ЗАДАЧИ 1 МКТ И ТЕРМОДИНАМИКА 2

ЗАДАЧИ 1

МКТ И ТЕРМОДИНАМИКА 2

МКТ И ТЕРМОДИНАМИКА Качественные задачи 1. Чему равно число степеней свободы двухатомной молекулы? 2. Можно ли утверждать, что броуновское движение есть тепловое движение молекул? 3. На высоте нескольких сотен километров над Землей молекулы атмосферы обладают скоростями, которым соответствуют температуры в несколько тысяч градусов. Почему же не плавятся летающие на таких высотах искусственные спутники Земли? 3

МКТ И ТЕРМОДИНАМИКА Качественные задачи 4. В каких типах движения могут участвовать молекулы? 5. В каких слоях атмосферы воздух ближе к идеальному газу: у поверхности Земли или на больших высотах? 6. Скорости теплового движения многих молекул при комнатной температуре близки к скорости пули. Почему же запаху духов требуется заметное время, чтобы распространиться по комнате? 4

МКТ И ТЕРМОДИНАМИКА Качественные задачи 7. Молекулы водорода или кислорода при одинаковой температуре движутся быстрее? 5

МКТ И ТЕРМОДИНАМИКА Задачи с решениями 1. Найти энергию и среднюю квадратичную 1. скорость vср поступательного движения молекул аммиака NH 3, находящихся в сосуде емкостью V = 10 л и давлением p = 2800 Па. Концентрация молекул n = 3 1023 м– 3. Решение. Давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекул n на среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы (основное уравнение молекулярно-кинетической теории 6 идеального газа):

МКТ И ТЕРМОДИНАМИКА Задачи с решениями • 7

МКТ И ТЕРМОДИНАМИКА Задачи с решениями • 8

МКТ И ТЕРМОДИНАМИКА Задачи с решениями • 9

МКТ И ТЕРМОДИНАМИКА Задачи с решениями • 10

МКТ И ТЕРМОДИНАМИКА Задачи с решениями • 11

МКТ И ТЕРМОДИНАМИКА Задачи с решениями • 12

МКТ И ТЕРМОДИНАМИКА Задачи с решениями • 13

МКТ И ТЕРМОДИНАМИКА Задачи с решениями Опыт Перрена. В 1909 г. Перреном проведена серия опытов по определению числа Авогадро на основе распределения Больцмана. В опытах использовалась взвесь шариков гуммигута (сгущенного млечного сока из коры некоторых видов деревьев, растущих в Индии и на Цейлоне) в воде. Плотность гуммигута ρ = 1254 кг/м 3, температура смеси равнялась t = 20 °С. Радиус шариков r = 0, 212 мкм. 14

МКТ И ТЕРМОДИНАМИКА Задачи с решениями При перемещении тубуса микроскопа на Δh = 30 мкм число шариков, наблюдавшихся в микроскоп, изменялось в j = 2, 1 раза. Исходя из этих данных, найти постоянную Авогадро NA. Решение. Число частиц, находящихся на глубине h и попадающих в поле зрения микроскопа, равно ΔN = n(h)SΔh, где n(h) — концентрация частиц на высоте h, S — площадь поля зрения микроскопа, Δh — глубина поля зрения микроскопа. 15

МКТ И ТЕРМОДИНАМИКА Задачи с решениями Применяя к частицам гуммигута формулу распределения Больцмана, можно написать где n 0 — концентрация частиц при h = 0; p = m 0 g — ρвg. V — вес частицы с учетом силы Архимеда в воде, m 0 = ρV — масса частицы, — объем частицы. 16

МКТ И ТЕРМОДИНАМИКА Задачи с решениями На высоте h 1 число частиц на высоте h 2 По условию задачи 17

МКТ И ТЕРМОДИНАМИКА Задачи с решениями Логарифмируя последнее равенство, получаем откуда или 18

МКТ И ТЕРМОДИНАМИКА Задачи без решений Каково давление, оказываемое идеальным газом на дно и стенки сосуда, объем которого V = 3 м 3, если в нем содержится N = 15・ 1026 молекул и каждая обладает средней кинетической энергией поступательного движения Е = 6・ 10– 22 Дж? 19

МКТ И ТЕРМОДИНАМИКА Задачи без решений Дано соединение Ca(NO 3)2. Какова в граммах масса одной молекулы? Какова в килограммах масса 120 молей? Сколько молекул содержится в 0, 7 кг соединения? В сосуде вместимостью V = 0, 04 м 3 находится ν =1, 8 молей газа. Плотность газа ρ = 0, 9 кг/м 3. Определить, какой это газ. 20

МКТ И ТЕРМОДИНАМИКА Задачи без решений При какой температуре Т воздуха средние арифметические скорости молекул азота (N 2) и кислорода (O 2) отличаются на Δv = 30, 0 м/с? Преобразовать функцию распределения Максвелла, перейдя от переменной v к переменной n = v/vв, где vв — наиболее вероятная скорость молекул. 21

МКТ И ТЕРМОДИНАМИКА Задачи без решений Вычислить давление, оказываемое кислородом с концентрацией n = 3・ 1021 м– 3, если средняя квадратичная скорость движения равна vкв = 500 м/с. Найти температуру Т, при которой средняя квадратичная скорость молекул азота (N 2) больше средней арифметической скорости на Δv = 40, 0 м/с. 22

МКТ И ТЕРМОДИНАМИКА Задачи без решений В запаянном стеклянном баллоне заключен 1 моль одноатомного идеального газа при температуре Т = 293 К. Какое количество теплоты Q нужно сообщить газу, чтобы средняя арифметическая скорость его молекул увеличилась на 1%? Вычислить наиболее вероятную, среднюю арифметическую и среднеквадратичную скорости молекул азота (N 2) при 20 °С. 23

МКТ И ТЕРМОДИНАМИКА Задачи без решений Некоторый газ находится в равновесном состоянии. Какой процент молекул газа обладает скоростями, отличными от наиболее вероятной не более чем на 1%? Используя функцию распределения молекул идеального газа по энергиям, найти среднюю кинетическую энергию молекул ε и наиболее вероятное значение энергии εв молекул. 24

МКТ И ТЕРМОДИНАМИКА Задачи без решений Считая атмосферу изотермической, а ускорение свободного падения не зависящим от высоты, вычислить давление а) на высоте 6 км, б) на высоте 12 км, в) в шахте на глубине 3 км. Расчет произвести для Т = 300 К. Давление на уровне моря принять равным р0. 25

МКТ И ТЕРМОДИНАМИКА Задачи без решений Вблизи поверхности Земли отношение объемных концентраций кислорода (O 2) и азота (N 2) в воздухе равно η 0 = 20, 95/78, 08 = 0, 268. Полагая температуру атмосферы не зависящей от высоты и равной 0 °С, определить это отношение η на высоте h = 10 км. 26

МКТ И ТЕРМОДИНАМИКА Задачи без решений • Полагая температуру воздуха и ускорение свободного падения не зависящими от высоты, определить, на какой высоте h над уровнем моря плотность воздуха меньше своего значения на уровне моря: а) в 2 раза, б) в е раз? Температуру воздуха положить равной 0 °С. 27

МКТ И ТЕРМОДИНАМИКА Задачи без решений • На какой высоте давление воздуха составляет n = 70% от давления на уровне моря? Считать, что температура везде одинакова и равна 25°С. • Имеется N частиц, энергия которых может принимать лишь два значения Е 1 и Е 2. Частицы находятся в равновесном состоянии при температуре Т. Чему равна суммарная энергия Е всех частиц в этом состоянии? 28