Задача ЛП и свойства ее решения 1. 2. 3. 4. 5. Пример задачи ЛП Графическое изображение неравенства Графическая модель задачи ЛП Область допустимых планов Графическое изображение критерия 6. ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА ЛП 7. Возможные результаты анализа задачи ЛП
1. Пример задачи ЛП, n=2
2. Графическое изображение неравенства x 2 D 6 x 1+7 x 2 420 x 2=60 B x 1 O x 1=70 1
3. Графическая модель x 2 D 10 grad L (x) 3 A(0; 40) 5 M(56; 12) x 1 O 4 B (70; 0) 1 2
4. Область допустимых планов x 2 D A M(56; 12) x 1 O B 1 2
5. Графическое изображение критерия x 2 D 10 grad L (x) L(x) = 5 x 1 + 8 x 2 = const x 1 *=56 x 2 *=12 x* = (56; 12) L= 564 A L=376 L=188 O M(56; 12) B L=0 x 1 1 2
6. ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА ЛП для случая n=2 Если решение задачи ЛП существует, то оптимальный план соответствует хотя бы одной из вершин многоугольника допустимых планов. q Под соответствием подразумевается численное совпадение координат вершины многоугольника с координатами оптимального плана. q Оптимальных планов может быть более одного.
ОПОРНЫЙ ПЛАН Допустимый план называется опорным, если: ü ü число ненулевых (базисных) компонент плана совпадает с числом независимых ограничений; остальные компоненты плана (небазисные) равны нулю. Множество опорных планов конечно.
ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА ЛП для любого n Если решение задачи ЛП существует, множество опорных планов содержит хотя бы один оптимальный план.
Полезность основной теоремы состоит в том, что поиск оптимального плана (решение задачи ЛП) можно ограничить просмотром конечного множества опорных планов.
7. Возможные результаты анализа задачи ЛП 1. 2. 3. 4. Оптимальный план существует и является единственным. Существует бесконечно много оптимальных планов. Решение задачи ЛП не существует по причине противоречивости (несовместности) системы ограничений. Решение задачи ЛП не существует по причине неограниченности значений критерия.
7. 2. Бесконечное множество оптимальных планов
x 2 D (0; 60) 3 A(0; 40) 5 O 4 M(56; 12) → L*=2100 x 1 B (70; 0) 1 2
7. 4. Неограниченность значений критерия