Задание Случайная функция X t задана совокупностью 14 реализаций

Задание Случайная функция X(t) задана совокупностью 14 реализаций. Найти ее характеристики: mx(t) – математическое ожидание, Dx(t) – дисперсию, σx(t) – среднеквадратическое отклонение, Kx(t, t’) – корреляционную функцию, rx(t, t’) – нормированную корреляционную функцию, Sx(w) – спектральную плотность и Sx*(w) – спектральную плотность в комплексной форме. 1

Ансамбль случайного процесса 2

Ансамбль случайного процесса. Исходные данные x(t) t x 1(t) x 2(t) x 3(t) x 4(t) x 5(t) x 6(t) x 7(t) x 8(t) x 9(t) x 10(t) x 11(t) x 12(t) x 13(t) x 14(t) 0 -4, 978 1, 167 -5, 000 -0, 765 5, 000 4, 760 4, 970 -3, 769 -0, 540 4, 954 4, 899 -5, 000 4, 900 0, 565 2 -2, 571 0, 500 -2, 388 -0, 150 4, 100 1, 876 2, 578 -2, 876 0, 570 2, 860 -4, 765 4, 590 1, 750 1, 648 4 -1, 002 -0, 870 0, 225 0, 595 2, 500 -0, 576 0, 000 -1, 739 -0, 470 0, 422 4, 987 -4, 017 -1, 860 -0, 641 6 0, 888 -1, 705 3, 170 1, 748 1, 890 -2, 569 -2, 689 -0, 357 0, 730 -1, 754 -4, 639 3, 590 2, 750 -1, 864 8 2, 107 -0, 388 4, 922 0, 150 0, 850 -0, 876 -4, 999 0, 642 -0, 840 -3, 567 4, 233 -3, 170 -0, 853 0, 643 10 3, 491 0, 159 2, 719 -0, 459 -0, 500 2, 005 -2, 540 1, 239 0, 490 -0, 638 -4, 239 2, 430 1, 650 -0, 764 12 4, 902 1, 089 -0, 176 -1, 095 1, 450 -0, 748 0, 169 -0, 006 -0, 480 2, 099 4, 765 -1, 930 -0, 984 1, 005 14 3, 528 2, 050 -3, 077 -0, 760 0, 620 1, 239 3, 005 -1, 106 0, 340 0, 176 -4, 989 0, 870 1, 023 -0, 642 3 16 2, 504 0, 099 -4, 990 0, 157 -0, 950 -0, 178 1, 786 0, 185 -0, 280 -0, 647 4, 123 0, 000 -0, 750 0, 753

Характеристики СП. Матожидание. Дисперсия Матожидание , где n=14 Дисперсия , где n=14 4

Характеристики СП Среднеквадратическое отклонение t 0 2 4 6 8 10 12 14 16 mx(t) 0, 797 0, 552 -0, 175 -0, 058 -0, 082 0, 360 0, 719 0, 163 0, 129 Dx(t) 17, 504 7, 818 4, 355 6, 411 7, 552 4, 468 4, 227 5, 058 4, 135 σx(t) 4, 184 2, 796 2, 087 2, 532 2, 748 2, 114 2, 056 2, 249 2, 033 Кривая матожидания отображается на графике 5

Характеристики СП. Корреляционная функция Корреляционные моменты, n=14 t' t 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 17, 504 2 3, 803 7, 818 4 4, 465 -2, 195 4, 355 6 -5, 776 1, 710 -2, 579 6, 411 8 -3, 568 -5, 806 2, 665 0, 499 7, 552 10 -5, 646 0, 380 -3, 150 3, 620 0, 512 4, 468 12 1, 117 -2, 918 2, 545 -2, 525 2, 418 -1, 372 4, 227 14 0, 279 3, 319 -2, 558 0, 708 -3, 908 1, 729 -0, 550 5, 058 6 16 2, 116 -1, 337 1, 187 -3, 173 -0, 576 -2, 211 2, 366 0, 485 4, 135

