Задачи по теме Теория графов Школьник сказал

Задачи по теме «Теория графов»

Школьник сказал своему приятелю Вите Иванову: -У нас в классе тридцать пять человек. И представь, каждый из них дружит ровно с одиннадцатью одноклассниками. . . -Не может этого быть, — сразу ответил Витя Иванов, победитель математической олимпиады. Почему он так решил? Задача № 1

Представим себе, что между каждыми двумя друзьями протянута ниточка. Тогда каждый из 35 учеников будет держать в руке 11 концов ниточек, и значит, всего у протянутых ниточек будет 11*35 = 385 концов. Но общее число не может быть нечётным, так как у каждой ниточки 2 конца. Решение

Между 9 планетами Солнечной системы введено космическое сообщение. Ракеты летают по следующим маршрутам: Земля-Меркурий, Плутон-Венера, Земля. Плутон, Плутон-Меркурий, Меркурий-Венера, Уран. Нептун, Нептун-Сатурн, Сатурн-Юпитер, Юпитер. Марс и Марс-Уран. Можно ли добраться с Земли до Марса? Задача № 2

Нарисуем схему: планетами будут соответствовать точки, а соединяющим их маршрутам непересекающиеся между собой линии. Теперь видно, что долететь от Земли до Марса нельзя. Решение

В теннисном турнире участвуют 10 спортсменов. Каждая партия длится примерно час. Проигравший парию выбывает из турнира. В спортивном зале 2 теннисных стола. Сколько времени будет длится турнир? Задача № 3

Решение

Постройте крысиный лабиринт из 8 норок, если известно, что из каждой норки должно выходить ровно 3 хода. Задача № 4

Решение

Составьте расписание уроков, если известно, что учитель математики может вести 1 или 3 урок, учитель истории 1, 2 или 3, литературы 2 или 3, физкультуры только 4 -ый. Сколько вариантов расписания можно составить? Задача № 5

В шахматном турнире по круговой системе участвуют 7 студентов. Известно, что Ваня сыграл 6 партий, Толя - 5, Леша и Дима по - 3, Семен и Илья - по 2, Женя – одну. С кем играл Леша? Задача № 6

Решение