Скачать презентацию ЗАДАЧІ НА ВІДСОТКИ НА ДОПОМОГУ ВЧИТЕЛЕВІ Підготувала вчителька Скачать презентацию ЗАДАЧІ НА ВІДСОТКИ НА ДОПОМОГУ ВЧИТЕЛЕВІ Підготувала вчителька

2443_1.ppt

  • Количество слайдов: 38

ЗАДАЧІ НА ВІДСОТКИ НА ДОПОМОГУ ВЧИТЕЛЕВІ Підготувала вчителька математики Веселокутської ЗОШ І-ІІІ ст. Тальнівського ЗАДАЧІ НА ВІДСОТКИ НА ДОПОМОГУ ВЧИТЕЛЕВІ Підготувала вчителька математики Веселокутської ЗОШ І-ІІІ ст. Тальнівського району, Черкаської області Баранюк Наталія Петрівна

В І Д С О Т К И Відсотком (процентом) будь-якого числа називається сота В І Д С О Т К И Відсотком (процентом) будь-якого числа називається сота частина цього числа, тобто 1%=1/100. Слово “процент” походить від латинських слів pro centиm, що означає “з сотні “ Розрізняють три типи задач на відсотки: а) знаходження відсотка від числа; б) знаходження числа за його відсотком; в) знаходження відсоткового відношення двох чисел.

ЗНАХОДЖЕННЯ ВІДСОТКА ВІД ЧИСЛА р% числа a дорівнює Розв’яжи задачу §Путівка до санаторію коштує ЗНАХОДЖЕННЯ ВІДСОТКА ВІД ЧИСЛА р% числа a дорівнює Розв’яжи задачу §Путівка до санаторію коштує 600 гривень. Службовець купує путівку за 30% її вартості. Скільки грошей він має сплатити?

Перевір себе Розв’язання 600 грн - 100%, Х грн - 30%, Отже, службовець має Перевір себе Розв’язання 600 грн - 100%, Х грн - 30%, Отже, службовець має сплатити 180 грн. Відповідь. 180 грн.

ЗНАХОДЖЕННЯ ЧИСЛА ЗА ЙОГО ВІДСОТКОМ Якщо р% якогось числа становить а, то все число ЗНАХОДЖЕННЯ ЧИСЛА ЗА ЙОГО ВІДСОТКОМ Якщо р% якогось числа становить а, то все число дорівнює Розв’яжи задачу §Службовець купив у профспілці путівку до санаторію за 30% вартості і сплатив при цьому 180 грн. Скільки коштує путівка?

Перевір себе Х грн. – 100%, 180 грн. – 30%, Отже, путівка коштує 600 Перевір себе Х грн. – 100%, 180 грн. – 30%, Отже, путівка коштує 600 грн. Відповідь. 600 грн.

ЗНАХОДЖЕННЯ ВІДСОТКОВОГО ВІДНОШЕННЯ ДВОХ ЧИСЕЛ Щоб обчислити відсоткове відношення числа а до числа в, ЗНАХОДЖЕННЯ ВІДСОТКОВОГО ВІДНОШЕННЯ ДВОХ ЧИСЕЛ Щоб обчислити відсоткове відношення числа а до числа в, треба знайти відношення а до в і помножити його на 100. Розв’яжи задачу Путівка до санаторію коштує 600 грн. службовець сплатив за неї 180 грн. Який відсоток вартості путівки він сплатив?

Перевір себе Розв’язання : 600 грн. – 100%, 180 грн. – Х%, Отже, службовець Перевір себе Розв’язання : 600 грн. – 100%, 180 грн. – Х%, Отже, службовець сплатив 30% вартості путівки Відповідь. 30%

