Задачник по математике Школа 6 г Тутаев УМКИ

Задачник по математике Школа 6 г. Тутаев "УМКИ"

Дорогие первоклассники! Желаем вам стараний и уверенности в своих силах, весёлого настроения и увлекательных уроков, интересных и познавательных книг, успешной учёбы и радостного досуга. Поменьше смотрите телевизор и играйте в компьютерные игры. Будьте весёлыми, послушными и заботливыми ребятами. А мы для вас приготовили подарок «Задачник по математике» . Он будет вам верным другом и помощником при изучении такого сложного предмета под названием МАТЕМАТИКА.

Тема: «Как запомнить таблицу умножения»

Таблица умножения – основа основ математики. Без неё ни примеры, ни задачи выше уровня 2 -го класса начальной школы не решить. Поэтому её выучить необходимо своевременно, до 8 -летнего возраста. Как запомнить таблицу умножения, учитывая её повсеместную применяемость, чтобы в дальнейшем использовать на практике автоматически?

Понимание — залог запоминания Прежде всего, надо её понять. Для этого необходимо объяснить ребёнку суть арифметического действия умножения и смысловую роль множимого (то, что мы умножаем), множителя (то, сколько раз умножаем) и произведения (результат умножения). Так как у детей наиболее развита ассоциативнообразная память, рекомендуем подкрепить объяснение запоминающейся картинкой. Итак, чтобы накормить 1 -го голодного котенка требуется 2 рыбки

Мы хотим накормить 3 -х котят, для чего по 2 рыбки дадим каждому. Вот сколько рыбок мы дадим: 2 х 3 = 2 + 2 = 6

Поупражнявшись с аналогичными примерами, предусматривающими возможность замены умножения сложением, плавно подбираемся к самой таблице. Итак, что поможет ее выучить?

Наглядное представление половина примеров повторяется (за счет перемены мест множителей) и много очевидных результатов (умножение на 1 и на 10).

Шаблон таблицы Пифагора и поиск закономерностей

Чтобы проверять, как выучена таблица умножения, одновременно на альбомном или тетрадном листе в клеточку подготовьте шаблон таблицы Пифагора. В этот шаблон вписывай карандашом правильные ответы к примерам, которые ты запомнил.

Урезанная таблица

Логика — лучший помощник памяти Запомнить таблицу умножения на 3, как и считать тройками, тоже обычно не составляет труда. А для умножение на 4 есть подсказка: это все равно, что умножение на 2, выполненное дважды. Эти и последующие действия требуют мобилизации логики. Запомнить умножение на 5 можно следующими способами. Во-первых, очень удобно умножать на 5 способом деления пополам результата умножения на 10. Иными словами, сначала увеличиваем число в 10 раз, а затем делим его пополам. Во-вторых, есть такой способ: если число чётное, приписываем 0 к половине числа. Если число нечётное, приписываем 5 к половине предыдущего числа. Например, чтобы умножить 6 на 5, приписываем 0 к половине от 6. Чтобы умножить 9 на 5, приписываем 5 к половине от 8. После того, как таблица умножения на 5 усвоена, осталось запомнить всего десяток уникальных примеров. Полезной будет подсказка, помогающая запомнить умножение на 9: сначала число умножаем на 10, а затем его отнимаем, например: 7 х 9 = 7 х 10 — 7 = 63

Опорный сигнал

Алгоритм. 1. Записываю числа в столбик: единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями. 2. Вычитаю единицы… 3. Вычитаю десятки… 4. Вычитаю сотни… 5. Читаю результат.

326 77 249

326 + 77 = 326 – 77 =

+ 403 _ ?

Тренируемся)))

ЗАПОМНИ !!! Алгоритм вычисления. 1. Записываю числа в столбик: единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями. 2. Вычитаю единицы… 3. Вычитаю десятки… 4. Вычитаю сотни… 5. Читаю результат.

Тема «Величины» Всё , что выросло на грядке сосчитайте по порядку! Знакомтесь бабушка Катя и внучка Оля !

А что дальше? . . . Задача 1. Бабушка Катя вырастила арбуз массой 8 кг 600 г, а внучка О вырастила дыню массой 2 кг 400 г. На сколько масса дыни меньше массы арбуза?

Решение: 1) 8 кг 600 г 2 кг 400 г= 6 кг 200 г 8 кг 600 г=8600 г 2 кг 400 г=2400 г 8600 2400=6200 (г) =6 кг 200 г Ответ: на 6 кг 200 г

Задача 2. Оля пригласила друзей на праздник и угощала дыней, каждому досталось по 300 г. Сколько друзей было в гостях у Оли?

