ЗАДАНИЯ по теме Обыкновенные дифференциальные уравнения
Задание № 1 по ОДУ 1. Построить поле направлений для уравнения Решить задачу Коши для этого уравнения при следующих начальных данных: 2. Решить задачу Коши Здесь 3. - малый параметр. Получить решения при. Объяснить влияние на решение. и Решить задачу Коши Здесь a и b – заданные параметры. Уравнение описывает затухающие колебания маятника при наличии трения. Провести параметрическое исследование задачи.
Задание № 2 по ОДУ КРИМИНАЛЬНАЯ ЗАДАЧА Постановка задачи. В некоторый момент времени t 0=0 найден еще “теплый” труп. Его температура – T 0. Через некоторое время (t=t 1) его температура снизилась до T 1. Температура окружающего воздуха известна - . Определить момент совершения преступления. РЕШЕНИЕ: 1. Построение математической модели. Согласно законам теплообмена тела с окружающей средой, температура тела описывается уравнением коэффициент теплообмена Примем допущения: 1. k = const (не зависит от температуры); 2. Температура окружающей среды не меняется, т. е. =const.
Тогда решение задачи можно получить из задачи Коши: Задача содержит два параметра: - температура среды (известен); k - коэффициент теплообмена (неизвестен). 2. Определение k Найдем k , используя дополнительное условие T=T 1 при t=t 1. Для этого проведем серию расчетов при различных k. Подбором найдем такое значение k, при котором интегральная кривая, выйдя из т. (t 0, T 0) попадет в т. (t 1, T 1). Это т. н. метод «стрельб» . T 0 T 1 ki k 2 t 0=0 t 1 t
3. Используя полученное k, решим задачу в прошлое – в область t<0. T=37 ЗАДАНИЕ Решить данную задачу при следующих исходных данных: T 0 = 30 o C; t = 0; T 1 = 28 o C; t = 1 (час); = 21 o C; T 0 T 1 ? tx t 0=0 t 1 t
Задание № 3 по ОДУ 1. Используя метод Эйлера, написать свою функцию численного интегрирования задачи Коши : Провести тестирование Ваше функции на известном решении. 2. Решить уравнение на интервале t [0, tk] , где tk - заданный параметр. Предварительно построить поле направлений и провести качественный анализ решения. 3. Решить систему уравнений на интервале t [0, tk]. Здесь a, b, l, k – параметры задачи. Провести параметрическое исследование. Рассмотреть решение на фазовой плоскости.
Скачать презентацию ЗАДАНИЯ по теме Обыкновенные дифференциальные уравнения Задание
7 Задания по ОДУ.pptx