Задачи на НОД и НОК чисел Наибольшее

Зарегистрируйтесь, чтобы просмотреть полный документ!

Задачи на НОД и НОК чисел

Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа a и b называют наибольшим общим делителем этих чисел. Пример нахождения НОД чисел 50, 75 и 325. 1) Разложим числа 50, 75 и 325 на простые множители. 50= 2 ∙ 5 75= 3 ∙ 5 325= 5 ∙ 13 2) Из множителей входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнем те, которые не входят в разложение других. 50= 2 ∙ 5 75= 3 ∙ 5 325= 5 ∙ 13 3) Найдём произведение оставшихся множителей 5 ∙ 5 = 25 Ответ: НОД (50, 75 и 325)= 25

Наименьшим общим кратным натуральных чисел a и b называют наименьшее натуральное число, которое кратно a и b. Пример нахождения НОК чисел 72, 99 и 117. 1) Разложим на простые множители числа 72, 99 и 117. 72 = 2 ∙ 2 ∙ 3 99 = 3 ∙ 11 117 = 3 ∙ 13 2) Выписать множители, входящих в разложение одного из чисел 2∙ 2∙ 2∙ 3∙ 3 и добавить к ним недостающие множители остальных чисел. 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 11 ∙ 13 3)Найдите произведение получившихся множителей. 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 11 ∙ 13= 10296 Ответ: НОК ( 72, 99 и 117 ) = 10296

Задачи на НОД Лист картона имеет форму прямоугольника, длина которого 48 см. , а ширина 40 см. Этот лист надо разрезать без отходов на равные квадраты. Какие наибольшие квадраты можно получить из этого листа и сколько? Решение: 1) S= a ∙ b – площадь прямоугольника. S= 48 ∙ 40 = 1960 см². – площадь картона. 2) a – сторона квадрата 48 : a – число квадратов, которое можно уложить по длине картона. 40 : а – число квадратов, которое можно уложить по ширине картона. 3) НОД (40 и 48) = 8(см) – сторона квадрата. 4) S = a² – площадь одного квадрата. S = 8² = 64 (см². ) – площадь одного квадрата. 5) 1960 : 64 = 30 (количество квадратов). Ответ: 30 квадратов со стороной 8 см каждый.

Задачи на НОД Камин в комнате необходимо выложить отделочной плиткой в форме квадрата. Сколько плиток понадобится для камина размером 195 156 см и каковы наибольшие размеры плитки? Решение: 1) S = 196 156 = 30420 (см²) – S поверхности камина. 2) НОД (195 и 156) = 39 (см) – сторона плитки. 3) S = a² = 39² = 1521 (см²) – площадь 1 плитки. 4) 30420 : = 20 (штук). Ответ: 20 плиток размером 39 (см).

Задачи на НОД Садовый участок размером 54 48 м по периметру необходимо оградить забором, для этого через равные промежутки надо поставить бетонные столбы. Сколько столбов необходимо привезти для участка, и на каком максимальном расстоянии друг от друга будут стоять столбы? Решение: 1) P = 2( a + b) – периметр участка. P = 2(54 + 48) = 204 м. 2) НОД (54 и 48) = 6 (м) – расстояние между столбами. 3) 204 : 6 = 34 (столба). Ответ: 34 столба, на расстоянии 6 м.

Задачи на НОД Из 210 бордовых, 126 белых, 294 красных роз собрали букеты, причём в каждом букете количество роз одного цвета поровну. Какое наибольшее количество букетов сделали из этих роз и сколько роз каждого цвета в одном букете? Решение: 1) НОД ( 210, 126 и 294) = 42 (букета). 2) 210 : 42 = 5 (бордовых роз). 3) 126 : 42 = 3 (белых роз). 4) 294 : 42 = 7 (красных роз). Ответ: 42 букета: 5 бордовых, 3 белых, 7 красных роз в каждом букете.

Задачи на НОД Таня и Маша купили одинаковое число почтовых наборов. Таня заплатила 90 руб. , а Маша на 5 руб. больше. Сколько стоит один набор? Сколько наборов купила каждая? Решение: 1) 90 + 5 = 95 (руб. ) заплатила Маша. 2) НОД ( 90 и 95) = 5 (руб. ) – цена 1 набора. 3) 980 : 5 = 18 (наборов) – купила Таня. 4) 95 : 5 = 19 (наборов) – купила Маша. Ответ: 5 рублей, 18 наборов, 19 наборов.

Задачи на НОК В портовом городе начинаются три туристских теплоходных рейса, первый из которых длится 15 суток, второй – 20 и третий – 12 суток. Вернувшись в порт, теплоходы в этот же день снова отправляются в рейс. Сегодня из порта вышли теплоходы по всем трём маршрутам. Через сколько суток они впервые снова вместе уйдут в плавание? Какое количество рейсов сделает каждый теплоход? 1) 2) 3) 4) Решение: НОК (15, 20 и 12) = 60 (суток) – время встречи. 60 : 15 = 4 (рейса) – 1 теплоход. 60 : 20 = 3 (рейса) – 2 теплоход. 60 : 12 = 5 (рейсов) – 3 теплоход. Ответ: 60 суток, 4 рейса, 3 рейса, 5 рейсов.

Задачи на НОК Маша для Медведя купила в магазине яйца. По дороге в лес она сообразила, что число яиц делится на 2, 3, 5, 10 и 15. Сколько яиц купила Маша? Решение: НОК (2; 3; 5; 10; 15) = 30 (яиц) Ответ: Маша купила 30 яиц.

Задачи на НОК Требуется изготовить ящик с квадратным дном для укладки коробок размером 16 20 см. Какова должна быть наименьшая длина стороны квадратного дна, чтобы уместить коробки в ящик вплотную? Решение: 1) НОК (16 и 20) = 80 (коробок). 2) S = a ∙ b – площадь 1 коробки. S = 16 ∙ 20 = 320 (см²) – площадь дна 1 коробки. 3) 320 ∙ 80 = 25600 ( см²) – площадь квадратного дна. 4) S = а² = а ∙ а 25600 = 160 ∙ 160 – размеры ящика. Ответ: 160 см- сторона квадратного дна.

Задачи на НОК Вдоль дороги от пункта К стоят столбы электролинии через каждые 45 м. Эти столбы решили заменить другими, поставив их на расстоянии 60 м друг от друга. Сколько столбов было и сколько будут стоять? Решение: 1) НОК (45 и 60) = 180. 2) 180 : 45 = 4 –было столбов. 3) 180: 60 = 3 – стало столбов. Ответ: 4 столба, 3 столба.

Задачи на НОК Сколько солдат маршируют на плацу, если они будут маршировать строем по 12 человек в шеренге и перестраиваться в колонну по 18 человек в шеренге? Решение: 1)НОК (12 и 18) = 36 (человек) – маршируют. Ответ: 36 человек.

Скачать презентацию Задачи на НОД и НОК чисел Наибольшее

zadachi_na_nod_i_nok_chisel_2.pptx

Количество слайдов: 13