Задачи на готовых чертежах Теорема о трёх перпендикулярах

Задачи на готовых чертежах: Теорема о трёх перпендикулярах Переяслова Н. В. учитель математики МОУ СОШ № 57 г. Астрахань

Задача 1: Дано: А = 300, АВС = 600, DВ ( АВС) Доказать, что СD АС D В А С

Задача 2: Дано: ВАС= 400, АСВ = 500, АD (АВС) Доказать, что СВ ВD D А В С

Задача 3: Дано: 1) MA ( АВС), AB = AC, CD = BD. Доказать: MD ВС Дано: 2) МА (АВС), BD = CD, MD BC. Доказать: АВ = АС M В D A C

Задача 4: Дано: АЕ и CF - высоты, ВК (АВС) Доказать: KD AC К В F A Е С D

Задача 5: ABCD - параллелограмм, ВМ (АВС), МС СD. Определите вид параллелограмма АВСD M C B A D

Задача 6: ABCD - параллелограмм, СМ (АВС), МО ВD. Определите вид параллелограмма АВСD M B C O A D

Задача 7: Дано: ABC, ВD (АВС), АМ = МD, М – центр описанной около ADC окружности. Найдите: АCD + АCВ D М В А С

Задача 8: Дано: АМ (АВС), АВ = АС, СD = DВ. Доказать, что MD BС М В А D С

Задача 9: Дано: ABC, С = 900, О центр описанной окружности, АМ = МС, ОD (АВС), АВ = 5, АС = 3. Найдите DM. D O А М С В

Задача 10: Дано: АBC, AB = BC = AC, CD (АВС), АM = MB, DM = 15, CD = 12. Найдите SADB. D В А М С

Задача 11: Дано: АBC, C = 900 , BD (АВС), АM = 2 BD. Найдите 1 + 2. D 2 В А 1 С

Задача 12: Дано: АBCD – квадрат, ВЕ (АВС), ЕАВ = 450 , S ABCD = 4. Найдите: S AEC. F С В 450 O А D

Задача 13: Дано: АBC, D (АВС), AD = BD = CD, АOВ = 600. Найдите: ACB. D А O 600 В С

Задача 14: Дано: АBC, AB = BC = AC, О - центр АBC, DO (АВС), DО = 8, DC = 10. Найдите: S ABC , расстояние от точки D до сторон ACB. D 10 8 А С O В

Задача 15: Дано: АBC, АСВ = 900, AО = ОB, DО (АВС), DО = 3, DC = 5. Найдите: R описанной около AВС окружности, АВ, АD, DB. D 3 5 А O С В

Задача 16: Дано: АBC, AB = BC = AC, О - центр АBC, DO (АВС), DM = 5, DO = 4. Найдите: P ABC , AD, BD, DC. D 5 4 А С O M В

Задача 17: Дано: АBC, AC = CB = 10, AB = 12, DM АВ, DN AC, DK BC, DM = DN = DK, DO (ABC), DO = 1. Найдите: DC. D N А O M K В С