Решение: 2 кг 400 г : 300 г=8(друзей) 2400: 300=8 Ответ: 8 друзей.

Задача 3. Найди площадь участка его длина 6 м и ширина 2 м. Третью часть участка у бабушки Кати занимают огурцы, а на остальной части растёт картофель. Узнай какую площадь занимает картофель?

Решение: 1)6 х3=18(кв. м) площадь всего участка 2)18: 3=6(кв. м) площадь для огурцов 3)18 6=12(кв. м) площадь для картофеля Ответ: 12 кв. метров

Задача 4. Соседка Полина купила у бабушки Кати 5 кг красных и зелёных яблок по одинаковой цене. За красные яблоки заплатила 36 рублей, а за зелёные 24 рубля. Сколько кг красных и сколько зелёных яблок соседка купила?

Решение: 1)36+24=60(р) стоит покупка всех яблок 2)60: 5=12(р) цена яблок 3)36: 12=3(кг) купила Полина красных яблок 4)24: 12=2(кг) купила Полина зелёных яблок Ответ: 3 кг, 2 кг.

Задача 5. Утром в 7 ч 30 мин бабушка Катя отправилась с урожаем овощей на рынок в город и приехала в 10 ч 10 мин. Сколько времени была в пути бабушка?

Решение: 1)10 ч 10 мин 7 ч 30 мин=2 ч 40 мин Ответ: 2 ч 40 мин

Тема «Умножение и деление» Коля, Даша, Света, Оля и Валера коллекционеры!

Задача 1. У Коли 40 марок о космосе , а о птицах в 5 раз меньше. Все марки он разложил в альбом на 6 страниц поровну. Сколько марок на каждой странице?

Решение: 1)40: 5=8(м. ) с животными 2)40+8=48(м. ) всего марок у Коли 3)48: 6=8(м. ) на каждой странице альбома Ответ: 8 марок.

Задача 2. У Оли в коллекции 32 открытки к Новому году, а к 8 марта в 2 раза больше. Сколько всего открыток у Оли?

Решение: 1)32 х2=64(от. ) к Новому году. 2)32+64=96(от. ) всего открыток у Оли Ответ: 96 открыток

Задача 3. У Валеры 3 набора по 15 значков о спорте. Два набора он отдал на выставку. Сколько значков у него осталось?

Решение: 1)15 х3=45(з. ) в 3 наборах 2)15 х2=30(з. ) в 2 наборах 3)45 30=15(з. ) осталось у Валеры Ответ: 15 значков.

Задача 4. На День Рождения Свете подарили 3 набора марок о спорте по 12 штук в каждом и 3 набора марок с бабочками по 9 штук в каждом. Сколько всего марок подарили Свете?

Решение: 1)12 х3=36(м. ) в 3 наборах 2)9 х3=27(м. ) в 2 наборах 3)36+27=63(м. ) всего у Светы Ответ: 63 марки.

Задача 5. В коллекции Даши 28 открыток с цветами и 14 открыток с бабочками Во сколько раз открыток с цветами больше, чем с бабочками?

Решение: 1)28: 14=2(р. ) Ответ: в 2 раза больше открыток с цветами.

Тема «Задачи на движение» В задачах на движение мы можем столкнуться с различными ситуациями, но всегда рассматриваются три взаимосвязанные величины: расстояние (пройденный путь), время движения и скорость.

S расстояние (пройденный путь), t время движения и V скорость – расстояние, пройденное за единицу времени. Расстояние – это произведение скорости на время движения; S = V t Скорость – это расстояние, которое тело проходит за единицу времени; Скорость это частное от деления расстояния на время движения; V = S / t Время – это частное от деления расстояния на скорость движения t = S / V

Ситуация первая. Два объекта движение начинают одновременно навстречу другу. Встречное движение.

Ситуация вторая. Два объекта движение начинают одновременно в противоположных направлениях. Движение в противоположных направлениях из одного пункта

Ситуация третья. Два объекта движение начинают одновременно в одном направлении. При решении этих задач надо использовать понятия «скорость сближения» и « скорость удаления» .

