Задание 3 Тема Выборочный контроль партии изделий

Зарегистрируйтесь, чтобы просмотреть полный документ!

Задание № 3 Тема: Выборочный контроль партии изделий (товара) 1. Зависимость средних вероятностей ошибок 1 -го и 2 -го рода от объема выборки и функция затрат Выборочный контроль, по сравнению со 100% - м контролем, дает выигрыш во времени и в непосредственных затратах на контроль, но несет в себе риски, связанные с ошибками 1 -го и 2 -го рода. Для принятого нами плана контроля - число дефектных изделий d в выборке n должно быть равно 0, закон распределения доли дефектных изделий q - равномерный с параметрами • q ср = (q в + q н)/2 , (6. 1) • f(q) = A = 1/( q в - q н ), (6. 2) • а формула функции затрат • Sз = С α *N* α‾ + Cβ * N * β‾ + C 1 k *n, (6. 3) • где С α – потери, отнесенные к одному изделию, связанные с ошибкой 1 -го рода; • Cβ - потери, отнесенные к одному изделию, связанные с ошибкой 2 -го рода; • C 1 k - затраты на контроль одного изделия; • α‾ - среднее значение вероятности ошибки 1 -го рода; • β‾ - среднее значение вероятности ошибки 2 -го рода; • N – объем партии изделий.

• Используя формулы определения математического ожидания для функции случайной величины q [2], можно записать • • • • (6. 4) - средняя вероятность ошибки 1 -го рода; • • q кр α‾ = ∫ [1 -(1 -q)n] f(q) dq qн qв β‾ = ∫ (1 -q)n f(q) dq q кр - средняя вероятность ошибки 2 -го рода. Полагая q н =0 и интегрируя (6. 4) и (6. 5), получим α‾ = (1/q в)* {q кр – [1 -(1 - q кр ) n+1 ] /(n+1) } и β‾ = (1/q в)*[(1 - q кр ) n+1 - (1 - q в ) n+1 ]/(n+1). При подстановке (6. 6) и (6. 7) в (6. 3) получим Sз = Сα*N*(1/q в)*{q кр–[1 -(1 -q кр)n+1]/(n+1)} + +Cβ*N*(1/qв)*[(1 - q в)n+1 - (1 -qв)n+1 ]/(n+1) + C 1 k *n. (6. 5) (6. 6) (6. 7) (6. 8)

2. Формулировка задачи поиска оптимального плана выборочного контроля • При известном ограничении на переменную n найти такое n=n*, при котором функция затрат Sз имеет минимум. • • 3. Решение примера Дано: на контроль прибыла партия товара в 50 -ти контейнерах. Отклонение веса каждого контейнера (в сторону завышения), по сравнению с заявленным в декларации, подчиняется равномерному распределению с параметрами q н =0, q в =0, 1. По условиям контроля q кр =0, 08. Затраты на контроль одного изделия C 1 k=1 ед. Потери, отнесенные к одному контейнеру, вследствие ошибки 1 -го рода, Сα =1 ед. Потери, отнесенные к одному контейнеру, вследствие ошибки 2 го рода, Cβ =5 ед. • Найти: 1) оптимальный план контроля т. е. оптимальный объем выборки n = n*, при котором Sз имеет минимум; 2) риски, связанные с ошибками 1 -го и 2 -го рода. • Решение: эту задачу будем решать методом перебора, подставляя в формулу (6. 8) различные значения n =1, 2, …, N. Для этого удобно воспользоваться средствами Excel.

Решение примера 6. 1 с использованием средств Excel • • 1. Занести в ячейки А 1 -А 6 – имена исходных данных: qкр , qв , Сβ, C 1 к, N, а в ячейки В 1 – В 6 соответствующие им числовые значения: 0, 08; 0, 10; 1; 50. 2. В ячейках С 1 – J 1 организовать «шапку» таблицы с именами столбцов: n, α‾, β‾ , Сα , Сβ, S з. Сα , • 3. В ячейку С 2 занести значение n = 1 (т. е. 1), а ячейку С 3 n=2 (т. е. 2). Далее, выделяя ячейки С 2 и С 3, «протяжкой» до ячейки С 51 занести остальные возможные значения n = 3, 4, …, 50; • 4. Используя исходные данные и возможности модификации адресов, в ячейки D 2 – J 2 занести формулы для вычислений α‾, β‾ , Сα , Сβ, S з. • 5. «Протяжкой» заполнить все остальные ячейки таблицы искомыми значениями α‾, β‾ , Сα , Сβ, S з. • 6. В столбце S з выбрать минимальное значение. Этому значению будет соответствовать оптимальное n = n* = 9.