Запам'ятай! У ДЕЯКИХ ЗАДАЧАХ НА ВІДСОТКИ ЙДЕТЬСЯ ПРО ЗБІЛЬШЕННЯ АБО ЗМЕНШЕННЯ ВЕЛИЧИНИ НА КІЛЬКА Запам'ятай! У ДЕЯКИХ ЗАДАЧАХ НА ВІДСОТКИ ЙДЕТЬСЯ ПРО ЗБІЛЬШЕННЯ АБО ЗМЕНШЕННЯ ВЕЛИЧИНИ НА КІЛЬКА ВІДСОТКІВ. ДЛЯ ЇХ РОЗВ’ЯЗАННЯ ТРЕБА ЧІТКО РОЗУМІТИ, ВІД ЯКОЇ САМЕ ВЕЛИЧИНИ БЕРУТЬСЯ ВІДСОТКИ. НАПРИКЛАД, ЯКЩО ЙДЕТЬСЯ ПРО КІЛЬКА РАЗОВЕ ПІДВИЩЕННЯ ЦІНИ НА БУДЬ-ЯКИЙ ТОВАР, ТО СЛІД РОЗУМІТИ, ЩО КОЖЕН РАЗ ВІДСОТКИ БЕРУТЬСЯ ВІД ОСТАННЬОГО ЗНАЧЕННЯ ЦІНИ.

РОЗВ’ЯЖИ ЗАДАЧУ Ціна товару спочатку знизилась на 10%, а потім ще раз на 10%. РОЗВ’ЯЖИ ЗАДАЧУ Ціна товару спочатку знизилась на 10%, а потім ще раз на 10%. На скільки відсотків знизилася вона після двох переоцінок?

Розв’язання. Нехай початкова ціна товару Х, ціна після першого зниження 0, 9 Х, ціна Розв’язання. Нехай початкова ціна товару Х, ціна після першого зниження 0, 9 Х, ціна після другого зниження У. 0, 9 Х – 100%, У – 90%, Х – 0, 81 Х = 0, 19 Х. Отже, ціна товару знизилася на 19%. Відповідь. На 19%.

РОЗВ'ЯЖИ ЗАДАЧІ, ВИКОРИСТОВУЮЧИ ТРИ ТИПИ ЗАДАЧ НА ВІДСОТКИ. № 1. На заводі 35% усіх РОЗВ'ЯЖИ ЗАДАЧІ, ВИКОРИСТОВУЮЧИ ТРИ ТИПИ ЗАДАЧ НА ВІДСОТКИ. № 1. На заводі 35% усіх робітників – жінки, а решта – чоловіки, яких на заводі на 252 чоловіки більше, ніж жінок. Скільки робітників на заводі?

Перевір себе Розв’язання. Чоловіки становлять 100% - 35% = 65% від загальної кількості робітників. Перевір себе Розв’язання. Чоловіки становлять 100% - 35% = 65% від загальної кількості робітників. Чоловіків більше, ніж жінок на 65% - 35% = 30%, щo становить 252 чоловіки. Отже, загальна кількість робітників дорівнює Відповідь. 840 чоловік.

РОЗВ’ЯЖИ ЗАДАЧУ Від продажу товару за 1386 гривень одержано 10% прибутку. Знайти собівартість товару. РОЗВ’ЯЖИ ЗАДАЧУ Від продажу товару за 1386 гривень одержано 10% прибутку. Знайти собівартість товару.

ПЕРЕВІР СЕБЕ Розв’язання. Відсоток прибутку береться у відношенні до собівартості товару, яку приймемо за ПЕРЕВІР СЕБЕ Розв’язання. Відсоток прибутку береться у відношенні до собівартості товару, яку приймемо за 100%. Ціна товару при продажі (1386 грн. ) становить 100%+10%=110% собівартості. Отже, собівартість дорівнює Відповідь. 1260 грн.

РОЗВ’ЯЖИ ЗАДАЧУ Вологість свіжих грибів дорівнювала 99%. Коли гриби підсушили, їх вологість знизилась до РОЗВ’ЯЖИ ЗАДАЧУ Вологість свіжих грибів дорівнювала 99%. Коли гриби підсушили, їх вологість знизилась до 98%. Як знизилась маса грибів?

Перевір себе Розв’язання. Для свіжих грибів маємо Гриби Хкг – 100%, Вода 0, 99 Перевір себе Розв’язання. Для свіжих грибів маємо Гриби Хкг – 100%, Вода 0, 99 Хкг – 99%, Суха речовина 0, 01 Хкг – 1%. Для підсушених грибів маємо: Гриби Yкг – 100%, Вода 0, 98 Y кг – 98%, Суха речовина 0, 01 Хкг – 2%, Х/2 Тому маса грибів зменшилась у 2 рази. Відповідь. У 2 рази.

