Задания типа В 8 1 Касательная геометрический смысл

Задания типа В 8 1. Касательная, геометрический смысл касательной. 2. Применение производной к исследованию функции.

Касательная к графику Касательной к графику дифференцируемой в точке хо функции называется прямая, проходящая через точку (хо; f(хо)) и имеющая угловой коэффициент k, равный значению производной в точке / (x )), т. е. хо ( f o k= / f (xo)

y = f(x ) у х1 х х2 х3

• Если угол между касательной и положительным направлением оси х острый, то k > 0 • Если угол – тупой, то k < 0 • Если касательная параллельна оси х то угол равен 0 и k = 0

Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции у = f(х) в точке хо равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке хо и равно тангенсу угла наклона к положительному направлению оси абсцисс.

катет Противолежащий катет Прилежащий катет

Значение производной в точке хо В 8. 4. На рисунке изображены график функции у = f(х) и касательная к этому графику, проведенная в точке с равно угловому коэффициенту, абсциссой хо. Найдите значение производной функции f(х) в а угловой коэффициентточке хо тангенсу угла наклона равен Ответ: 2

Если касательная параллельна оси х, то угол наклона В 8. 2. На рисунке изображен график функции у = f(х) и касательная между касательной и осью ОХ к этому графику, проведенная в точке с абсциссой хо. Найдите равен 0 и k = 0 , следовательно значение производной функции f(х) в точке хо значение производной функции в точке х0 равно 0 Ответ: 0

В 8. 13. На рисунке изображен график y = f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0. Ответ: -2

В 8. 3. На рисунке изображен график функции у = f(х) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной функции f(х) в точке хо Ответ: 0

В 8. 5. На рисунке изображены график функции у = f(х) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной функции f(х) в точке хо Ответ: 0, 5

В 8. 14. На рисунке изображен график y = f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0. Ответ: - 0, 5

В 8. 15. На рисунке изображен график y = f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0. Ответ: 0, 75

В 8. 16. На рисунке изображены график функции у = f(х) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной функции f(х) в точке хо Ответ: - 3

В 8. 22. На рисунке изображен график функции у = f(х), определенной на интервале ( -1; 13). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. Ответ: 5

В 8. 23. На рисунке изображен график функции Производная функции имеет отрицательное значение у = f(х), определенной на интервале ( - 8; 5). Определите (f´(x)<0) в промежутке, количество целых точек, в которых производная функции на которомотрицательна. убывает функция f(х) Ответ: 4

В 8. 30. На рисунке. Точки, в график производной функции изображен которых у = f(х), определенной на интервале (- 6; 18). график производной функции Найдите количество точек экстремума функции f(х) на отрезке [пересекает ось х, 4; 17] называются экстремальными точками Ответ: 6

В 8. 9. Функция f(х) определена на отрезке [ - 8; 8] На рисунке изображен график ее производной y = f‘(x). Найдите сумму точек экстремума этой функции - 5 + (-2) + 3+ 6 = Ответ: 2,

Точка, в определена производная В 8. 11. Функция f(х)которойна отрезке [ -4; 4] На рисунке изображен график ее производной y = f‘(x). меняет. Найдите точку максимума этой функции. своё значение с «+» на «-» , называется точкой максимума _ + _ Ответ: 1

Точка, в определена производная В 8. 10. Функция f(х)которойна отрезке [ -4; 4] На рисунке изображен график ее производной y = f‘(x). меняет Найдите точку минимума этой функции своё значение с «-» на «+» , называется точкой минимума + _ + Ответ: 2

В 8. 6. Функция f(х) определена на интервале ( -8; 8). На рисунке Функция возрастает в том промежутке, изображен график ее производной. Найдитекотором производная функции в длину наибольшего промежутка возрастания функции у = f(х) принимает положительное значение + + + Ответ: 4