ЗАДАЧА 1. В данный момент расстояние между двумя таксистами 345 км. На каком расстоянии будут находиться таксисты через два часа, если скорость одного 72 км /ч. , а другого 68 км /ч. , и они выезжают навстречу другу одновременно? Первый способ решения. 1) 72 + 68 =140 (км /ч. ) – скорость сближения таксистов. 2)140 * 2 = 280 (км) – на такое расстояние таксисты приблизятся друг к другу за 2 часа. 3) 345 – 280 = 145 (км) – на таком расстоянии будут таксисты через 2 часа. Ответ: 145 км. Второй способ решения. 1)72 * 2 =144 (км) – такое расстояние проедет один таксист за 2 часа. 2) 68 * 2 = 136 (км) – такое расстояние проедет другой таксист за 2 часа. 3)144+ 136 =280 (км) – на такое расстояние таксисты приблизятся друг к другу за 2 часа. 4) 345 – 280 = 145 (км) – на таком расстоянии будут таксисты через 2 часа. Ответ: 145 км.

ЗАДАЧА 2 Расстояние между городами А и В 720 км. Из А в В вышел скорый поезд со скоростью 80 км /ч. Через 2 часа навстречу ему из В в А вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км /ч. Через сколько часов после выхода пассажирского поезда эти поезда встретятся? Решение. 1)80*2=160(км) прошёл скорый поезд за 2 часа. 2)720 160=560(км) осталось пройти поездам. 3)80+60=140(км/ч) скорость сближения 2 поездов. 4)560: 140=4(ч) был в пути пассажирский поезд. Ответ: 4 часа.

ЗАДАЧА 3 Из двух пунктов навстречу другу одновременно выехали два автобуса. Скорость одного автобуса 45 км /ч, а скорость другого автобуса 72 км /ч. Первый автобус до встречи проехал 135 км. Найдите расстояние между пунктами. Первый способ решения. 1) 135 : 45 = 3 (часа) – ехали автобусы до встречи. 2)72 * 3 = 216 (км) – проехал второй автобус до встречи. 3) 135 + 216 = 351 (км) – расстояние между пунктами. Ответ: 351 км. Второй способ решения. 1)135 : 45 = 3 (часа) – ехали автобусы до встречи. 2)45 +72 = 117 (км/ ч. ). – скорость сближения автобусов. 3)117 * 3 = 351 (км) – расстояние между пунктами. Ответ: 351 км.

ЗАДАЧА 4. Машина и автобус выехали из двух городов, находящихся на расстоянии 740 км навстречу другу со скоростями 70 км/ч и 50 км/ч. Какое расстояние будет между машинами через 5 часов? Первый способ решения. 1)50 * 5 = 250 (км) – проедет машина до встречи. 2)70 * 5 = 350 (км) – проедет автобус до встречи. 3) 250 + 350 = 600 (км) на такое расстояние они приблизятся друг к другу. 4) 740 600 = 140 (км) такое расстояние будет между ними через 5 часов. Ответ: 140 км. Второй способ решения. 1)50 + 70 = 120 (км /ч. ) – скорость сближения автобуса и машины. 2)120 * 5 = 600 (км) – на такое расстояние они приблизятся друг к другу. 3) 740 – 600 = 140 (км) – такое расстояние будет между ними через 5 часов. Ответ: 140 км.

ЗАДАЧА 5. Две гоночные машины выехали навстречу другу. Расстояние между ними было 660 км. Одна ехала со скоростью 100 км/ч, а другая 120 км/ч. Через какое время они встретятся? Решение. 1)100+120=220(км/ч) скорость сближения машин. 2)660: 220=3(ч) через такое время встретятся гоночные машины. Ответ: через 3 часа.

ЗАДАЧА 6. Из одного логова одновременно в противоположных направлениях выбежало два тигра. Скорость одного тигра 48 км / ч. , а другого – 54 км ч. Какое расстояние будет между тиграми через 3 часа? ПЕРВЫЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ 1)48 * 2 = 96 (км) – пробежит один тигр за 2 часа. 2)54 * 2 = 108 (км) – пробежит другой тигр за 2 часа. 3)96 + 108 = 204 (км) – будет между тиграми через 2 часа. Ответ: 204 км. ВТОРОЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ 1)48 + 54 =102 (км /ч. ) – скорость удаления тигров. 2)102 * 2 =204 (км) – будет между тиграми через 2 часа. Ответ: 204 км.

ЗАДАЧА 7. Максим и Саша вышли из школы со скоростью 50 м/мин. Рома вышел вслед за ними через 6 минут со скоростью 80 м/мин. Через сколько минут Рома догонит Максима и Сашу? Решение. 1) 80 50 = 30 (км /ч. ) –скорость сближения мальчиков. 2)50 * 6 = 300 (км) – такое расстояние было между мальчиками перед выходом из школы Ромы. 3)300 : 30 = 10 (мин. ) – через такое время Рома догонит друзей. Ответ: через 10 мин.

