Задача В 8 ЕГЭ по математике y

Задача В 8 ЕГЭ по математике

y 2 1. На рис. изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой х=4. Найдите значение производной функции y=f(x) в точке х=4. Решение: Рассмотрим треугольник АВС. ∠САВ- угол наклона касательной, проведенной к графику функции y=f(x) в 2 точке с абсциссой х=4. Значит, f’(4)=tg ∠САВ= =1. Ответ: f’(4)= 1 C A B 4 O x

1 способ На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х0. Решение: 1). Угол, который составляет касательная с положительным направлением оси Ох, острый (хотя он и не помещается в пределах чертежа). Значит, значение производной в точке х0 положительно. у положительно 2). Найдем тангенс этого угла. Для этого подберем треугольник с катетами-целыми числами. 3 Можно найти несколько удобных треугольников, например, …. a 3). Найдем тангенс угла – это отношение 3: 12. 3 tga = 12 4). Переведем дробь 1 в десятичную запись: 4 В 8 0 , 2 5 3 10 х х 12 O у =f(x) 1 х х0

2 способ В данных заданиях всегда есть удобные точки. Этим можно воспользоваться. Решение: Уравнение прямой у = kx + b. b В этом уравнении угловой коэффициент k - искомая величина. f/(xo)=k k=tgα у = kх + b у Подставим координаты удобных точек в уравнение прямой. 2 = – 5 k + b. 5 = 7 k + b. – (7; 5) (-5; 2) х O – 3 = – 12 k = 3 х0 : 12 k = 3 12 В 8 1 0 , 2 5 3 10 х х у =f(x) 3 tga = 12

3. На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х0. 1). Угол, который составляет касательная с положительным Решение: направлением оси Ох, тупой. Значит, значение производной в точке х0 тупой отрицательно 2). Найдем тангенс смежного угла. Для этого подберем треугольник с катетами -целыми числами. Этот треугольник не подойдет. Можно найти несколько удобных треугольников с целочисленными 8 катетами, например, …. tga = 2 Еще удобный треугольник… 3). Найдем тангенс угла a – это отношение 4: 1. Тангенс тупого, смежного угла равен – 4. В 8 - 4 3 10 х х у х0 a у =f(x) х 1 O -3 8 a a -7 2

4. На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х0. 1). Угол, который составляет касательная с положительным Решение: направлением оси Ох, тупой. Значит, значение производной в точке х0 отрицательно 2). Найдем тангенс смежного угла. Для этого подберем треугольник с катетами -целыми числами. Найдем удобный треугольник с целочисленными катетами, например, …. a 3). Найдем тангенс угла a – это отношение 1: 4. Тангенс тупого, смежного угла равен – 0, 25. В 8 - 0 , 2 5 3 10 х х tga у 1 a 2 = 8 у =f(x) 1 O a 8 х0 х 2

Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек минимума. y -8 + -5 – y = f /(x) -1 -2 -3 -4 -5 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 ü 0 x 4 точки экстремума, Ответ: 2 точки минимума + 3 – ü 6 + 8 f/(x) x f(x)

Найдите точку экстремума функции у =f (x) на отрезке [– 6; – 1] y -8 + ü -5 – y = f /(x) -1 -2 -3 -4 -5 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 0 x Ответ: xmax = – 5 + 3 – + 8 6 f/(x) x f(x)

Найдите промежутки возрастания функции у =f (x). y В ответ запишите а)их количество б)длину наибольшего из них -8 + -5 – y = f /(x) -1 -2 -3 -4 -5 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 0 x Ответ: а) 3 б) 3 + 3 – + 8 6 f/(x) x f(x)

На рис. Изображен график производной функции y=f(x). В какой точке отрезка [– 4; – 1] функция у =f (x) принимает наибольшее значение? y -8 + -5 – y = f /(x) -1 -2 -3 -4 -5 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 0 x На отрезке [– 4; – 1] функция у =f (x) убывает, значит, наибольшее значение на данном отрезке функция будет принимать в точке – 4. Ответ: – 4. + 3 – + 8 6 f/(x) x f(x)