ЗАДАНИЕ B 8. Презентацию подготовила ученица 10 А класса Баева Юлия
1. а) Прямая y = 7 x + 11 параллельна касательной к графику функции y = x 2 + 8 x + 6. Найти абсциссу точки касания y = kx + b f’(x₀) = k = 7 y’ = 2 x + 8 = 7 x = -0, 5 б) Прямая y = 3 x + 11 параллельна касательной к графику функции y = x 3 - 3 x 2 – 6 x + 6. k = 3 = y’ = 3 x 2 - 6 x - 6 = 3 x 1 = -1; Подставляем значение х в ф-ии: -3 + 11 = -1 -3+6+6 8=8 верно x 2=3; 9+11=27 -27 -18+6 20 не равно -12 Ответ: -1.
2. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-9; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции y = f(x) положительна. f’(x) > 0 f(x) возрастает Ответ: 8.
3. На рисунке изображен график производной функции y = f(x), определенной на интервале. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой y = x - 7 или совпадает с ней. y=x– 7 k=1 f’(x₀) = 1 Ответ: 4.
4. На рисунке изображен график производной функции y = f(x), определенной на интервале (-6; 6). В какой точке отрезка [-5; -1] функция y = f(x) принимает наибольшее значение f’(x) < 0 f(x) убывает Ответ: -5.
5. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-7; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна f’(x) > 0 f(x) возрастает Ответ: 2.
6. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-5; 8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = -3 Гр. ф-ии y = -3 параллелен оси 0 х В т. (-2; -3) касательная параллельна прямой у = -3 Ответ: 7.
7. На рисунке изображен график производной функции y = f(x), определенной на интервале (-5; 5)Найдите количество точек экстремума функции y = f(x) на отрезке [-4; 4]. f’(x) = 0 Ответ: 3.
8. На рисунке изображен график производной функции y = f(x), определенной на интервале (-8; 3). В какой точке отрезка [-3; 2] функция y = f(x) принимает наибольшее значение. f’(x) < 0 f(x) убывает Ответ: -3.
9. На рисунке изображен график производной функции y = f(x), определенной на интервале (-7; 4). В какой точке отрезка [-6; 1] y = f(x) принимает наименьшее значение. Ответ: -1.
10. На рисунке изображен график производной функции y = f(x), определенной на интервале (-18; 6). Найдите количество точек минимума функции y = f(x) на отрезке [-13; 1]. Ответ: 1.
11. На рисунке изображен график производной функции y = f(x), определенной на интервале (-11; 11). Найдите количество точек экстремума функции y = f(x) на отрезке [-10; 10]. Ответ: 5.
12. На рисунке изображен график производной функции y = f(x), определенной на интервале (-5; 7). Найдите промежутки убывания функции y = f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. f’(x) < 0 f(x) убывает -2 -1+0+1+2+3+4+5+6=18
13. На рисунке изображен график производной функции y = f(x), определенной на интервале (-5; 10). Найдите промежутки убывания функции y = f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них f’(x) < 0 f(x) убывает Ответ: 4.
14. На рисунке изображен график производной функции y = f(x), определенной на интервале (-10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой y = -2 x-11 или совпадает с ней. k = -2 f’(x₀) = -2 Ответ: 5.
15. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции y = f(x) в точке x₀. k-? I сп. (-7; 4) ; (5; 1) y = kx + b II сп. Построим прямоуг. треугольник k=tg α=-tg β k<0 (угол α тупой) k=-3: 12=-0, 25 Ответ: -0, 25.
16. На рисунке изображен график производной функции y = f(x), определенной на интервале (-5; 7). Найдите точку экстремума функции y = f(x) на отрезке [-1; 4]. Ответ: 2.