ИТОГИ: 1) При решении задач на движении двух объектов применяются понятия «скорость сближения» и «скорость удаления» . 2)При решении задач на встречное движение и движение в противоположных направлениях скорость сближения и скорость удаления находятся сложением скоростей движущихся объектов. 3)При решении задач на движение в одном направлении скорость сближения и скорость удаления находятся вычитанием скоростей движущихся объектов.

Тема «Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям» Задачи, при решении которых опираются на разностное сравнение двух величин и используют табличный способ записи условия

Задача 1 В ма стер ской сшили оди на ко вые плащи из двух кус ков ткани (см. рис. 1). В одном куске было на 4 метра ткани боль ше, и из него сшили на 2 плаща боль ше. Сколь ко ткани рас хо до ва ли на 1 плащ?

За пи шем усло вие за да чи в таб ли цу : пер вая графа в таб ли це – это рас ход ткани на 1 плащ. Так как сшили оди на ко вые плащи, то рас ход ткани на каж дый плащ будет оди на ко вым; вто рая графа таб ли цы – это ко ли че ство пла щей. Нам неиз вест но, сколь ко пла щей сшили из каж до го куска ткани, но из вест но, что из боль ше го куска сшили на два плаща боль ше; тре тья графа – общий рас ход ткани. Нам неиз вест но, сколь ко ткани было в каж дом куске, но из вест но, что один кусок ткани на 4 метра боль ше дру го го

Ре ше ние Нам из вест ны две раз но сти: одна раз ность по ка зы ва что пла щей сшили на 2 боль ше, дру гая раз ность по ка зы ва ет, что один кусок ткани на 4 метра боль ше дру го го. По че му из од но го куска ткани сшили на 2 плаща боль ш По то му что этот кусок ткани боль ше на 4 метра. Можно сде лать вывод, что на 2 плаща рас хо до ва ли 4 метра тка Для того чтобы найти, сколь ко ткани рас хо ду ют на 1 плащ, необ хо ди мо 4 раз де лить на 2: 4: 2=2(м) Ответ: на один плащ рас хо до ва ли 2 м ткани.

Задача 2 В ма стер ской сшили оди на ко вые плащи из двух кус ков ткани дли ной 6 мет ров и 10 мет ров (см. рис. 2). Из боль ше го куска сшили на 2 плаща боль ше. Сколь ко пла щей сшили из каж до го куска?

За пи шем усло вие за да чи в таб ли цу : пер вая графа в таб ли це – это рас ход ткани на 1 плащ. Так как сшили оди на ко вые плащи, то рас ход ткани на каж дый плащ будет оди на ко вым; вто рая графа таб ли цы – это ко ли че ство пла щей. На неиз вест но, сколь ко пла щей сшили из каж до го куска ткани, но из вест но, что из боль ше го куска сшили на дв плаща боль ше; тре тья графа – общий рас ход ткани. Нам из вест но, что один кусок ткани имеет длину 6 мет ров, а вто рой кусок – 10 мет ров.

Ре ше ние 1. Для того чтобы узнать, сколь ко пла щей сшили из каж до го куска ткани, необ хо ди мо знать, сколь ко ткани рас хо ду ют на 1 плащ. Рас ход ткани на один плащ можно найти по двум раз но стям. Од на ко нам дана толь ко одна раз ность – это раз ность ко ли че ства пла щей. Вто рую раз ность (раз ность длин тка ней) необ хо ди мо найти. Для этого из длины боль ше го куска ткани нужно вы честь длину мень ше го куска: 10 4=6(м) 2. Те перь нам из вест на и вто рая раз ность, ко то рая по ка зы ва ет, что од кусок ткани на 4 метра длин нее дру го го. Если один кусок ткани на 4 метра длин нее дру го го и пла щей из этого куск сшили на два боль ше, то можно сде лать вывод, что на 2 плаща рас хо до ва 4 метра ткани. Для того чтобы найти, сколь ко ткани рас хо ду ют на 1 плащ, необ хо ди мо 4 раз де лить на 2: 4: 2=2 (м) 3. Нам из ве стен рас ход ткани на один плащ, – это 2 метра, и длина ткани в одном куске – это 6 мет ров, то можно найти, сколь ко из этого куска ткани сшили пла щей: 6: 2=3 (п) 4. Дру гой кусок ткани имеет длину 10 мет ров, по это му можно найти, сколь ко из этого куска ткани сшили пла щей: 10: 2=5(п) Ответ: из од но го куска ткани сшили 3 плаща, а из дру го го – 5 пла щей.

