Задача многих тел Что будем знать 1

Зарегистрируйтесь, чтобы просмотреть полный документ!

Задача многих тел

Что будем знать 1. Задача трех тел и Лагранж 2. Астрономические примеры точек Лагранжа 3. Элементы планетных орбит 4. Возмущенное и невозмущенное движение 5. Открытие Нептуна 6. Приливы и отливы

Задача многих тел Эта задача не имеет аналитического решения. Такого решения в общем случае не имеет даже задача 3 тел. Французский ученый Лагранж М 1 получил решение и показал, что достаточно устойчивое движение тел будет, если М 2 третье тело располагается в одной из 5 точек Лагранжа. Их положение показано на рисунке. Точки L 1, L 2 и L 3 не являются устойчивыми : если объект, находящийся в этой точке, испытает воздействие, то он выйдет из зоны этих точек Лагранжа. В отсутствии постороннего действия, все три тела будут вращаться вокруг общего центра тяжести в одной плоскости и отношения расстояний между телами будет сохраняться. Точки L 4 и L 5 являются устойчивыми, если M 2 / M 1<0. 0385. В этом случае тела остаются в точках Лагранжа.

Астрономические объекты в точках Лагранжа (система Солнце-Юпитер) Большинство астероидов вращаются по орбитам между Марсом и Юпитером. L 4 600 Но так как =0. 001, то точки L 4 и L 5 будут устойчивыми. Видно, что имеется концентрация астероидов на орбите Юпитера в устойчивых точках Лагранжа L 4 и L 5 Mюпитер / Mсолнце L 5

Астрономические объекты в точках Лагранжа (система Солнце – Земля) L 4 Меркурий Марс Земля L 2 L 1 600 L 3 600 Венера L 5 По аналогии с Троянцами. Греками в системе Земля – Солнце в точках L 4 и L 5 должны быть какие либо объекты. Но они не наблюдаются. Точки L 1 и L 2 очень удобны для астрономических целей. В точку L 1 был запущен ИСЗ «SOHO» – для исследований Солнца. Точка L 2 удобна для исследования дальнего космоса: космический телескоп, запущенный в эту точку, всегда будет в ночной части неба

Астрономические объекты в точках Лагранжа (система Земля-Луна) Луна L 4 Для этой системы L 5 60 о Земля Млуна / Мземля =0. 012 В 1961 году польский астроном Кордылевский обнаружил в точках L 4 и L 5 разряженные пылевые облака. По данным Кордылевского, приблизительная масса этих пылевых облаков по космическим меркам довольно незначительна — масса каждого облака составляет всего около 10 000 тонн[, поперечный размер оценивается в 10 000 км (по другим источникам[3] — до 40 000 км). Из-за чрезвычайно малой яркости облака достаточно сложно

Образование точек Лагранжа В любой точке пространства каждое из трех тел создает свой потенциал GM/r. Можно вокруг каждого тела построить поверхности одинакового потенциала (эквипотенциальные поверхности). Если бы тело было изолировано, то такие поверхности имели бы вид сферы. С учетом другого тело эти поверхности будут менять свою форму. Это хорошо видно на рисунке. Обратить внимание на эквипотенциальную поверхность в виде восьмерки, окружающую два тела. Эта поверхность называется полостью Роша.

Элементы орбиты планеты Ориентация плоскости в пространстве: i – угол наклона орбиты планеты к плоскости эклиптики - долгота восходящего узла Ориентация орбиты в плоскости: перигелий ω – долгота перигелия. плоскость эклиптики Параметры орбиты: а – большая полуось, е – эксцентриситет. ω Положение планеты на Ώ орбите: планета γ Т – момент прохождения планеты через перигелий. Зная 3 закон Кеплера, можнаправление на точку но определить положение весеннего равноденствия планеты в любой момент. (в плоскости эклиптики)

Возмущенное движение планеты Р 1 m 2 P 2 планета r 2 солнце M r a 2 a 1 a’ a’’’ r 1 a m 1 P 1 планета a’’= -a 2 Возмущающая сила есть геометрическая разность действий возмущающего тела на планету и на Солнце (см. следующий слайд).

