ЗАДАЧИ НА КОНЦЕНТРАЦИЮ Подготовка к ЕГЭ

ЗАДАЧИ НА КОНЦЕНТРАЦИЮ Подготовка к ЕГЭ задача B 13 Журнал «Математика» № 10/2012

Задача 1 В сосуд, содержащий 5 л 12%-го водного раствора некоторого вещества, добавили 7 л воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Раствор 5 л 7 л 12 л 12% = 0, 12 + 0% = х% = 0, 01 х Вещество 0, 12 · 5 0 · 7 0, 01 х · 12 Журнал «Математика» № 10/2012

Задача 2 Смешали некоторое количество 15%-го раствора некоторого вещества с таким же количеством 19%-го раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Раствор 100 г 200 г 15% = 0, 15 + 19% = 0, 19 = х% = 0, 01 х Вещество 0, 15 · 100 г 0, 19 · 100 г 0, 01 х · 200 г Журнал «Математика» № 10/2012

Задача 3 Смешали 4 л 15%-го водного раствора некоторого вещества с 6 л 25%-го водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Раствор 4 л 6 л 10 л 15% = 0, 15 + 25% = 0, 25 = х% = 0, 01 х Вещество 0, 15 · 4 л 0, 25 · 6 л 0, 01 х · 10 л Журнал «Математика» № 10/2012

Задача 4 Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго? Сплав х кг (200 – х) кг 200 кг 10% = 0, 1 + 30% = 0, 3 = 25% = 0, 25 Никель 0, 1 х кг 0, 3(200 – х) кг 0, 25 · 200 кг Журнал «Математика» № 10/2012

Задача 5 Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. Сплав х кг (х + 3) кг (2 х + 3) кг 10% = 0, 1 + 40% = 0, 4 = 30% = 0, 3 Никель 0, 1 х кг 0, 4(х + 3) кг 0, 3(2 х + 3) кг Журнал «Математика» № 10/2012

Задача 6 Смешав 30%-й и 60%-й растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36%-й раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50%-го раствора той же кислоты, то получили бы 41%-й раствор кислоты. Сколько килограммов 30%-го раствора использовали для получения смеси? Журнал «Математика» № 10/2012

Задача 6 х кг у кг 10 кг (х + у + 10) кг 30% = 0, 3 60% = 0, 6 0% 36% = 0, 36 + = 0, 36(х + у + 10) 0, 3 х кг 0, 6 у кг 0 · 10 кг кг х кг у кг 10 кг (х + у + 10) кг 30% = 0, 3 60% = 0, 6 50% = 0, 5 41% = 0, 41 + = 0, 36(х + у + 10) 0, 3 х кг 0, 6 у кг 0, 5 · 10 кг Журнал «Математика» № 10/2012

Задача 7 Имеется два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде? Журнал «Математика» № 10/2012

Задача 7 Раствор 100 кг 200 кг х% = 0, 01 х + у% = 0, 01 у = 70% = 0, 7 Кислота 0, 01 х · 100 кг 0, 01 у · 100 кг 0, 7 · 200 кг Журнал «Математика» № 10/2012

Задача 8 Виноград содержит 90% влаги, изюм — 5%. Сколько кг винограда требуется для получения 20 кг изюма? Решение. Так как в изюме воды 5%, то сухого вещества 95% от общей массы изюма. 20 · 0, 95 = 19 кг сухого вещества. Так как в винограде воды 90%, то сухого вещества 10% от общей массы. Значит, в винограде 19 кг сухого вещества, что составляет 10%. 19 : 0, 1 = 190 кг — требуется взять винограда. Журнал «Математика» № 10/2012