ЗАДАЧІ З НЕПРИСТУПНИМИ ЕЛЕМЕНТАМИ За допомого конфігураційних

ЗАДАЧІ З НЕПРИСТУПНИМИ ЕЛЕМЕНТАМИ

За допомого конфігураційних теорем, застосовуючи тільки лінійку, можна розв’язувати задачі з неприступними елементами, що дуже важливо наприклад для геодезії. Геодезія (у перекладі з грецької - «землерозділення» ) - наука про методи визначення фігури і розмірів Землі, зображення земної поверхні на планах і картах та точних вимірювань на місцевості, пов'язаних з розв'язанням різних наукових і практичних завдань. Щоб наблизити наші побудови до практики, будемо розглядати їх на плані даної місцевості. Потім розглядатимемо лише той випадок, в якому неприступна точка знаходиться поза планом. Якщо неприступна точка потрапила на план, то розв’язати задачу можна на плані, а потім перенести отриманий розв’язок на місцевість.

Теорема Дезарга. Якщо два трикутники так, що прямі, які з’єднують їхні відповідні проходять через одну точку (дезаргову), перетину їхніх відповідних сторін лежать прямій (дезарговій). розміщені вершини, то точки на одній Теорема. На кожній діагоналі повного чотирикутника діагональні точки гармонічно розділяють діагоналі.

1. На кожній діагоналі повного чотирикутника маємо гармонічні чотири точки, утворені двома діагональними точками і точками перетину цієї діагоналі з парою сторін, що проходять через третю діагональну точку. 2. На кожній стороні повного чотирикутника маємо гармонічні чотири точки, утворені парою вершин, діагональною точкою і точкою перетину цієї сторони з діагоналлю, що проходить через інші діагональні точки. М

Використовується теорема Дезарга.

Рис. 2

ІІ спосіб. Використаємо гармонічні властивості повного чотирикутника (рис. 3).

Використовуються гармонічні властивості повного чотирикутника.

Рис. 3

Задачі для самостійного розв’язування