Возмущенное движение планеты Р 1 (продолжение) продолжение - ускорение Солнца со стороны Р 1 - ускорение Солнца со стороны Р 2 Планета Р 1 движется под влиянием ускорений: - это относительное ускорение, определяющее движение по закону Кеплера Векторная сумма этих ускорений и определяет отклонения в движении планеты Р 1 от кеплеровской орбиты

Возмущения в орбитах комет под влиянием Юпитера Орбита Юпитера Без влияния Юпитера комета имеет невозмущенную орбиту вокруг Солнца (зеленая линия). Если комета пролетает недалеко от Юпитера, то он может совершенно изменить орбиту (лиловая линия). Юпитер Орбита кометы без влияния Юпитера

Открытие Нептуна (1) Д. Адамс (1819 -1892) Д. Леверье (1811 -1877) Й. Галле Открытие Нептуна является классическим примером приложения теор щений. Почти одновременно англичанин Д. Адамс и француз Д. Леверь орбиту Урана, высказали гипотезу о существовании новой трансуранов Английские коллеги не обратили серьезного внимания на работу своег не организовали наблюдения, в то время как немец Галле направил на область неба по предложению Леверье и сразу же обнаружил эту план

Открытие Нептуна (2) Леверье и Адамс рассчитали орбиту Урана при учете влияния только Солнца. Но сравнение с наблюдениями показало, что действительная орбита Урана отличается от вычисленной. Эти отклонения они правильно объяснили наличием тела за орбитой Урана. Это тело (планета Нептун) и было обнаружено (см. следующий слайд).

Открытие Нептуна (3) 1846 1840 1830 1 8 1 1800 0 Истинная орбита Урана Истинная орбита Нептуна Орбита Нептуна (Леверье) Орбита Нептуна (Адамс) 1820 1810 В своем движении по орбите Ур по непонятным причинам то ус рялся, то замедлялся по сравне с теоретическими расчетами. П этим отклонениями Адамс и Ле верье и вычислили орбиту Неп Предсказанное положение У на (если не учитывать влия Нептуна) Наблюдаемое положение Ур Истинное положение Нептун Положение Нептуна (Леверь Положение Нептуна (Адамс)

Приливы и отливы (1) A Луна Земля D T B C L Ускорения для точек на поверхности Земли, вызванные воздействием Луны (относительно центра Луны)

Приливы и отливы (2) A D T B Ускорения относительно центра Земли C L Ускорения для точек на поверхности Земли, вызванные воздействием Луны (относительно центра Земли)

1 Новая Луна Полная Луна 3 Солнце Первая четверть Лунные приливы Солнечные приливы 2 Третья четверть 4 Наибольшее влияние на приливы оказывает Луна, в меньшей степени – Солнце (из-за большой удаленности). Но бывают моменты (сизигии), когда влияние Луны и Солнца совпадают (см. рисунки 1 и 3 ). Луна, Земля и Солнце находятся на одной линии. Тогда приливы-отливы будут максимальными. В моменты квадратур (рисунки 2 и 4) действие Солнца вычитается из действия Луны, и приливы-отливы будут минимальными.

Отлив Прилив Высота приливов в разных местах разная. Во внутренних морях высота всего в несколько см. В узких бухтах высота достигает значений до 20 метров. Трение приливной волны о твердую поверхность Земли приводит к тому, что скорость суточного вращения Земли вокруг своей оси постепенно замедляется.

Задача 1. Для системы «Луна-Земля» Земля является центральным телом. Солнце на движение Луны оказывает возмущающее ускорение. Земля и Солнце притягивает Луну с ускорениями соответственно масса Земли расстояние от Земли до Луны масса Солнца расстояние от Луны до Солнца Подставив необходимые значения величин, получим, что Почему Луна не падает на Солнце?

Скачать презентацию Задача многих тел Что будем знать 1

общая астрономия лекция_6.ppt

Количество слайдов: 19