n α‾ β‾ Сα *N* α‾ Сβ *N* β‾ С 1 k *n Sз 1 0, 032 0, 182 1, 6 45, 5 1 48, 1 2 0, 062293 0, 165627 3, 114667 41, 40667 2 46, 52133 3 0, 090982 0, 150732 4, 54912 37, 6831 3 45, 23222 4 0, 118163 0, 137183 5, 908152 34, 29576 4 44, 20391 5 0, 143925 0, 124857 7, 19625 31, 21417 5 43, 41042 6 0, 168352 0, 113642 8, 417614 28, 41061 6 42, 82822 7 0, 191524 0, 10344 9, 57618 25, 85989 7 42, 43607 8 0, 213513 0, 094157 10, 67563 23, 53913 8 42, 21476 9 0, 234388 0, 08571 11, 71942 21, 4275 9 42, 14693 10 0, 254216 0, 078024 12, 71079 19, 50609 10 42, 21688 11 0, 273055 0, 071031 13, 65277 17, 75768 11 42, 41044 12 0, 290964 0, 064667 14, 5482 16, 16663 12 42, 71483 13 0, 307995 0, 058875 15, 39974 14, 71873 13 43, 11848 14 0, 324198 0, 053604 16, 20991 13, 40105 14 43, 61096 15 0, 339621 0, 048807 16, 98105 12, 20181 15 44, 18286 16 0, 354307 0, 044441 17, 71536 11, 11034 16 44, 8257 17 0, 368298 0, 040468 18, 4149 10, 11691 17 45, 5318 18 0, 381632 0, 036851 19, 08162 9, 212667 18 46, 29428 19 0, 394347 0, 033558 19, 71733 8, 389584 19 47, 10692 20 0, 406475 0, 030561 20, 32376 7, 640342 20 47, 9641 21 0, 41805 0, 027833 20, 9025 6, 958289 21 48, 86079 22 0, 429101 0, 025349 21, 45507 6, 337375 22 49, 79245 23 0, 439658 0, 023088 21, 98289 5, 772097 23 50, 75498 24 0, 449746 0, 02103 22, 48729 5, 257449 24 51, 74473 25 0, 45939 0, 019156 22, 96952 4, 788877 25 52, 7584 26 0, 468616 0, 017449 23, 43078 4, 36224 26 53, 79302 27 0, 477443 0, 015895 23, 87216 3, 973769 27 54, 84593 28 0, 485894 0, 01448 24, 29472 3, 620036 28 55, 91475 29 0, 493989 0, 013192 24, 69944 3, 29792 29 56, 99736 30 0, 501745 0, 012018 25, 08724 3, 004586 30 58, 09183 31 0, 50918 0, 01095 25, 459 2, 73745 31 59, 19645 32 0, 516311 0, 009977 25, 81555 2, 494162 32 60, 30971 33 0, 523153 0, 00909 26, 15765 2, 272586 33 61, 43023 34 0, 529721 0, 008283 26, 48603 2, 070775 34 62, 55681 35 0, 536028 0, 007548 26, 8014 1, 88696 35 63, 68836 36 0, 542088 0, 006878 27, 10439 1, 719528 36 64, 82391 37 0, 547912 0, 006268 27, 39561 1, 567013 37 65, 96263 38 0, 553513 0, 005712 27, 67566 1, 428081 38 67, 10374 39 0, 558901 0, 005206 27, 94506 1, 301518 39 68, 24658 40 0, 564087 0, 004745 28, 20435 1, 186217 40 69, 39057 41 0, 56908 0, 004325 28, 454 1, 081173 41 70, 53518 42 0, 57389 0, 003942 28, 69448 0, 985468 42 71, 67995 43 0, 578524 0, 003593 28, 92622 0, 89827 43 72, 82449 44 0, 582993 0, 003275 29, 14963 0, 818819 44 73, 96845 45 0, 587302 0, 002986 29, 3651 0, 746424 45 75, 11153 46 0, 59146 0, 002722 29, 573 0, 680456 46 76, 25346 47 0, 595474 0, 002481 29, 77368 0, 620342 47 77, 39402 48 0, 599349 0, 002262 29, 96746 0, 56556 48 78, 53302 49 0, 603093 0, 002063 30, 15466 0, 515635 49 79, 6703

Решение примера 6. 1 с использованием средств Excel Рис. 6. 1. Графики составляющих потерь функции затрат Оптимальным решением является n = n* = 9, при котором Sз =42, 147 ед. Риски: R α = α‾*Sα = 2, 747 ед. R β = β‾*Sβ = 1, 836 ед. При 100 % контроле затраты Sз =С 1 k *N =1*50 = 50 ед. Считая временные затраты на контроль пропорциональными объему выборки, получим сокращение времени контроля в 50/9 ≈ 5, 5 раза. Замечание*: полученные решения сильно зависят от соотношений величин Сα, Сβ и С 1 k. и основная трудность при постановке задачи заключается в их определении.

4. Другие формулы определения объема выборки • На практике иногда пользуются грубыми способами определения объема выборки. Так, при Сβ / Сα = 8 -15 можно пользоваться формулой n= n* = N 0, 5 • (6. 9) Если q имеет вета-распределение с параметрами a и b, то поиск оптимального плана заключался в определении критического числа k дефектных изделий при некотором фиксированном значении n по соотношению [ 5 ]: (С 1/С 2)*(a+b+n) –a -1 ≤ k ≤ (С 1/С 2)*(a+b+n) –a, (6. 10) • где С 1 - затраты на контроль одного изделия; С 2 - сумма, уплачиваемая поставщиком за каждое обнаруженное дефектное изделие после приемки. • Эта формула называется формулой определения приемочного числа при одноступенчатом статистическом плане контроля партии изделий. если в выборке n число d ≤ k ( где d – число дефектных изделий в выборке), • то партия принимается.

Скачать презентацию Задание 3 Тема Выборочный контроль партии изделий

На ПЗ_бакалавр_Пример задачи 3.ppt

Количество слайдов: 7