Фибоначчи логарифмическая спираль, которая разворачивается, используя золотое число, как геометрический индекс.
Золотое число в природе Число Фи можно встретить наблюдая за ростом рогов некоторых жвачных животных. В паутине пауков тоже видна золотая пропорция.
Божественная пропорция и человек Отношение длины предплечья и длины ладони тоже дает вездесущую божественную пропорцию.
Золотое число в природе Спиральные галактики
Золотое сечение в искусстве С древних времен художники знали, что золотое сечение это самое гармоничное и приятное глазу соотношение. Так пирамиды Хеопса, которым более 46 веков, состоят из соотношений, некоторые из которых связанны с числом Фи.
Золотое сечение в искусстве Термин «Золотое сечение ввел Леонардо да Винчи» . Его произведение «Витрувианский человек» является неявным символом внутренней симметрии человечекого тела и Вселенной в целом.
Последовательность Фибоначчи в современности
Источники информации: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Ковалев Ф. В. Золотое сечение в живописи. К. : школа, 1989. Кеплер И. О шестиугольных снежинках. – М. , 1982. Дюрер А. Дневники, письма, трактаты – Л. , М. , 1957. Шубников А. В. , Копцик В. А. Симметрия в науке и искусстве. -М. : Наука, 1972. Пидоу Д. . Геометрия и искусство. – М. : Мир, 1989. Воробьев Н. Н. Числа Фибоначчи. -М. , 1984. Энзензбергер Ханс Магнус Дух числа. Математические приключения. – Пер. с англ. – Харьков: Книжный Клуб "Клуб Семейного Досуга", 2004. – 272 с. Энциклопедия символов /сост. В. М. Рошаль. – Москва: АСТ; СПб. ; Сова, 2006. – 1007 с.
Скачать презентацию Загадка последовательности Фибоначчи Выполнила ученица 11 А Дорофеева
Число ФИ.ppt