Задачи на проценты Учитель математики МБОУ Средняя школа

Задачи на проценты Учитель математики МБОУ «Средняя школа № 3» г. Балаково Вайланд Анна Павловна

Если хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. Дж. Пойа

Цель урока: n Повторить понятие процента и 3 типа задач на проценты, систематизировать задачи на проценты и усвоение учащимися практической значимости этого понятия в различных сферах деятельности человека.

Задачи урока: В личностном направлении: n - умение ясно, четко, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументации, приводить примеры; n - креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач; n - умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; В метапредметном направлении: n - умение видеть математическую задачу в окружающей жизни; n - умение находить в различных источниках информацию необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации; n - умение самостоятельно ставить цели, выбирать создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем; В предметном направлении: n - умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики; n - развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыками устных, письменных вычислений.

Простейшие задачи на проценты x - 100% y - p% x – некоторая величина, которая принимается за 100% ( «целое» ), y – ее часть (правильная или неправильная) выражается числом p% В зависимости от того, что неизвестно x, y или р, выделяются три типа задач на проценты. Перед решением задач необходимо число р % выразить дробью

Нахождение процента от числа n Чтобы найти x – 100% y? - p%( от x, надо x умножить на ) n Итак, чтобы найти процент от числа, надо это число умножить на соответствующую дробь.

Задача на нахождение процента от числа n. В яблоневом саду собрали 8400 кг яблок. На долю антоновских яблок приходиться 45% всего урожая. Сколько килограммов антоновских яблок собрали в саду?

Задача на нахождение процента от числа n Способ 1: Так как 8400 кг яблок 100%, то 1%: 8400: 100=84(кг). n Чтобы найти 45%, надо 84*45=3780(кг)антоновских яблок было в саду. n Способ 2: 45%=0, 45. Чтобы найти дробь 0, 45 от числа 8400, надо 8400*0, 45 = 3700 (кг)

Нахождение числа по его проценту n Чтобы найти число по его части y, выраженной дробью , надо y разделить на x ? – 100% y – р%( ) n Итак, чтобы найти число по его проценту, надо часть, соответствующую этому проценту, разделить на дробь.

Задача на нахождение числа по его проценту Засеяли 65% поля, что составляет 325 га. Найдите площадь всего поля.

Задача на нахождение числа по его проценту n Способ 1: 325 га – это 65%. Узнаем, чему равен 1%: 325: 65=5(га)- 1%. Чтобы узнать, чему равно 100%, надо 5 умножить на 100: 5*100=500(га)-площадь всего поля. n Способ 2: 65%=0, 65 числа составляет 325 га. Чтобы найти число, надо 325 разделить на 0, 65: 325: 0, 65=500(га)-площадь всего поля.

Нахождение процентного отношения двух чисел n Чтобы найти, сколько процентов число b составляет от а, надо сначала узнать, какую часть b составляет от а, а затем эту часть выразить в процентах x - 100% y – р% ? (%) n Значит, чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100. n Частное двух чисел, выраженное в процентах, называется процентным отношением этих чисел.

По норме рабочий должен изготовить 72 детали, он изготовил 90 деталей. На сколько процентов рабочий выполнил норму и на сколько процентов он перевыполнил норму? дет. 90 дет. 72 Показать (2)

Задачи на проценты 1) Нахождение процента от числа x - 100% y ? - р%( 2) Нахождение числа по его проценту x ? - 100 % y - р %( ) 3) Нахождение x -100% процентного y - р% ? отношения двух чисел ) (%)

Формула процентов Основная формула

Самостоятельная работа Вариант 1 : Вариант 2 : 1. Мужчины составляют 60% всех работающих на заводе. Сколько мужчин работает на заводе, если всех работающих 2500 человек? 1. На швейной фабрике работают 2400 человек, 90% из их числа составляют женщины. Сколько женщин работает на швейной фабрике? 2. Найдите число, 12% которого равны 48. 2. Найдите число, 15% которого равны 45. 3. Сколько процентов числа 50 составляет число 20? 3. Сколько процентов числа 25 составляет число 10?

Домашнее задание n Определите, сколько процентов своего годового дохода тратит на сигареты человек, выкуривающий одну пачку в сутки, если одна пачка сигарет стоит 30 р. , ежемесячная зарплата – 7000 р. (в месяце 30 дней).

Литература n n Математика – Учебник для 6 класса, С. Н. Никольский, Москва, Просвещение – 2011. Математика – Дидактические материалы, 6 класс, М. К. Потапов, А. В. Шевкин, Москва, Просвещение – 2011. Стандарты второго поколения – Примерные программы по учебным предметам (Математика 5 -9 классы), М. : Просвещение, 2011. Журнал «Математика в школе» , № 26, 2000 г.