Задачи математической статистики. •

Скачать презентацию Задачи математической статистики.  • Скачать презентацию Задачи математической статистики. •

Описательные статистики.ppt

  • Количество слайдов: 14

>   Задачи математической статистики.  • указать способ сбора и группирования статистических Задачи математической статистики. • указать способ сбора и группирования статистических сведений; • разработать метод анализа в зависимости от цели исследования. • Задача статистического моделирования состоит в создании методов сбора и обработки статистической информации для получения научных и практических выводов. Лекция № 2, ТВи. МС, Лакман И. А. 1

> Статистическое распределение выборки Определение: Выборочной совокупностью (выборкой) называется совокупность случайно отобранных объектов из Статистическое распределение выборки Определение: Выборочной совокупностью (выборкой) называется совокупность случайно отобранных объектов из генеральной совокупности. К выборке предъявляется условие представительности, т. е. выборка должна правильно представлять генеральную совокупность, для этого необходимо, чтобы объекты выборки были отобраны случайно. Определение: Генеральной совокупностью называется совокупность, из которой производиться выборка. Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причем значение Х 1 наблюдалось n 1 раз, Х 2 -- n 2 раз, …, Хk -- nk раз. Тогда: , где n - общее число наблюдений (объем выборки). Лекция № 2, ТВи. МС, Лакман И. А. 2

>  Статистическое распределение выборки Определение: Наблюдаемые значения Х i называют вариантами, а последовательность Статистическое распределение выборки Определение: Наблюдаемые значения Х i называют вариантами, а последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке – вариационным рядом. Число наблюдений n i называют частотами, а их отношение к объему выборки называют относительными частотами. Определение: Статистическим распределением выборки называют перечень вариант и соответствующих им относительных частот. Пусть известно статическое распределение частот количественного признака Х. Пусть n х - число наблюдений, при которых наблюдалось значение признака X меньшее х ; n – общее число наблюдений, тогда относительная частота события Х<х равна . Лекция № 1, ТВи. МС, Лакман И. А. 3

>  Статистическое распределение выборки Определение: Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называется функция Статистическое распределение выборки Определение: Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называется функция F *( x ) , определяющая для каждого значения х относительную частоту появления события Х<х. Для наглядности статистического распределения в случае дискретного распределения признака Х строят полигон (ломанная, где длина Х откладывается на оси абсцисс, а на оси ординат соответствующие им частоты ni). В случае непрерывного распределения признака Х строят гистограммы. Для построения гистограммы все наблюдаемые значения признака разбивают на несколько i частичных интервалов длиной h , и для каждого интервала сумму частот вариант попавших в i интервал отмечают по оси ординат. Гистограммой распределения частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиной h, а высоты равны отношению (плотность частот). Лекция № 1, ТВи. МС, Лакман И. А. 4

>    Построение гистограмм Задача 1. Даны данные о количестве ежедневных звонков Построение гистограмм Задача 1. Даны данные о количестве ежедневных звонков абонента с сотового телефона: 5, 6, 10, 12, 4, 6, 0, 3, 15, 20, 14, 13, 11, 8, 10, 7, 6, 10, 12, 16, 18, 10, 14, 12, 5, 7, 16, 8, 9, 12. Построить гистограммы частот и относительных частот распределения телефонных звонков в месяц. Решение: Объем выборки п=30. Выберем длину частичного интервала h в 4 звонка. Тогда получим следующее распределение выборки. Номер Частичный Сумма Плотность Относитель- интервала, i интервал частоты, ni/h ные часто- xi – xi+1 вариант ты, wi=ni/n интервала, ni 1 0– 4 3 0, 75 0, 1 2 5– 8 9 2, 25 0, 3 3 9 – 12 10 2, 5 0, 33 4 13 – 16 6 1, 5 0, 2 5 17 – 20 2 0, 5 0, 07 ∑ ni =30 ∑ wi =1 Лекция № 1, ТВи. МС, Лакман И. А. 5

>   Построение гистограмм   Строим гистограмму распределения частот, откладывая по оси Построение гистограмм Строим гистограмму распределения частот, откладывая по оси абсцисс заданные интервалы длиной h =4, а параллельно оси ординат высоты длиной n i / h. Для построения гистограммы распределения относительных частот – откладываем параллельно оси ординат высоты длиной wi=ni/n. Гистограмма распределения частот звонков. относительных частот звонков. Лекция № 2, ТВи. МС, Лакман И. А. 6