Характеристики СП Нормированная корреляционная функция t' t 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 1, 000 0, 325 0, 511 -0, 545 -0, 310 -0, 638 0, 130 0, 030 0, 249 1, 000 -0, 376 0, 242 -0, 756 0, 064 -0, 508 0, 528 -0, 235 1, 000 -0, 488 0, 465 -0, 714 0, 593 -0, 545 0, 280 1, 000 0, 072 0, 676 -0, 485 0, 124 -0, 616 1, 000 0, 088 0, 428 -0, 632 -0, 103 1, 000 -0, 316 0, 364 -0, 514 1, 000 -0, 119 0, 566 1, 000 0, 106 2 4 6 8 10 12 14 16 1, 000 7

Характеристики СП Средние нормированные значения корреляционной функции τ 0 2 4 6 8 10 12 14 16 ρx(τ) 1, 000 -0, 088 0, 464 -0, 608 0, 074 -0, 577 0, 312 -0, 103 0, 249 8

Характеристики СП 9

Аппроксимация функции Выбираем точку τ=8; 0, 074=e(a 1*8); ln(0, 074)=a 1*8; -2, 60369=a 1*8; τ ρx(τ)=e-0, 32546 a 1=-0, 32546; Функция ρx(τ) может экспоненциальный вид иметь не 10

Аппроксимация функции τ ρx*( τ) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 1, 000000 0, 521566 0, 272031 0, 141882 0, 074001 0, 038596 0, 020130 0, 010499 0, 005476 11

Характеристики СП. Спектральная плотность l Спектральная плотность (Sx(w)) и спектральная плотность в комплексной форме (Sx(w)) 12

Характеристики СП 13

Характеристики СП w Sx(w) расчетн ые w Sx*(w) расчетн ые w Sx*(w) расчетные 0 0, 2 0, 4 0, 6 0, 8 1 1, 2 1, 4 1, 6 1, 8 2 1, 956 1, 42 0, 779 0, 445 0, 278 0, 187 0, 134 0, 1 0, 078 0, 062 0, 05 1, 956063 1, 419877 0, 779148 0, 444696 0, 277769 0, 18735 0, 134026 0, 100291 0, 07772 0, 061924 0, 050462 -2 0, 025 -1, 8 0, 031 -1, 6 0, 039 -1, 4 0, 05 -1, 2 0, 067 -1 0, 094 -0, 8 0, 139 -0, 6 0, 222 -0, 4 0, 39 -0, 2 0, 71 0 0, 978 0, 025231 0, 030962 0, 03886 0, 050146 0, 067013 0, 093675 0, 138884 0, 222348 0, 389574 0, 709939 0, 978032 0, 4 0, 6 0, 8 1 1, 2 1, 4 1, 6 1, 8 2 0, 71 0, 709939 0, 389574 0, 222348 0, 139 0, 138884 0, 093675 0, 067013 0, 050146 0, 039 0, 03886 0, 031 0, 030962 0, 025231 14

Характеристики СП 15

Литература l l Бронштейн И. Н. , Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. -М. : Наука, Гл. ред. физ. -мат. лит. , 1986. 544 с. Вентцель Е. С. , Овчаров Л. А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. – Учеб пособие дл втузов. М. : Высш. шк. , 2000. – 383 с. 16

Оформление l l Отчет (. doc) Файл расчетов программа) (. xls, . mcd, 17

Защита l l Защита по отчету (расчеты). Вопросы по теоретическому материалу в рамках РГЗ (например, основные свойства корреляционной функции, формулы) 18

Оценка l l l l l РГР – 50 баллов (в т. ч. защита 30 баллов, отчет 5 баллов) РГР, сданная до 16 недели, выполненная без ошибок – 50 баллов. Сданная на 16 неделе – 45 баллов. Далее каждая неделя минус 5 баллов. Некорректные формулировки – минус 3 балла. Неправильные расчеты – минус 10 баллов за одну ошибку. Min - 30 баллов. Бонусы – до 20 баллов. Нормирующий коэффициент – 0. 3 19