Задания с параметром функциональный подход Найдите все

Задания с параметром. (функциональный подход)

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет более трех различных решений. Решение. Сгруппируем слагаемые в уравнении следующим образом Рассмотрим функцию Данная функция нечетная и монотонная, т. к. Таким образом, получим уравнение

Т. к. функция нечетная, то Т. к. функция монотонная , то получим уравнение Выразим параметр, а, и применим графический метод Таким образом уравнение имеет три решения если Ответ:

Найдите все значения параметра а, при которых система имеет ровно 2 решения. Решение. Рассмотрим второе уравнение системы : С учетом того, что (из первого уравнения), получим, что Таким образом, если , то второе уравнение имеет два решения. Значит, чтобы исходная система имела ровно два решения, необходимо, что бы уравнение имеет ровно одно решение. при

Рассмотрим функции Если при то, Если то, Т. образом, уравнение имеет Т. образом, уравнение не имеет решения единственное решение, а исходная система два. Ответ:

Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет ровно восемь корней. Решение. Пусть Построим графики функций Таким образом, при уравнение имеет ровно восемь решений Ответ:

Найдите все значения параметра а, при которых при любых значениях параметра b, уравнение имеет хотя бы одно решение. Решение. Преобразуем уравнение: Рассмотрим функции вершина графика функции находится в точке Таким образом, уравнение имеет хотя бы одно решение не зависимо от значения параметра b, если оба графика проходят через вершину Ответ: