ЗАДАНИЯ для самостоятельного решения 1 Три альпиниста идут

ЗАДАНИЯ для самостоятельного решения 1. Три альпиниста идут в одной связке. Вероятность срыва любого из них равна 0, 05. Вся группа может сорваться, когда одновременно срываются, по крайней мере, двое из нее. Какова вероятность срыва всей группы? Варианты ответов: а)0, 10; б) 0, 0025; в) 0, 002625. 2. Перед начальником отдела ТО и ТК поставлена задача обеспечения надежной работы процедуры таможенного оформления с вероятностью 0, 95. Какова должна быть вероятность надежной работы каждого из пяти этапов? Варианты ответов: а) 0, 92; б) 0, 96; в) 0, 99; г) 0, 88. 3. В таблице представлено четыре риска. Укажите среди них пару равных. Идентификатор риска A B C D Pr Vr, [ед. ] 0, 05 0, 10 0, 15 0, 20 30 20 10 5 4. Перед Вами таблица, содержащая четыре проекта, с указанием для каждого из них характеристик эффективности m x и σ х. Выберите из них лучший по величине коэффициента вариации. Проекты mx σх A 55 12 B 70 20 C 50 10 D 60 15

5. Выбрать один из вариантов инвестиций в условиях риска. Пусть имеются проекты А, В, С и D, в которые указанное ЛПР может вложить средства. Варианты: Идентификатор риска РR 1 VR [$] млн. 2 3 4 5 1 2 3 4 5 Получение прибыли по проекту А. 1 -й вариант. 0, 9 0, 8 0, 7 0, 6 0, 8 20 30 40 50 20 Получение прибыли по проекту А. 2 -й вариант. 0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 2 -5 -10 -15 -20 -10 Получение прибыли по проекту В. 1 -й вариант. 0, 2 0, 3 0, 1 -10 -15 -20 -25 -20 Получение прибыли по проекту В. 2 -й вариант. 0, 8 0, 7 0, 9 15 25 40 45 25 Получение прибыли по проекту С. 1 -й вариант. 0, 3 0, 1 0, 2 -20 -30 -40 -50 -10 Получение прибыли по проекту С. 2 -й вариант. 0, 7 0, 9 0, 8 30 50 70 80 25 Получение прибыли по проекту D. 1 -й вариант. 0, 6 0, 9 0, 8 0, 7 0, 8 70 40 30 25 90 Получение прибыли по проекту D. 2 -й вариант. 0, 4 0, 1 0, 2 0, 3 0, 2 -10 -20 -15 -5 -40

6. Фирме с объемом собственных ресурсов в 20 ед. предложены четыре проекта, несущие в себе различные возможные максимальные потери (см. таблицу). Риск банкротства фирмы равен 0, 7. Укажите приемлемый проект для фирмы. Проекты Vп (max), [ед. ] A 15 B 17 C 12 D 16 7. Фирме предложено 6 проектов (см. таблицу) с указанием средней прибыли (Пср) и среднего квадратического отклонения прибыли (σ п ). Определите множество допустимых решений по Парето. Вариант проекта Пср, [ед. ] σ п , [ед. ] A 20 5 B 25 5 C 30 5 D 20 3 E 25 3 F 20 2

8. Определите нижнюю и верхнюю цену игры и, если возможно, седловую точку матрицы. Варианты ответов: а) α = 3, β = 11; б) α = β = υ = 6; в) α = 5, β = 9; г) α = β = υ = 8. нижней ценой игры или максимином. α = max {min a ij } i j верхней ценой игры или «минимаксом» β = min {max a ij }. j i Если пара стратегий обладает свойством равновесия, а выигрыш a ij , при котором нижняя цена игры равна верхней ( α = β = υ ) называется «седловой точкой матрицы» .

9. Дана игра Bj→ B 1 B 2 B 3 Ai↓ (q 1 =0, 4) (q 2 =0, 1) (q 3 = ? ) A 1 ( p 1=0, 2) 7 2 9 A 2 ( p 2=? ) 2 10 0 A 3 ( p 3=0, 5) 9 1 11 Определите p 2, q 3, . Варианты ответов: а) 0, 2 и 0, 6; б) 0, 1 и 0, 4; в) 0, 3 и 0, 5.

10. Перед начальником таможни поставлена задача выбора одного из трех вариантов технических средств таможенного контроля (ТСТК) на будущее пятилетие. Эффективность работы каждого из вариантов ТСТК зависит, однако, от интенсивности потоков и номенклатуры перемещаемых товаров, которые, в свою очередь, зависят от состояния природы (например, зима – очень холодная, умеренная или теплая). Таблица эффективности каждого из возможных решений и соответствующих состояний природы приведена ниже. Какое решение примет начальник таможни, руководствуясь критерием Вальда? Пj → П 1 П 2 П 3 А 1 7 10 8 А 2 9 6 8 А 3 21 18 16 А 4 5 12 19 Аi ↓