Задача на тестирование ВР Условие задачи 1

Задача на тестирование ВР

Условие задачи 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 235 320 115 355 190 320 275 205 295 240 355 175 285 200 290 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 220 400 275 185 370 255 285 250 300 225 285 250 225 125 295 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 250 355 280 370 250 290 225 270 180 270 240 275 225 285 250 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 310 220 320 215 260 190 295 275 205 265 245 170 175 270 225

Имеются данные о размерах запасов компании А. Требуется провести тестирование ряда на постоянство математического ожидания и дисперсии с помощью параметрических тестов на основе: • 1. - критерия Стьюдента; • 2. - критерия Фишера; • 3. критерия Кокрена, основанного на распределении Фишер; • 4. критерия Бартлетта. • и непараметрических тестов: • 5. Манна-Уитни; • 6. Сиджела – Тьюки;

Критерий Стьюдента • Для тестирования ряда на постоянство математического ожидания по критерию Стьюдента, разобьем ряд на 2 части, в первую из которых войдут наблюдения с 1 по 35, а во вторую – с 36 по 60. • Определим оценки математических ожиданий:

Критерий Стьюдента • Рассчитаем дисперсии:

Критерий Стьюдента • Сравнивая с критическим значением • приходим к выводу, что нельзя отклонить гипотезу, что математическое ожидание постоянно, т. к.

Критерий Фишера • Проверка гипотезы о постоянстве дисперсии временного ряда в случае разбиения исходного интервала на две части осуществляется с использованием двухстороннего критерия Фишера. Расчетное значение критерия Фишера определяется: • Для нашего ряда: • Сравнивая его с табличным значением критерия Фишера с 34 и 24 степенями свободы: • можно сделать вывод, о том, что гипотеза о постоянстве дисперсии отвергается, так как

Критерий Кокрена • При разбиение ряда на несколько частей для проверки гипотезы о постоянстве дисперсий может быть использован критерий Кокрена, основанный на распределении Фишера. Он применяется в предположении, что объемы этих частей равны между собой. Расчетное значение этого критерия определяется: • А критическое значение критерия рассчитывается по формуле:

Критерий Кокрена • Где и Разобьем исходный ряд на 5 равных частей ( ). Для каждой из подвыборок рассчитаем дисперсию по формуле:

Критерий Кокрена Поскольку расчетное значение меньше критического значения, то нельзя отвергнуть гипотезу о постоянстве дисперсии.

Критерий Бартлетта • В нашем примере разобьем ряд на 3 части: первая – с 1 по 20, вторая – с 21 по 40, третья – 41 по 60. Рассчитаем дисперсии для подвыборок: • Общая дисперсия для всей выборки:

Критерий Бартлетта • Т. к. формуле: • где • , то значение критерия находится по

Критерий Бартлетта • получаем, при • так как постоянстве дисперсии. , нельзя отклонить гипотезу о

Отсортир Ранги Отсортиро Ранги Принадле ованные критерия ванные критерия жность к значения Манна - Сиджела - значения Манна - Сиджела выборке ряда Уитни Тьюки 115 125 170 175 180 185 190 200 205 215 220 225 225 225 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 235 240 245 250 250 250 255 260 265 270 270 275 275 280 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 60 58 56 54 52 50 48 46 44 42 285 285 290 295 295 300 310 320 320 355 355 370 400 1 1 1 2 1 2 1 1 1 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 40 38 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2

Критерий Манна - Уитни • Сумма рангов для первой подвыборке равна: • Тогда стандартизованная переменная, рассчитанная по формуле: • Будет равна:

Критерий Манна - Уитни • Статистика Манна – Уитни имеет стандартное нормальное распределение. • Так как , • то гипотеза о постоянстве математического ожидания принимается.

Критерий Cиджела - Тьюки • Сумма рангов критерия Сиджела –Тьюки для первой подвыборки равна: • Тогда стандартизованная переменная, рассчитанная по формуле: • Будет равна:

Критерий Cиджела - Тьюки • Статистика Cиджела – Тьюки, так же как и Манна - Уитни, имеет стандартное нормальное распределение. • И так как , • то гипотеза о постоянстве дисперсии не отклоняется.