Тема «Задачи открытого типа по темам «Степень числа» , «Проценты» »

Задача 1 «Математический гений» (тема «Степень числа» ) Сережа хочет велосипед. Для того чтобы накопить на покупку этой техники, он решил помогать отцу и продавать мороженое. Но отец Сережи математик, и рассчитал зарплату Сережи хитрым способом.

В конце рабочего дня он смотрит, сколько Сергей заработал, возводит эту сумму в квадрат и отдает сыну получившееся количество денег. В первый день Сережа продал мороженого на 30 рублей. Папа думает, что легко отделается, но сын его хитрее, и умудряется запросить с отца баснословную сумму в 90 000 рублей. Как ему это удается?

Задача 2 «Цветная фантазия» (тема «Проценты» ) Используя 50 клеток тетради и три карандаша любого цвета, изобразите предмет окружающего мира. 50% должно принадлежать одному цвету, 40% другому, оставшиеся 10% третьему.

Задача 3 «Аналогии в математике» (тема «Проценты» ) Вася Смирнов, ученик 5 класса, решает математические задачи по аналогии. Но аналогия ничего не доказывает. Она может только навести на мысль, правильность которой еще требует проверки, подтверждения. Один раз на уроке математики ученикам был задан вопрос: На сколько единиц 40 больше, чем 32? На 8, ответил Денис Петров. А на сколько единиц 32 меньше, чем 40? Тоже, конечно, на 8.

Правильно. Тогда прикиньте, на сколько процентов число 40 больше числа 32? Впрочем, не трудитесь, я вам подскажу, сказал учитель. Ровно на 25%. А вот на сколько процентов число 32 меньше числа 40 – надо посчитать… Что ж тут считать, выкрикнул Вася, вы же ведь сами сказали, что сорок больше тридцати двух на 25%, значит, и тридцать два меньше сорока тоже на 25%. . .

На такое предположение учительница объяснила, что разность, действительно, в обоих случаях одна и та же 8. Но в первом случае мы ее относим к числу 32, принимаемому за 100%, а во втором случае – к числу 40, принимаемому за 100%. Восемь от сорока составляет пятую часть, или 20%. Итак, 40 больше тридцати двух на 25%, в то время как 32 меньше сорока на 20%. Причина ошибки – в ложной аналогии.

Исходя из вышепредложенного пояснения, предлагаем решить задачи: 1) Допустим, ваш ежемесячный заработок увеличился на 30%. На сколько процентов выросла ваша покупательная способность? 2) Пусть ваш ежемесячный заработок неизменен, но цены на товары снижены на 30%. На сколько процентов повысилась ваша покупательная способность? 3) Букинистический магазин при продаже книги сделал скидку в 10% с первоначально намеченной цены и при этом все же получил 8% прибыли. Сколько процентов прибыли предполагал первоначально получить магазин при продаже этой книги?

Над проектом работали: Команда «Умники!» По дороге знаний Смело путь держи! Даже, если трудно, Ты вперёд иди! 2 класс 1. Мельникова Соня 2. Ткаченко Арина 3. Петров Максим 4. Корольков Илья 5. Кулаков Арсений 6. Потапов Александр Учитель: Овсянникова Ольга Геннадьевна

Над проектом работали: Команда «Мыслители!» Мысли в науку К решению задач! Нас ждёт в математике Масса удач! 3 класс 1. Галочкина Авелина 2. Михайлова Алина 3. Редькин Артём 4. Третьяков Алексей 5. Зелди София Учитель: Петрушова Нина Анатольевна

Команда «Креативные!» Мы креативные, а это значит – Нас ждёт успех и ждёт удача! Настроены на позитив, На нестандартные задачи, Неординарность и удачу! 4 класс 1. Кострюкова Валерия 2. Михайлов Алексей 3. Ибрагимов Дмитрий 4. Бутузов Иван 5. Левина Маргарита Учитель: Елизарова (Симоненко) Мария Владимировна

Команда «Исследователи!» Исследуем смело, Исследуем умело! Математику знать – Вот наше дело! 5 класс 1. Симакова Настя 2. Школьницкая Лена 3. Крылова Ксения 4. Смирнова Диана 5. Ширяева Валерия Учитель: Крамарева Ирина Сергеевна

А вместе мы…