СКЛАДНІ ВІДСОТКИ Задане число щороку, щомісяця, щодня… збільшується чи зменшується на p% без вилучення СКЛАДНІ ВІДСОТКИ Задане число щороку, щомісяця, щодня… збільшується чи зменшується на p% без вилучення приросту. Аn = A 0(1+p/100)n Де Аn – нарощений капітал, A 0 – початковий капітал, р% – відсоток річних, n – кількість років

ЗАДАЧА Підприємець поклав до банку 200000 грн. Під 7% річних. Які відсоткові гроші матиме ЗАДАЧА Підприємець поклав до банку 200000 грн. Під 7% річних. Які відсоткові гроші матиме підприємець через 5 років? Розв’язання. За формолою складених відсотків сума відсоткових грошей становить: А = 200000(1+7/100)≈280510(грн. ) Відповідь: 80510 гривень.

ЗАДАЧІ НА СПЛАВИ ТА СУМІШІ Відсотковою концентрацією розчину називається відношення маси розчиненої речовини до ЗАДАЧІ НА СПЛАВИ ТА СУМІШІ Відсотковою концентрацією розчину називається відношення маси розчиненої речовини до маси всього розчину, виражене у відсоках. запам'ятай При ров’язуванні задач на змішування : кількість речовини, взятої до змішування, дорівнює кількості цієї речовини, одержаної після змішування.

КОНЦЕНТРАЦІЯ, МІЦНІСТЬ. У хімії відсоткова концентрація називається ваговими відсотками. Якщо йдеться про об'ємні відсотки КОНЦЕНТРАЦІЯ, МІЦНІСТЬ. У хімії відсоткова концентрація називається ваговими відсотками. Якщо йдеться про об'ємні відсотки (відношення об'єму розчиненої речовини до об'єму розчину), то вживають термін міцність. Наприклад, якщо на 10 л спирту припадає 4 л чистого безводного спирту, то кажуть, що міцність цього спирту 40° (пам'ятаємо, що літр — одиниця об'єму). А якщо на 10 кг спирту припадає 4 кг чистого безводного спирту, то кажуть, що відсоткова (вагова) концентрація цього спирту 40 %. Поняття концентрації широко використовується в задачах на змішування.

Розв’яжем. О разом До 8 -ми кг 70 -відсоткового розчину кислоти долили 2 кг Розв’яжем. О разом До 8 -ми кг 70 -відсоткового розчину кислоти долили 2 кг води. Визначте відсоткову концентрацію нового розчину. Розв'язання. 1)8 кг розчину – 100%, Хкг кислоти– 70%, Х= 8 · 70/100=5, 6(кг) кислоти в розчині. 2) 8 -5, 6 = 2, 4(кг) води в розчині, 3)Занесемо дані в таблицю.

ТАБЛИЦЯ речовина Маса розчину, кг Маса води, кг Маса кислоти, кг Було 8 2, ТАБЛИЦЯ речовина Маса розчину, кг Маса води, кг Маса кислоти, кг Було 8 2, 4 5, 6 Долили 2 2 - Стало 10 4, 4 5, 6 10 кг розчину – 100%, 5, 6 кг кислоти – х %, Х= 5, 6 · 100/10=56(%) Відповідь. 56%

ЗАУВАЖЕННЯ. РОЗВ'ЯЗУЮЧИ ЗАДАЧУ, В ЯКІЙ МАСУ РОЗЧИНУ БУДЕ ЗАМІНЕНО НА ОБ'ЄМ, ОДЕРЖИМО ІНШУ ВІДПОВІДЬ. ЗАУВАЖЕННЯ. РОЗВ'ЯЗУЮЧИ ЗАДАЧУ, В ЯКІЙ МАСУ РОЗЧИНУ БУДЕ ЗАМІНЕНО НА ОБ'ЄМ, ОДЕРЖИМО ІНШУ ВІДПОВІДЬ. Задача До 8 л 70 -відсоткового розчину сірчаної кислоти долили 2 л води. Визначте відсоткову концентрацію нового розчину.

Перевір себе Розв'язання Густина 70 -відсоткового розчину сірчаної кислоти ρ = 1, 6. За Перевір себе Розв'язання Густина 70 -відсоткового розчину сірчаної кислоти ρ = 1, 6. За формулою m=ρV знайдемо, що маса 8 л цього розчину дорівнює 1, 6 · 8= 12, 8 (кг). (Вважаємо, що маса 1 л води дорівнює 1 кг. ) Тоді кислоти в розчині 1, 28 · 70/100=8, 96(кг), а води 12, 8 – 8, 96 = 3, 84(кг).

