Задания на СРС № 6 Для студентов 1 курса, группы: 5 B 071600, 5 B 060200, 5 B 070400 5 B 070500 1
Задание: l l 1. 2. 3. l 2 Выбрать вариант согласно номеру в списке по ведомости Решить систему линейных уравнений 2 -мя методами: Методом Крамера Матричным методом Сделать проверку Оформить в виде отчета
Указания к выполнению на примере Например, дана система линейных уравнений: 3 x + 4 y = 8 4 x + 8 y = 1 l Решение состоит в нахождении таких значений х и у, которые удовлетворяют обоим уравнениям. Эта система уравнений имеет одно решение: x = 7, 5 y = -3, 625 l Количество переменных в системе уравнений должно быть равно количеству уравнений. 3
Решение матричным методом Выразите уравнения в стандартной форме. Если это необходимо, используйте основы алгебры и перепишите уравнение так, чтобы все переменные отображались по левую сторону от знака равенства ( стандартный вид) Пример: Следующие два уравнения идентичны, но второе приведено в стандартном виде: 3 x - 8 = -4 y 3 x + 4 y = 8. 2. Разместите коэффициенты в диапазоне ячеек размером n x n, где n представляет собой количество уравнений. 3. На рис. 1 коэффициенты находятся в диапазоне I 2: J 3. 4. Разместите свободные члены в вертикальном диапазоне ячеек. На рис. 1 константы находятся в диапазоне L 2: L 3. 5. Используйте массив формул для расчета обратной матрицы коэффициентов. На рис. 1 следующая формула массива введена в диапазон I 6: J 7 (не забудьте нажать Ctrl+Shift+Enter, чтобы ввести формулу массива): =МОБР(I 2: J 3), иначе матрица введется как вектор, а не как таблица!!! 6. Решение системы при условии, что оно существует (Проверьте, так ли это!!) находим по формуле: X=A-1 B, где A-1 обратная матрица к матрице коэффициентов, B- столбец свободных членов. 1. 7. Используйте формулу массива для умножения обратной матрицы коэффициентов на матрицу констант. На рис. 1 следующая формула массива введена в диапазон J 10: JJ 11, который содержит решение (x = 7, 5 и у = -3, 625): =МУМНОЖ(I 6: J 7; L 2: L 3). 4
Рис. 1. Пример оформления работы 5
Решение СЛУ методом Крамера l l Ищем главный определитель системы, используя функцию МОПР Делаем вывод о совместимости системы Ищем все вспомогательные определители, используя функцию МОПР Записываем решение. – решение системы ЛУ, при условии, что главный определитель системы не равен 0, – находится по формуле l l 6 xi = Di / D, где Di- вспомогательный определитель , а D-главный определитель, i=1, n. n-порядок системы. Оформляем результат
Решение методом Крамера Решение системы ЛУ, при условии, что главный определитель системы не равен 0, находится по формуле l xi = Di / D, где Di- вспомогательный определитель , а D-главный определитель, i=1, n. n-порядок системы. 7
Варианты 1 2 3 8
Варианты 4 5 6 7 9
Варианты 8 9 10 11 10
Дата сдачи: до 10 ноября 2013 11