>    Свойства оценок  Пусть имеются данные выборки, например значения некоторого Свойства оценок Пусть имеются данные выборки, например значения некоторого признака, Х 1, Х 2, …, Х n , полученные в результате n наблюдений. Для того чтобы найти статистическую оценку θ неизвестного параметра теоретического распределения через эти данные необходимо найти функцию от наблюдаемых случайных величин , которые дают приближенное значение оцениваемого параметра. Статистическую оценку, которая определяется одним числом, называют точечной. Полученные оценки должны быть достоверными, т. е. обладать свойствами несмещенности, эффективности и состоятельности. • Несмешанной называют статистическую оценку θ * , математическое ожидание которой равно оценивающему параметру θ при любом объеме выборки, т. е. М(θ*)= θ. • Эффективной оценкой называют статистическую оценку θ * , которая при заданном объеме выборки n имеет наименьшую возможную дисперсию. • Состоятельной называют статистическую оценку, которая при n→ ∞ и стремится по вероятности к оцениваемому параметру, т. е. . Лекция № 1, ТВи. МС, Лакман И. А. 7

>     Средняя величина Определение : Генеральной средней называется среднее арифметическое Средняя величина Определение : Генеральной средней называется среднее арифметическое значение признаков генеральной совокупности: , (1) где N – объем генеральной совокупности. Если х 1 встречается N 1 раз, х 2 – N 2 раз и т. д. , то (1) можно переписать в виде: (1) Определение: Несмещенной оценкой генеральной средней служит выборочная средняя, определяемая как среднее арифметическое значение признаков выборки (ni частоты появления признака): или (2). Средняя величина позволяет сделать вывод о центральном или наиболее общем значении, найденном для совокупности данных. 8 Лекция № 1, ТВи. МС, Лакман И. А.

>      Дисперсия Определение: Генеральной дисперсией  называют  среднее Дисперсия Определение: Генеральной дисперсией называют среднее арифметическое квадратов отклонений признака генеральной совокупности от ее среднего значения. (3) Определение: Смещенной оценкой генеральной дисперсии служит выборочная дисперсия, определяемая как: . (4) Определение: Несмещенной оценкой генеральной дисперсии служит исправленная выборочная дисперсия, определяемая: (5) • Мера рассеяния (дисперсия) показывает, насколько данные распределены относительно среднего значения признака. Лекция № 1, ТВи. МС, Лакман И. А. 9

>   Описательные статистики вариации Генеральное среднеквадратичное   отклонение  определяется соответственно Описательные статистики вариации Генеральное среднеквадратичное отклонение определяется соответственно по формулам: , . Определение: Несмещенной оценкой среднего квадратического отклонения является стандартное отклонение, определяемое по формуле: (6) Определение: Модой называется это наиболее часто наблюдаемая величина случайной переменной, обозначается М 0. Определение: Медианой называется значение наблюдения, которое находиться в середине ранжированного ряда данных, т. е. наблюдение, занимающее серединное значение, обозначается как Ме. Лекция № 1, ТВи. МС, Лакман И. А. 10

>     Асимметрия может быть как положительной, так и отрицательной. Когда Асимметрия может быть как положительной, так и отрицательной. Когда асимметрии нет, то говорят, что сдвиг в рассеянии данных отсутствует. положительная отрицательная Симметрично асимметрия (сдвига нет) (средняя > медиана) (средняя < медиана) Лекция № 1, ТВи. МС, Лакман И. А. 11

>   Коэффициент асимметрии  Определение: Коэффициент асимметрии показывает, есть ли смещение (скошенность) Коэффициент асимметрии Определение: Коэффициент асимметрии показывает, есть ли смещение (скошенность) в рассеянии данных. Коэффициент асимметрии определяется: (7) Коэффициент асимметрии Спирмена определяется как: (8) Коэффицент асимметрии является моментом третьего порядка 12 Лекция № 1, ТВи. МС, Лакман И. А.

>      Эксцесс  Определение: Показатель эксцесса описывает « пиковость Эксцесс Определение: Показатель эксцесса описывает « пиковость » распределения частот. Распределения, имеющие более выраженный пик, называются островершинными. Те же распределения, у которых степень вытянутости вдоль оси ординат меньше, называют плосковершинными. Плосковершинное Островершинное Лекция № 1, ТВи. МС, Лакман И. А. 13

>    Коэффициент эксцесса определяется по формуле:     Коэффициент эксцесса определяется по формуле: (8) Дисперсия является моментом второго порядка. Коэффициент асимметрии является моментом третьего порядка. Коэффициент эксцесса является моментом четвертого порядка. Лекция № 1, ТВи. МС, Лакман И. А. 14