ЗАНЕСЕМО ДАНІ В ТАБЛИЦЮ речовина Маса розчину, кг Маса води, кг Маса кислоти, кг ЗАНЕСЕМО ДАНІ В ТАБЛИЦЮ речовина Маса розчину, кг Маса води, кг Маса кислоти, кг Було 12, 8 3, 84 8, 96 Долили 2 2 - Стало 14, 8 5, 84 8, 96 14, 8 - 100 %, 8, 96 - х %, х = 8, 96 *100/14, 8≈ 60, 5 (%). Відповідь. 60, 5 (%).

ЗАУВАЖЕННЯ. У задачах на суміші звичайно йдеться про маси m 1, m 2, . ЗАУВАЖЕННЯ. У задачах на суміші звичайно йдеться про маси m 1, m 2, . . . , mк змішуваних компо-нентів та їх відсоткові концентрації р1, р2, . . . , рк , а також про суміш масою М = m 1 + m 2 +. . . + mк та її відсоткову концентрацію Р. Тоді справджується співвідношення: m 1 р1 + m 2 р2 +. . . + mк рк = MP. Для змішування двох компонентів маємо: m 1 р1 + m 2 р2 = (m 1 + m 2) P , P = (m 1 р1 + m 2 р2 )/ (m 1 + m 2)

РОЗВ’ЯЖИ ЗАДАЧУ Задача . З колби, наповненої 40 -відсотковою сірчаною кислотою, взяли 320 г РОЗВ’ЯЖИ ЗАДАЧУ Задача . З колби, наповненої 40 -відсотковою сірчаною кислотою, взяли 320 г кислоти і долили в колбу 258 г води. У результаті концентрація кислоти в колбі знизилася до 25 %. Визначте, скільки грамів 40 -відсоткової кислоти було в колбі спочатку.

ЗАНЕСЕМО ДАНІ В ТАБЛИЦЮ речовина Маса розчину, г Маса води, г Маса кислоти, г ЗАНЕСЕМО ДАНІ В ТАБЛИЦЮ речовина Маса розчину, г Маса води, г Маса кислоти, г Було Взяли Долили х 320 258 0, 6 х 258 0, 4 х 320*0, 4 - Стало Х-62 258+0, 6 х 0, 4 х – 0, 4*320 (х-62) - 100 %, (0, 4 х - 0, 4*320) - 25 %, 25 (х - 62) = 100 • (0, 4 х 0, 4 • 320), х = 750 (г). Відповідь. 750 г кислоти.

Вміст різних металів і домішок у сплавах також виражається у відсотках. Якщо, наприклад, Вміст різних металів і домішок у сплавах також виражається у відсотках. Якщо, наприклад, кажуть, що чавун містить 3 % кремнію і 1 % марганцю, то це означає, що на 100 кг всього сплаву припадає 3 кг кремнію і 1 кг марганцю. Наприклад, якщо в 1 кг сплаву є 875 г чистого золота, то його називають золотом 875 -ї проби.

Проба Вміст дорогоцінних металів у сплавах виражається пробою. Проба — це кількість грамів чистого Проба Вміст дорогоцінних металів у сплавах виражається пробою. Проба — це кількість грамів чистого золота (срібла, платини тощо) в одному кілограмі сплаву. Задача. Скільки золота 375 -ї проби треба сплавити з 30 г золота 750 -ї проби, щоб одержати сплав золота 500 -ї проби?

РОЗВ'ЯЖЕМО РАЗОМ Розв'язання. Нехай Хг золота 375 -ї проби треба сплавити з 30 г РОЗВ'ЯЖЕМО РАЗОМ Розв'язання. Нехай Хг золота 375 -ї проби треба сплавити з 30 г золота 750 -ї проби, щоб одержати сплав золота 500 -ї проби. Для золота 375 -ї проби маємо: Хг – 100%, mс --37, 5% , тоді m 1 =37, 5 Х/100=0, 375 Х(г)золота. Для золота 750 -ї проби маємо: 30 г – 100%, m 2 --75% , тоді m 2 =30*75/100=22, 5(г)золота. У Yг сплаву 500 -ї проби золота буде г. Маємо систему рівнянь звідки маємо, Х=60. Відповідь. 60 г золота 375 -ї проби.