В 8. 7. Функция f(х) определена на отрезке [-4; 4] Точка, в которой график. На рисунке изображен ееубывание функции Найдитеменяется наэтой функции на интервале (точку минимума возрастание, 3; 3) называется точкой минимума функции Ответ: 1

В 8. 26. Назаданном промежутке производная > 0, у = На рисунке изображен график производной функции f(х), определенной на интервале (6; промежутке поэтому функция возрастает на этом 5). В какой точке отрезка [ наибольшее значение и принимает -5; -1] f(х) принимает наибольшее значение? в правой граничной точке отрезка. + Ответ: -1

В 8. 27. На рисунке изображен график производной На заданном промежутке производная < 0, функции у функция убывает на интервале (- 6; 5). В поэтому = f(х), определенной на этом промежутке какой точке отрезка и принимает наименьшее значение [0; в 4] f(х) принимает наименьшее значение? правой граничной точке отрезка. _ Ответ: 4

В 8. 24. На рисунке изображен график функции у = f(х), определенной на интервале ( -7; 6). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. Ответ: 2

В 8. 25. На рисунке изображены график функции у = f(х), определенной на интервале ( -4; 9). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. Ответ: 5

В 8. 31. На рисунке изображен график производной функции у = f(х), определенной на интервале (-16; 5). Найдите количество точек экстремума функции f(х) на отрезке [14; 2] Ответ: 2

В 8. 32. На рисунке изображен график производной функции f(х), определенной на интервале (-10; 8). Найдите количество точек экстремума функции f(х) на отрезке [ 9; 7] Ответ: 4

В 8. 1. На рисунке изображен график производной функции f'(х). Найдите точку максимума функции y = f(x) на отрезке [ -6; 6] Ответ: 4

В 8. 17. Функция f(х) определена на отрезке [ - 6; 3] На рисунке изображен график ее производной. В какой точке отрезка [ - 3; 2] функция f(х) принимает наибольшее значение? Ответ: 2

В 8. 28. На рисунке изображен график производной функции у = f(х), определенной на интервале ( -10; 3). В какой точке отрезка [ -5; 1] f(х) принимает наименьшее значение? Ответ: 1

В 8. 29. На рисунке изображен график производной функции у = f(х), определенной на интервале ( - 2; 11). В какой точке отрезка [4; 10] f(х) принимает наименьшее значение? Ответ: 4

В 8. 8. Функция f(х) определена на отрезке [ -4; 4] На рисунке изображен ее график. В какой точке она принимает свое наименьшее значение? Ответ: - 4

Ответ: -3

На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (-6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (-5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна .

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (-8; 3). В какой точке отрезка [-3; 2] принимает наибольшее значение.

На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (-5; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней .

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (-7; 14). Найдите количество точек максимума функции на отрезке [-6; 9] .

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (-18; 6) . Найдите количество точек минимума функции на отрезке [-13; 1].

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (-11; 11). Найдите количество точек экстремума функции на отрезке [-10; 10] .

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (-7; 4). Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки .

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале(-5; 7) . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (-11; 3) . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (-2; 12). Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (-10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=-2 x -11 или совпадает с ней

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (-4; 8) . Найдите точку экстремума функции на отрезке [-2; 6] .

На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (-5; 5) . Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0.

На рисунке изображен график производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна прямой y=2 x-2 или совпадает с ней.

На рисунке изображен график производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0.

На рисунке изображен график функции , определенной на интервале [-2; 12]. Найдите сумму точек экстремума функции .

На рисунке изображен график производной y=f´(x) некоторой функции f(x), определенной на интервале (-3; 3). Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой у = 4 -х или совпадает с ней

На рисунке изображен график производной y=f´(x) некоторой функции f(x), определенной на интервале (2; 3). Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой у = -3 или совпадает с ней

На рисунке изображен график производной y=f´(x) некоторой функции f(x), определенной на интервале (-3; 3). Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой у = 2 х или совпадает с ней

На рисунке изображен график производной y=f´(x) некоторой функции f(x), определенной на интервале (3; 3). Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой у = 4+х или совпадает с ней