Задача о Великих Поморах Номинация задачи о Великих

Задача о Великих Поморах Номинация: задачи о Великих Поморах. Автор: Ковалев Илья Алексеевич. Город Северодвинск, ул. Карла Маркса, дом 39 А. E-mail: cov 70@gmail. com

Задача Однажды М. Ю. Ломоносов дал своим ученикам задание: проанализировать систему уравнений на наличие решений, в которой x>0, y>0, z>0. x² + zx + z² = 4 y² + yz + z² = 16 x² + xy + y² = 81

Решение Вспомним теорему Косинусов: a² = b² + c² - 2 cbcosβ Если cosβ = -0, 5(β=120°), мы получим a² = b² + cb x² + zx = 4 y² + z² + yz = 16 x² + y² + xy = 81

Получаем треугольник

Если сумма двух наименьших сторон треугольника меньше наибольшей, то треугольник не существует. 2+4<9, значит, полученный треугольник не существует. То есть, система решений не имеет. Ответ: решений нет.

Источники информации: www. lomonosov 300. ru www. lomonosow. org. ru