ДО ЯКОГО ТИПУ ВІДНОСЯТЬСЯ ЗАДАЧІ 1. Скільки відсотків міді у бронзовому злитку, який містить ДО ЯКОГО ТИПУ ВІДНОСЯТЬСЯ ЗАДАЧІ 1. Скільки відсотків міді у бронзовому злитку, який містить 17 кг міді і 3 кг олова? 2. З молока виходить 10% сиру. Скільки молока треба, щоб вийшло 30 кг сиру? 3. Через скільки років капітал, вкладений до банку під 5% річних, збільшиться у 2 рази? 4. Скільки солі розчинено у 10 кг 7%-го розчину солі?

ЗНАЙДИ ПОМИЛКИ Задача 1. Латунь – сплав 60% міді і 40% цинку. Скільки міді ЗНАЙДИ ПОМИЛКИ Задача 1. Латунь – сплав 60% міді і 40% цинку. Скільки міді та цинку треба взяти, щоб дістати 500 т латуні? Розв’язання. 1) 500*0, 6=300(кг) – міді; 2) 500: 0, 4 = 200(кг) – цинку. Задача 2. Ціна автомобіля спочатку підвищилась на 20%, а потім знизилась на 20%. Як змінилася ціна на автомобіль після цих двох переоцінок? Розв’язання. 20% – 20% = 0. Відповідь. Не змінилася.

Перевір себе Задача 1. Латунь – сплав 60% міді і 40% цинку. Скільки міді Перевір себе Задача 1. Латунь – сплав 60% міді і 40% цинку. Скільки міді та цинку треба взяти, щоб дістати 500 т латуні? Розв’язання. 1) 500*0, 6=300(кг) – міді; 2) 500*0, 4 = 200(кг) – цинку. Задача 2. Ціна автомобіля спочатку підвищилась на 20%, а потім знизилась на 20%. Як змінилася ціна на автомобіль після цих двох переоцінок? Розв’язання. Початкова ціна х грн. , Ціна після підвищення 1, 2 хгрн. – 100%, Ціна після зниження у грн. - 80%. 1) у=1, 2 х * 80/100=0, 96(грн), 2) Х – 0, 96 х = 0, 04 х, що становить 4%. Відповідь. Ціна знизилась на 4%. .

Задача - жарт Один кавун містить 96% води. Скільки відсотків води у 2 кавунах? Задача - жарт Один кавун містить 96% води. Скільки відсотків води у 2 кавунах?

ЗАДАЧІ № 1. Шматок сплаву міді і цинку масою 36 кг містить 45 % ЗАДАЧІ № 1. Шматок сплаву міді і цинку масою 36 кг містить 45 % міді. Яку масу міді треба добавити до цього шматка, щоб новий сплав містив 60 % міді? № 2. Є шматок сплаву міді й олова масою 12 кг, що містить 45 % міді. Скільки чистого олова треба додати до цього шматки, щоб одержаний сплав містив 40% міді? № 3. Є брухт сталі двох сортів із вмістом нікелю 5%і 40% скільки треба взяти брухту сталі кожного сорту, щоб одержати 140 т сталі, яка містить 30% нікелю? № 4. скільки треба змішати 10 -відсоткового і 15 -відсоткового розчинів солі, щоб мати 1 кг 12 -відсоткового розчину?

ЛІТЕРАТУРА 1. Бевз Г. П. Алгебра 7 -9. -- К. : Школяр, 2002. 2. ЛІТЕРАТУРА 1. Бевз Г. П. Алгебра 7 -9. -- К. : Школяр, 2002. 2. Мерзляк А. Г. , Полонський В. Б. , Рабинович Е. М. , Якимр М. С. Сборник задач и заданий для тематического оценивания по алгебре для 9 класса. - Х. : Гимназия, 2001. 3. Сухарева Л. С. Завдання для усної роботи, математичні диктанти та тести. Алгебра. 9 клас. - Х. : Гимназия, 2001. 4. Цыпкин А. Г. Справочник по методам решенмя задач по математике. – М. : Наука, 1989. 5. Антонов Н. П. , Выгодський М. Я. Сборник задач по элементарной математике. – М. : Наука, 1974.