Задачи с параметрами Часть 2 Графические приемы

Задачи с параметрами Часть 2

Графические приемы 1. Использование координатной плоскости (х; у) 2. Использование координатной плоскости (х; а) 3. Использование координатной плоскости (а; х)

Использование координатной плоскости (х; у) Этапы решения I. Представить уравнение F(x; y)=0 в удобном виде, а именно: G(x)=H(x; a) II. Изобразить графики функций G(x)и H(x; a), при этом для H(x; a) изображая положения, соответствующие критическим значениям параметра. III. «Считать» решение с графика, при необходимости подкрепляя изображение дополнительными вычислениями. IV. Записать ответ.

Использование координатной плоскости (х; у) 1. 1. Параллельный перенос Пример 1: При каких значениях параметра а неравенство имеет решение? График левой части – полуокружность с центром в начале координат, радиусом 1, расположенная в верхней полуплоскости. График правой части – семейство прямых, параллельных прямой у=-х и получаемых из нее с помощью параллельного переноса на вектор (0; а).

Иллюстрация к примеру 1 Ответ:

1. 1. Параллельный перенос Пример 2. Сколько корней в зависимости от параметра а имеет уравнение? Новая переменная: t=x-2 a График правой части полученного уравнения – график убывающей логарифмической функции. График левой части – семейство кривых, получаемых их графика функции с помощью параллельного переноса на вектор (-3 а; 0).

Иллюстрация к примеру 2 Ответ: при 1 корень; нет корней.

Использование координатной плоскости (х; у) 1. 2. Поворот Основа: Уравнение прямых, где задает семейство - центр поворота.

1. 2. Поворот Пример: Найти все значения параметра k, при которых система уравнений имеет решение. Первое уравнение задает семейство прямых с центром поворота в точке. Второе уравнение – график соответствующей функции (полупараболу).

Иллюстрация к примеру Ответ:

Использование координатной плоскости (х; у) Пример: (*) О 2/3 С ; 1/2 a А В Ответ :

Координатная плоскость (x, a) 1. Параметр рассматривается как полноправная переменная 2. Ограничен трудностями построения графиков функций Этапы: 1) Выразить параметр через переменную: a=f(x) 2) График полученной функции на плоскости (x, a) 3) Пересекая график прямыми, перпендикулярными параметрической оси, «считать» нужную информацию 4) Записать ответ

Пример При каких значениях а уравнение имеет 2 корня Ответ:

Координатная плоскость (х, а) Пример: Сколько решений имеет система в зависимости от с? (1) (2) Ответ: при с>0, 25 – нет решений при с=0, 25 – 1 решение при – 2 решения при с< – 0, 75 – 4 решения

Координатная плоскость (х, a) Пример: Решите неравенство

Координатная плоскость (x, a) 0 1 2

Координатная плоскость (а; х) Параметр рассматривается как независимая переменная Решите уравнение: При каких значениях параметра произведение его корней меньше наименьшего корня? Корни: