Задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда Геометрия

Задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда Геометрия, 10 класс

Понятие сечения Секущая плоскость тетраэдра (параллелепипеда) любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра (параллелепипеда). Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра (параллелепипеда) по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением тетраэдра (параллелепипеда). Так как тетраэдр имеет четыре грани, то его сечениями могут быть только треугольники (рис. 1 и 2) и четырёхугольники (рис. 3 и 4). Параллелепипед имеет шесть граней. Его сечениями могут быть треугольники (рис. 5), четырехугольники (рис. 6 и 7), пятиугольники (рис. 8) и шестиугольники (рис. 9). Рис. 5 Рис. 1 Рис. 2 Рис. 4 Рис. 3 Рис. 7 Рис. 6 Рис. 9 Рис. 8

Тетраэдр DABC № 1 D Сечение проходит через ребро AB и точку К, лежащую на ребре DC. K C A B

Тетраэдр DABC № 2 Сечение проходит через точку M, лежащую на ребре DA, параллельно грани ABC. D M K N C A B

№ 3 Тетраэдр DABC D Сечение проходит через точку M, лежащую на ребре DA, параллельно рёбрам AC и DB. M L C A N K B

Тетраэдр DABC № 4 D Сечение проходит через точки M, N и K, лежащие на рёбрах DA, AB и BС соответственно. M L C A P K N B

№ 5 Параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 Сечение проходит через точки M, N и K, лежащие на рёбрах DD 1, D 1 C 1 и A 1 D 1 соответственно. B 1 A 1 C 1 N K D 1 M B A C D

Параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 № 6 M B 1 C 1 Сечение проходит через точки M, N и K, лежащие на рёбрах B 1 C 1, A 1 D 1 и AD соответственно. N A 1 D 1 P B A K C D

№ 7 Параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 Сечение проходит через точки N и K, лежащие на рёбрах D 1 C 1 и A 1 B 1 соответственно, а также чрез точку M, принадлежащую грани DD 1 C 1 C. B 1 C 1 K N A 1 D 1 M P L A B C D

№ 8 Параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 B 1 Сечение проходит через точки M, N и P, Q лежащие на рёбрах BC, AD и AA 1 соответственно. T C 1 D 1 P B C M A O D N

Параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 № 9 M B 1 Сечение проходит через точки M, N и K, лежащие на рёбрах B 1 C 1, A 1 B 1 и AA 1 соответственно. C 1 N A 1 D 1 K T B C R A O D P

№ 10 Параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 Сечение проходит через точку пересечения диагоналей грани ABCD параллельно диагонали DB 1. B 1 C 1 A 1 D 1 P B A C O D

Параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 № 11 B 1 A 1 C 1 D 1 P N Сечение проходит через точку пересечения диагоналей грани ABCD параллельно плоскости DA 1 B 1. M B C O A K D

№ 12 Параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 Сечение проходит через точки M, N и K, лежащие на рёбрах AA 1, B 1 C 1 и DC соответственно. L N B 1 C 1 A 1 D 1 P M B C K A Q E T D

Презентацию разработал Мулёвкин Антон Михайлович учитель информатики и математики МОУ Остафьевской средней общеобразовательной школы Подольского района Московской области