Задачи целочисленного линейного программирования Предмет Исследование операций в

Задачи целочисленного линейного программирования Предмет: Исследование операций в экономике Преподаватель: А. Э. Геворкян

Задача целочисленного линейного программирования n целочисленное решение ЗЛП n переменные обозначают количество единиц неделимой продукции

Примеры задач целочисленного линейного программирования n Распределение производственных заданий между предприятиями n Задача о раскрое материалов n Загрузка оборудования n Распределение судов по линиям n Распределение самолетов по рейсам n Производство неделимой продукции

Задача о раскрое или минимизации отходов (обрезков) n Продукция бумажной фирмы выпускается в виде бумажных рулонов стандартной ширины. По специальным заказам потребителей фирма поставляет рулоны и других размеров, для чего производится разрезание стандартных рулонов. n Требуется найти такие сочетания различных вариантов разрезания стандартных рулонов, чтобы поступившие заказы полностью удовлетворить с минимальными потерями (отходами).

Задача о загрузке оборудования n В цехе предприятия решено установить дополнительное оборудование, для размещения которого выделено 19, 3 м 2 площади. На приобретение оборудования предприятие может израсходовать 10 тыс. у. е. , при этом оно может купить оборудование двух типов.

n комплект оборудования 1 вида стоит 1 тыс. у. е. n увеличение выпуска продукции на 2 ед. n для установки требуется 2 м 2 площади n комплект оборудования 2 вида стоит 3 тыс. у. е. n увеличение выпуска продукции на 3 ед. n для установки требуется 1 м 2 площади Определить такой набор дополнительного оборудования, который дает возможность максимально увеличить выпуск продукции

Математическая модель задачи n Предприятие приобретает x 1 комплектов оборудования 1 вида и x 2 – оборудования 2 вида. n Общее увеличение выпуска продукции составит n По своему экономическому содержанию переменные x 1 и x 2 могут принимать лишь целые неотрицательные значения:

Постановка задачи целочисленного линейного программирования

Классификация задач линейного программирования n Задача полностью целочисленного линейного программирования n p=n n Задача частично целочисленного линейного программирования n p

Метод ветвей и границ для решения ЗЦЛП n Для каждой целочисленной переменной можно указать верхнюю и нижнюю границы, в пределах которых безусловно содержатся ее оптимальные значения: n В систему функциональных ограничений (*) необходимо включить p неравенств (**)

Пример решения ЗЦЛП

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!