Задания С 2 на ЕГЭ Координатный метод Лещенко

Задания С 2 на ЕГЭ. Координатный метод. Лещенко С. И. учитель математики МБОУ СОШ № 8 г. Туапсе Краснодарского края

Координаты многогранников.

Единичный куб. z у х D (0; 0; 0) A (1; 0; 0) C (0; 1; 0) B (1; 1; 0) D 1 (0; 0; 1) A 1 (1; 0; 1) C 1 (0; 1; 1) B 1 (1; 1; 1)

Прямоугольный параллелепипед. z D (0; 0; 0) A (a; 0; 0) a х у C 1 (0; b; c) B (a; b; 0) b A 1 (a; 0; c) C (0; b; 0) c D 1 (0; 0; c) B 1 (a; b; c)

Правильная шестиугольная призма. z C (a; 0; 0) F (- a; 0; 0) c х a у E a F D a C х A у B C 1 (a; 0; c) F 1 (- a; 0; c)

Правильная треугольная призма. z С 1 В 1 А 1 С O А х a c В у

Правильная треугольная пирамида. z h y H O х

Правильная четырехугольная пирамида. z h h х a y

Правильная шестиугольная пирамида. C (a; 0; 0) z F (- a; 0; 0) h a y х

Расстояние от точки до плоскости.

Расстояние от точки М(x 0; y 0; z 0)до плоскости ax + by + cz + d = 0. Например:

Уравнение плоскости, проходящей через три точки. Уравнение плоскости имеет вид Числа a, b, c находим из системы уравнений

Например: Написать уравнение плоскости, проходящей через точки - уравнение плоскости, проходящей через три данные точки.

№ 1 В единичном кубе АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите расстояние от точки А 1 до плоскости (BDC 1). D (0; 0; 0) z A 1 (1; 0; 1) B (1; 1; 0) C 1 (0; 1; 1) Запишем уравнение плоскости DBC 1. у х

Найдем искомое расстояние по формуле A 1 (1; 0; 1) Ответ:

№ 2. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите расстояние от точки А до плоскости (DEF 1) C 1 (1; 0; 1) z 1 у 1 х F 1 (- 1; 0; 1) Запишем уравнение плоскости DC 1 F 1.

Найдем искомое расстояние по формуле Ответ:

Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через вторую прямую, параллельно первой. b A B c

№ 1. В единичном кубе найдите расстояние между прямыми АD 1 и ВD. z у х

A (1; 0; 0) D (0; 0; 0) Запишем уравнение плоскости BDC 1. B (1; 1; 0) C 1 (0; 1; 1) Найдем искомое расстояние по формуле

A (1; 0; 0) Ответ:

№ 2. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD все ребра равны 1. Найдите расстояние между прямыми АS и ВС. z 1 h O 1 х y

Запишем уравнение плоскости ADS.

Найдем искомое расстояние по формуле Ответ:

Литература : Корянов А. Г. , Прокофьев А. А. Многогранники: виды задач и методы их решения. МАТЕМАТИКА ЕГЭ 2011 (типовые задания С 2) 18. 02. 2011 www. alexlarin. narod. ru