Задания В 14 текстовые задачи ШОРН ИКОВА СВЕТЛАНА

Задания В 14: текстовые задачи. ШОРН ИКОВА СВЕТЛАНА ПАВЛОВНА, УЧИТ ЕЛ Ь МАТЕМАТИКИ УЧ ИТЕЛ МОУ «ОСТАШЕВСКАЯ «ОСТ АШЕВСКАЯ ОБЩЕОБРА ЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА» ОБЩЕО БРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА» С РЕДНЯЯ СРЕДНЯЯ

Типы заданий: • Задачи на движение по суше и по воде • Задачи на совместную работу • Задачи на прогрессию • Задачи на сплавы, смеси и проценты • Задачи на движение по окружности

Задачи на движение по суше и по воде. № 1. Два велосипедиста одновременно отправились в 240 -километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу первым на 1 час раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч. Решение: ν, км/ч I велосипедист x + 1 t, ч S, км Первый велосипедист прибыл к финишу на 1 час раньше второго, отсюда имеем: 240 II велосипедист X 240 * * * * * Ответ: 16.

№ 2. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч. Решение: х км/ч – скорость течения реки Время движения без учета стоянки составляет 30 ч. ν, км/ч По течению Против течения t, ч S, км * * * * * 200 Ответ: 5.

№ 3. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 480 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. Решение: Пусть S км – расстояние, преодолеваемое путешественником в каждую сторону. Ответ: 38, 4.

Задачи на совместную работу. № 1. ПЕТЯ И ВАСЯ ВЫПОЛНЯЮТ ОДИНАКО ВЫ Й ТЕ СТ. ПЕ ТЯ ОТ ВЕ ЧАЕТ ЗА Т ЕСТ. ОТВ ЕЧ АЕТ ЧАС НА 8 ВОПРОСОВ ТЕСТА, А ВАНЯ НА – 9. ОНИ ОДНОВРЕ МЕ ННО ВАН Я ОДНОВ РЕМ ЕННО НАЧ АЛИ ОТВЕЧАТЬ НА ВОПРОСЫ ТЕСТА, И ПЕ ТЯ ЗАКОНЧИЛ СВОЙ ТЕ СТ НАЧАЛИ О ТВЕЧА ТЬ И ПЕТ Я ПО ЗЖЕ ВАНИ НА 20 МИН. СКОЛЬКО ВО ПРОСОВ СОДЕРЖИТ ТЕ СТ? ПОЗЖЕ ВАНИ НА 20 МИН. СКОЛЬКО ВО РЕШЕНИЕ: ПУ СТЬ ТЕСТ СОД ЕР ЖИТ Х ВОПРОСОВ Х > 0 ПУСТЬ ТЕСТ СОД Объем Производительность П Е Т Я В Ы П О Л Н И Л Т Е С Т П О З Ж Е В А Н И Н А работы, t, ч 20 МИН = вопросов/час вопросы О Т С Ю Д А И М Е Е М : Ваня 9 х Петя 8 х ОТВЕТ: 24.

№ 2. Бассейн наполняют водой с помощью двух труб. Когда первая труба проработала 7 ч, включили вторую трубу. Вместе они проработали 2 ч и заполнили бассейн. За сколько часов может наполнить бассейн каждая труба, работая отдельно, если первой требуется для этого на 4 ч больше, чем второй? РЕШЕ НИ Е: ПУ СТЬ 1 - ОБЪЕМ РЕ ШЕ П УСТЬ 1 БАССЕЙ НА. Б АССЕ ЙН А. Время наполнения бассейна Наполняемость бассейна за 1 час Была открыта в часах I труба Наполняемость бассейна 9 II труба УРАВНЕНИЕ: 2 Ответ: 12 ч и 8 ч.

№ 3. В помощь садовому насосу, перекачивающему 5 л воды за 2 минуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 3 минуты. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 25 л воды? Решение: Скорость совместной работы насосов: Следовательно, чтобы перекачать 25 л воды, им понадобится 6 мин. Ответ: 6.

Задачи на прогрессии. № 1. Тане надо прочитать книгу, содержащую 498 страниц. За сколько дней она прочтет книгу, если в первый день Таня прочла 25 страниц, а в каждый последующий день она будет увеличивать количество прочитанных страниц на 3? Решение: (аn) – арифметическая прогрессия аn = 25, d = 3, Sn = 498 Найти: n? * * * n = 12 Ответ: 12

Решение: № 2. Бригада рабочих проводила ремонт участка дороги длиной 540 м, ежедневно увеличивая норму выполнения ремонта на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний дни в сумме бригада отремонтировала 180 м дороги. Определите, сколько дней бригада ремонтировала дорогу. (аn) – арифметическая прогрессия а 1 + аn = 180, Sn = 540 Найти: n? n = 6. Ответ: 6.

№ 3. Решение: Бизнесмен Бубликов получил в 2010 году прибыль в размере 5000 руб. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2013 год? Каждый год прибыль увеличивалась на 300%, т. е. она становилась в 4 раза больше, чем в предыдущий год. Величины прибыли образуют геометрическую прогрессию: Прибыль за 2013 г. – b 4. Ответ: 320 000.

Задачи на сплавы и смеси. № 1. Первый сплав содержит 5% меди, второй – 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава (ответ дайте в кг). m сплава m чистого вещества % содержания I х 0, 05 · х 5% II х+9 0, 13 · (х+9) 13% III 2 х+9 0, 11 · (2 х+9) 11% Уравнение: 0, 05 х + 0, 13(х + 9) = 0, 11(2 х + 9) * * * * х = 4, 5 Масса III сплава: 2 · 4, 5 + 9 = 18 кг. Ответ: 18.

№ 2. Смешав 41% и 63% раствора кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 49% раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50%-го раствора той же кислоты, то получили бы 54% раствор кислоты. Сколько килограммов 41% раствора использовали для получения смеси? Решение: а) m, раствора m, кислоты % содержание I x 0, 41 x 41% II y 0, 63 y Добав. 10 III x + y + 10 б) m, раствора m, кислоты % содержание I X 0, 41 x 41% 63% II Y 0, 63 y 63% - 0% Добав. 10 0, 5 · 10 50% 0, 49(x + y + 10) 49% III x + y + 10 0, 54(x + y + 10) 54% Имеем: * * * * * х = 35 Ответ: 35.

ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ. № 1. Цену на некоторый товар Решение: сначала снизили на 30%, а затем повысили на 20%. На сколько процентов изменилась первоначальная цена товара? Ответ: 16.

№ 2. Зарплата была повышена два раза за один год. При таком повышении рабочий стал получать вместо 1000 руб. за один день 1254, 4 руб. Определите, на сколько процентов повысилась зарплата. Решение: Sn = S 0 · (1 + 0, 01 · x)n 1254, 4 = 1000 · (1 + 0, 01· x)2 1254, 4 = 1000 + 20 x + 0, 1 x 2 + 200 x – 2544 = 0 * * * * Ответ: 12.

№ 3. Три одинаковые банки варенья дешевле банки икры на 4%. На сколько процентов пять таких же банок варенья дороже банки икры. Решение: Пусть 1 банка икры – 100%, тогда 3 банки варенья – 96%. Следовательно, 1 банка варенья – 32%. 5 банок варенья – 1 банка икры 160% - 100% = 60% Ответ: 60.

№ 4. Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом 200 000 руб. Митя внес 14% уставного капитала, Антон – 42 000 рублей, Гоша – 0, 12 уставного капитала, а оставшуюся часть внес Борис. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1 000 рублей причитается Борису? Ответ дайте в рублях. Решение: Учредители % уставного капитала Митя 14% Антон 4200 : 200 000 · 100% = 21% Гоша 0, 12 · 100% = 12 % Борис 100 – 14 – 21 – 12 = 53% Тогда Борису причитается 0, 53 · 1 000 = 530 000 рублей. Ответ: 530 000.

№ 5. Доход семьи Ивановых складывается из зарплаты мужа, зарплаты жены и пенсии бабушки. Если зарплату мужа увеличить в 2, 5 раза, то доход семьи увеличивается на 78%. Если жена уйдет работать на 0, 5 ставки, то семейный доход уменьшится на 19%. Сколько процентов от семейного дохода составляет пенсия бабушки? Решение: Пусть доход семьи – d. Зарплата мужа – a. Зарплата жены – b. Пенсия бабушки – c. * * * Ответ: 10.

Задачи на движение по окружности № 1. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость два первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч. Решение: Пусть неизвестная скорость второго автомобиля равна х км/ч. По условию первый автомобиль догонит второй через 40 минут , что составляет 2/3 часа. Тогда имеем: Ответ: 59.

№ 2. Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой? Решение: Скорость минутной стрелки составляет 1 оборот в час, а скорость часовой – 1/12 оборота в час. В 8: 00 «расстояние» между стрелками составляет 2/3 оборота . Чтобы в четвертый раз поравняться с часовой стрелкой, после первой встречи минутная должна пройти еще три полных оборота. Поэтому время, которое необходимо, чтобы минутная стрелка в четвертый раз догнала часовую, равно Поэтому минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой через 240 минут. Ответ: 240.

Спасибо за внимание