Задачи на проценты. Базовые задачи на проценты

Задачи на проценты.

Базовые задачи на проценты

1. Нахождение процента от числа Чтобы найти процент от числа, надо это число умножить на соответствующую дробь. Например. 20% от 45 кг сахара равны 45· 0, 2=9 кг.

2. Нахождение числа по его проценту Чтобы найти число по его проценту, надо часть, соответствующую этому проценту, разделить на дробь. Например. Если 8% от длины бруска составляют 2, 4 см, то длина всего бруска равна 2, 4: 0, 08=30 см

3. Нахождение процентного отношения двух чисел Чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100%. Например. 9 г соли в растворе массой 180 г составляют 9: 180· 100%= 5%.

Правило первое Никогда не начинайте решать вариант экзамена с экономико-математических заданий, даже если Вы «с ходу» знаете, как именно нужно решать то или иное задание. Прочитайте и попытайтесь сначала ответить на остальные вопросы.

Правило второе Не нужно спешить и лихорадочно решать задачи. Постарайтесь, как можно меньше считать в уме, записывайте все промежуточные вычисления на бумаге

Правило третье Заметную экономию времени на экзамене дает умение рационально решать задачи. Иногда задачу за счет использования удачного приема можно решить быстрее. Поэтому прежде чем приступить к решению внимательно прочитайте условие и осмыслите, что именно Вам требуется найти.

Правило четвертое В ходе непосредственного решения задачи на проценты пользуйтесь только долями и коэффициентами.

Правило пятое При решении задач на анализ динамики экономических показателей всегда устанавливайте взаимно однозначное соответствие между процентами и коэффициентами. Выражение «величина А увеличилась (уменьшилась) на х процентов» нужно воспринимать в виде «величина А домножилась на коэффициент к» , и наоборот.

Правило шестое При решении задач на проценты всегда обращайте внимание, что берется за величину (базу) сравнения. Нередко каждое упоминание о процентах относится к разным базам их исчисления или база сравнения изменяется численно.

Правило седьмое Помните, что выражение «величина А больше (меньше) величины В на х процентов» не эквивалентно выражению «величина В меньше (больше) величины А на х процентов»

Правило восьмое При последовательных изменениях какой-либо величины каждый раз проценты берутся от ее последнего значения (если в условии не оговорено другое), и на соответствующий коэффициент домножается последнее значение величины.

Правило девятое Вопрос «На сколько процентов величина А больше величины В? » равносилен вопросу «Во сколько раз величина А больше величины В? » , а вопрос «Какой процент величина А составляет от величины В? » — вопросу «Какую часть величина А составляет от величины В? » .

Правило десятое Если требуется разделить экономическую величину на несколько неравных частей (например, в пропорции m : n), то необходимо сначала определить, на сколько всего частей нужно разделить эту величину, затем рассчитать, сколько единиц делимой величины приходится на одну часть, и наконец найти, сколько единиц приходится на m и n частей, соответственно.

Простой процентный рост суммы процентов в течение всего срока хранения определяются исходя только из первоначальной суммы вклада независимо от срока хранения и количества периодов начисления процентов.

Простой процентный рост Пусть S - ежемесячная квартплата, ¬пеня составляет p% квартплаты за каждый день просрочки, ¬Сумму, которую должен заплатить человек после n дней просрочки обозначим Sn Тогда за n дней просрочки пеня составит pn% от S, а всего придётся заплатить . Формула простого процентного роста

Вкладчик открыл в банке счет и положил на него S 0 = 150 000 рублей сроком на 4 года под простые проценты по ставке 18% в год. Какой будет сумма S 4, которую вкладчик получит при закрытии вклада? На сколько рублей вырастет вклад за 4 года? Чему равен коэффициент наращивания? Решение. В нашем случае S 0 = 150 000, p = 18, n = 4. По формуле Sn = S 0. ( 1 + n. p/ 100) рублей имеем S 4 =150 000. ( 1 + 18. 4 / 100 ) = = 258 000 рублей. За 4 года вклад увеличился на 108 000 рублей = 258 000 рублей – 150 000 рублей. Коэффициент наращивания по формуле Sn / S 0=1+n. p / 100 равен S 4/S 0= 1, 72. Он показывает, что за 4 года первоначальный вклад S 0 увеличился в 1, 72 раза.

Какую годовую ставку простых процентов выплачивает банк , если вклад 12 000 рублей через 3 года достиг величины 14 160 рублей ? Определите коэффициент наращивания. По условию, S 0 = 12 000, S 3 = 14 160, n = 3. Из соотношения Sn = So. ( 1 +n. p / 1 000 ) рублей имеем p = (S 3 / S 0 – 1 ). 1 000 /n. Подставляем в полученное выражение заданные значения, вычисляем результат: p = 5, (9), т. е. p = 6%. Коэффициент наращивания равен S 3 /S 0 = 1, 18.

Сложный процентный рост Сложные проценты применяются в том случае, когда некоторая величина подвержена поэтапному изменению. При этом каждый раз ее изменение составляет определенное число процентов от значения, которое эта величина имела на предыдущем этапе. Рассмотрим случай, когда в конце каждого этапа величина изменяется на одно и то же постоянное количество процентов - р%. Некоторая величина S, исходное значение которой равно S 0, в конце первого этапа будет равна S 1=S 0+ S 0 p/100 = S 0 (1+p/100). В конце второго этапа ее значение станет равным S 2=S 1+S 1 p/100= S 1 (1+p/100) = S 0 (1+p/100)2. множитель 1+p/100 показывает, во сколько раз величина S увеличилась за один этап.

В конце третьего этапа S 3=S 2+p/100 х S 2 = S 0 (1+p/100)3 , и т. д. В конце n-го этапа значение величины S определится формулой Формула сложного Sn= S 0 (1+p/100)n процента

Сложный процентный рост Пусть банк начисляет p% годовых, внесенная сумма равна S рублей, а сумма, которая будет через n лет на счете, равна Sn рублей. Задача. Какая сумма будет на срочном вкладе через 4 года, если банк начисляет 10 % годовых и внесенная сумма равна 2000 рублей. Решение: Ответ: Через 4 года на счете будет сумма 2928, 2 руб.

Сберкасса выплачивает 3% годовых. Во сколько раз увеличится величина вклада через 2 года? Решение. Пусть величина вклада составляет S 0 руб. Тогда через 2 года эта величина станет равной S 2= S 0(1+p/100)2 = (1, 03)2 S 0 = 1, 0609 S 0 Ответ. В 1, 0609 раза.